用并聯補償解耦法設計MIMO控制的仿真

黃 威，夏 洪，張秀喜，堯 征，鄭振峰

（東華理工大學 機械與電子工程學院，江西 撫州 330013）

1 引言

各個控制通道中的耦合廣泛存在于多輸入多輸出(MIMO)的系統當中，并且時滯現象往往會影響單輸入對單輸出(SISO)的穩定性和控制的特性。對于實際成產過程當中，往往多個變量相互關聯，一個輸出受多個輸入的控制，一個輸入控制多個輸出，并且各個控制通道存在不同程度的滯后，這樣解耦補償矩陣成為了解決滯后現象的關鍵。傳統解決這一問題的方法主要有：前饋補償解耦、反饋補償解耦、對角矩陣解耦，但是對角矩陣補償法（Diagonal Matrix Decoupling method，DMD）是廣泛應用的解耦方法。但從一些資料上看來，在用這種方法計算耦合項的函數項時，都把延時項去掉，這樣大大簡化計算的復雜性。而在實際的工程應用過程中，如果將延時項去掉的話，控制的穩定性和系統的特性將大大縮小。

假設有圖1所示的2輸入2輸出耦合系統，X1通K21g21過對X2管道有耦合作用，表達式為：

X2通過對X1產生耦合作用其表達式為：

X1通道的被控制量的表達式為：

X2通道的被控制量的表達式為：

X1，R（s），K和Y1共同構成通道，通常采用預估器和解耦器，控制器為回路的控制圖，如圖 2 所示，R（s），Y（s）表示系統輸入，輸出變量，G（s）為被控時滯對象，K（s）表示解耦器，C（s）表示控制器。H（s）不包含時滯部分。

圖 3 中 C（s）為 PI控制器，K（s）)G（s）)為被控制對象的傳遞函數，先假設二個通道相互獨立，用Simulink軟件仿真，仿真圖如4所示，其中C（s）的參數,積分系數Sp1為27，比例系數Si1為0.2.第二個通道Sp2為8，Si2為0.8.Input1值為3的階躍信號，Input2值為2的階躍信號。

PI為控制器，其內部的 Si1，為 0.2，Sp1為 27。

最后得出的仿真結果穩定性比較好。如圖5所示。

2 并聯補償法(PCD)設計

在工業自控系統中的2輸入2輸出系統中，由于系統多個通路之間存在著相互耦合，并且當系統的復雜性增大以后，傳統的解耦方法并不能十分有效地解決這個問題，所以本文利用一種新的方法——并聯補償法，在耦合項加上一項大小相同但方向相反的耦合項，使得耦合項的作用大大減小。

該 仿 真 實 驗 時 間 分 別 為 t=200，400，600，800，1000，2000，8000，10000，20000s，在仿真之后，比較并聯補償法與對角解耦法的優勢。

3 結論

本文使用了一種新的解耦方法，從上面的例子可以看出，并聯解耦比對角解耦的要求的條件更低，而且穩定性能更好。對角矩陣要求受控對象的矩陣必須是可逆的，但是并聯解耦矩陣卻沒有這方面的要求。顯示出了并聯解耦法的優點。

[1]金以慧，方崇慧.過程控制[M].北京：清華大學出版社，1993.

[2]謝任宏.MATALAB R2008控制系統動態仿真實例[M].北京：化學工業出版社，2009.

[3]翁怡方.自動控制理論[M].北京：機械工業出版社出版，2007.

[4]劉豹.現代控制理論[M].北京：機械工業出版社，1992.