一種改進的數字圖像梯形畸變校正方法

梁 娟

(常熟理工學院 物理與電子工程學院，江蘇 蘇州 215500)

隨著信息技術的發展，人們使用相機等數碼設備的頻率越來越高，但是由于受到拍攝的位置、距離等因素的影響，拍攝出來的圖像經常會發生畸變，使得圖像質量下降，給圖像的后續處理帶來誤差。因此，對數字圖像進行畸變校正是圖像處理的基礎，受到越來越多學者的關注，現有的校正方法有基于畸變矩陣方法、畸變率方法、神經網絡方法等。但上述方法運算量都很大，難以實現圖像的實時處理。本文在文獻的基礎上，針對梯形畸變圖像，提出了一種改進的畸變校正方法，該方法首先對畸變的圖像用直方圖均衡化進行圖像增強，然后用水平梯度算子進行邊緣檢測，接著利用Radon變換在有限角度內提取直線輪廓，最后用畸變校正矩陣對圖像校正。與文獻[1]相比，本文的方法明顯降低了計算量和復雜度，提高了校正的實時性。實驗表明，該方法能夠快速有效地進行校正，具有較強的魯棒性。

1 改進的梯形畸變校正方法

梯形畸變校正方法主要分為4個部分：圖像增強、邊緣提取、輪廓提取、畸變校正。

(1)圖像增強。原始圖像一般都存在對比度不夠強的問題，本文使用直方圖均衡法對圖像進行增強。直方圖均衡化是一種改變輸入圖像像素灰度概率密度分布的一種圖像增強算法[4]，與其他算法相比魯棒性比較好同時也能起到較好的增強效果。直方圖均衡后，圖像對比度得到明顯增強，邊緣更加清晰，便于下一步的邊緣檢測。

(2)邊緣檢測。圖像邊緣反映圖像中灰度急劇變化的區域，是圖像主要信息的集中體現，因此邊緣檢測是圖像處理中非常關鍵的一步。文獻選用sobel算子進行邊緣檢測，既提取了垂直邊緣也提取了水平邊緣。而提取出的水平邊緣會對下一步輪廓的提取造成誤差，特別是圖像中物體比較寬的時候，水平邊緣會強于垂直邊緣。因此只需要檢測物體的垂直邊緣，本文采用水平梯度算子進行邊緣檢測，從一定程度上減小了運算量。

(3)輪廓提取。輪廓提取是提取物體左右兩側的兩條直線，這兩條直線在圖像未發生畸變時應該是互相平行且垂直地面的。利用Radon變換來進行輪廓提取，其在二維空間的定義式為：

式中，D為xy平面，f(x，y)為像素點(x，y)的灰度值，ρ為坐標原點到直線的距離，θ為距離與x軸的夾角，δ為Dirac delta函數。

Radon 變換使f(x，y)沿直線ρ=xcosθ+ysinθ進行積分，可以理解為一幅圖像在一個角度集上的投影，圖像中的直線會在ρ-θ空間形成一個亮點，因此直線的檢測轉化為ρ-θ空間的對亮點的檢測。

對梯形畸變圖像進行Radon變換，發現亮點集中在0~150和1650~1800范圍內，因此只需計算該范圍的Radon變換，從而使得計算量減少為原來的1/6，大大降低了系統的復雜性，提高了實時性。

(4)畸變校正。圖像的校正采用畸變校正矩陣的方法。在畸變和校正圖像中，四邊頂點是相應的“連接點”，畸變圖像的四個頂點為輸入點，記為(xi，yi)，校正圖像的四個頂點為輸出點，記為(xi′，yi′)。幾何變換過程用雙線性方程描述：

將輸入輸出八個頂點代入雙線性方程，整理得：

本文提取畸變點原則：行坐標為圖像總行數的1/4和3/4，且滿足radon變換提取的直線方程。校正點選擇方法：校正點中第一點和第二點分別為畸變點中第一點和第二點；第三點橫坐標采用畸變點第一點橫坐標，縱坐標為畸變點第三點縱坐標；第四點橫坐標為畸變點第二點橫坐標，縱坐標為畸變點第四點縱坐標。

2 實驗及結果

本文采用MATLAB進行編程仿真，結果如圖1所示，(a)為發生梯形畸變的高樓原圖像，(b)為畸變校正之后的二值圖像，其中紅色加號為1/4處的畸變點，與之平行的綠色加號為對應的校正點，(c)為雙線性插值復原后得到的校正圖像。

圖1 實驗結果

3 結語

針對梯形畸變圖像，本文提出一種改進的畸變校正方法，該方法明顯降低了計算量和復雜度，提高了校正的實時性。實驗表明，該方法能夠快速有效地進行校正，具有較強的魯棒性。

[1]張森，趙群飛，冶建科.一種數字圖像幾何畸變的自動校正方法[J].機電一體化，2007，(3)：60-64.

[2]崔洪州，孔淵，周起勃，等.基于畸變率的圖像幾何校正[J].應用光學，2006，27(3)：183-185.

[3]王珂娜，鄒北驥，黃文梅.一種基于神經網絡的畸變圖像校正方法[J].中國圖象圖形學報，2005，10(5)：603-607.

[4]蔡超峰.局部直方圖均衡化算法研究及其應用[D].鄭州：鄭州大學，2005.