螺旋槳負載永磁同步電機直接轉矩控制系統研究

任俊杰，劉彥呈，趙友濤，郭昊昊

(大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連116026)

0 引言

隨著電力電子技術、微型計算機和稀土永磁材料研制的突破性進展，使得大功率調速永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)已廣泛應用于船舶電力推進系統[1]。

產生于20世紀80代的直接轉矩控制(direct torque control，DTC)理論起初被應用于異步電機的調速中[2－3]，隨后便應用于永磁同步電機變頻調速系統[4－5]，而 1995年由瑞士 ABB 公司研制的采用直接轉矩控制的變頻器已應用于船舶電力推進中。基于空間電壓矢量調制策略的直接轉矩控制可以有效減小轉矩和磁鏈的脈動，因而被廣泛應用于變頻調速系統中[6－9]。文獻[6－8]通過給定磁鏈與磁鏈位置角及需要增加的轉矩角，確定出需要作用的給定磁鏈，然后采用空間電壓矢量調制技術，利用相鄰電壓空間矢量和零電壓矢量進行組合，實現轉矩和磁鏈誤差的精確補償。文獻[9]對基于磁鏈誤差矢量補償的直接轉矩控制和傳統DTC進行了比較研究。螺旋槳作為船舶電力推進系統中推進電機的負載，其旋轉時所產生的負載轉矩與推力的計算比較復雜，文獻[10]對螺旋槳的敞水性能數值圖譜進行了研究，得到船舶采用吊艙電力推進器中螺旋槳的敞水性能曲線，文獻[11]對電力推進中螺旋槳負載特性方面進行了仿真研究，但沒有結合整個變頻調速系統進行分析。文獻[12]采用傳統DTC對電力推進船舶全電力系統進行了數字仿真，做了大量分析研究，但沒有對螺旋槳負載特性進行分析研究，同時也未給出永磁推進電機的具體性能參數等，文獻[13]采用矢量控制方案對艦船綜合電力推進系統進行了仿真研究，在螺旋槳負載特性方面沒有給出具體分析過程。

船舶螺旋槳的負載特性比較復雜，對其分析研究時，螺旋槳進速系數與扭矩系數、推力系數之間的函數關系顯得較為重要。本文通過調研，計算并得到某船所采用的永磁推進電機及螺旋槳負載的相關參數，同時建立基于螺旋槳負載特性的直接轉矩控制仿真模型，結合實際測試的電機運行數據，對仿真結果進行分析與研究。

1 基于空間矢量調制的直接轉矩控制

匈牙利學者在19世紀80年代提出了空間矢量調制(space vector modulation，SVM)的原理，該方法將逆變器和交流電機視為一個整體，從電機的角度出發，使電機產生圓形旋轉磁場。由于磁鏈的軌跡是靠不同的電壓空間矢量相加得到的，而不同的電壓空間矢量對應于不同的逆變器開關模式，所以通過選擇逆變器的不同開關模式，可以使電機的實際磁鏈盡可能逼近理想磁鏈圓。在采用空間矢量調制的方法中，為了達到實時合成所需電壓矢量的目的，在一個開關采樣周期內作用在電機定子繞組上的電壓矢量為6個工作電壓矢量中相鄰工作電壓矢量和零矢量的最終合成矢量。該矢量為任意矢量，它是根據實時的磁鏈和轉矩誤差來確定，從而采用該方法的直接轉矩控制可以有效減小磁鏈和轉矩的脈動。

基于空間電壓矢量調制的方法中關鍵在于如何計算出需要給定的參考電壓矢量，其計算過程如下:

由表面貼入式永磁同步電機的轉矩公式可知，電機轉矩Te與定轉子磁鏈間夾角δ之間存在著非線性的關系。同時轉矩觀測值Te與速度調節器輸出的轉矩給定值 Teref之間會存在誤差 ΔTe，為了能補償這個誤差，定子磁鏈相位角需要增加Δ θ大小的角度。因此，轉矩誤差ΔTe可以通過一個PI調節器來預測磁鏈的相位角增量Δθ。有了該角度后，便可得到定子磁鏈的觀測值ψs與參考矢量ψsref之間存在的矢量誤差Δψs，之后經過電壓空間矢量計算模型可以得到能夠補償該磁鏈矢量誤差Δψs的定子給定參考電壓矢量。定子磁鏈觀測器的積分模型為

散化后可得

式中:

其中:ψsref為定子磁鏈參考矢量，ψs和θ為當前定子磁鏈觀測矢量及相位角。則可根據需要計算出給定的參考電壓矢量為

計算得到需要給定的定子電壓參考矢量后，便可通過SVPWM算法得到驅動逆變器開關工作的觸發脈沖信號，基于 SVM-DTC的系統框圖如圖1所示。

圖1 基于SVM的直接轉矩控制系統框圖Fig.1 The SVM-DTC diagram

2 船用螺旋槳負載特性分析

2.1 螺旋槳與船體間相互作用的理論分析

螺旋槳在水中旋轉時會產生推力，當該推力方向與船舶前進方向相同時，就推動船舶前進，同時螺旋槳在旋轉時還會受到海水對其產生的阻力矩。因此，為了克服這一阻力矩從而使螺旋槳旋轉起來，推進電機必須提供給螺旋槳電磁轉矩。依據螺旋槳的工作原理。其旋轉時產生的推力P和轉矩TL可表示為

其中:ρ為海水密度(kg/m3)，n為螺旋槳轉速(r/s)，Dp為螺旋槳直徑(m)，Kp和 Km分別為螺旋槳推力無因次系數和阻力矩無因次系數，它們都是進速比J的函數。假定螺旋槳相對于水的軸向前進速度稱為螺旋槳的進速vp，而螺旋槳的進速比J為螺旋槳回轉一周的軸向進程hp(vp=hpn)與螺旋槳直徑Dp的比值，其表達式為

當進速比變化時，Kp和Km也隨之發生變化，因此螺旋槳產生的推力P和阻力矩TL也在變化。在實際計算與分析中，關鍵是求得在不同的進速比J時所對應的Kp和Km，進而才能求出螺旋槳負載產生的負載轉矩的大小。由式(10)可知，可通過vp來求解 J。

當考慮到船體作用后，螺旋槳的進速vp與船舶速度vs之間的關系式為

式中w為伴流系數，對于雙槳船，其計算的經驗公式為

其中CB為船舶的方形系數。

如僅考慮船舶的直線運動，由牛頓第二運動定律可知

式中:k為附水系數(一般取為1.05～1.15)，Ms為船體質量(kg)，vs船舶航速(m/s)，P'考慮船體作用后螺旋槳產生的有效推力(N)，R為船舶受到的阻力(N)。

當考慮到船體作用后，螺旋槳在船尾旋轉時會引起船體產生附加阻力ΔP，螺旋槳發出的推力P，一部分克服船的阻力R，而另一部分則克服該附加阻力ΔP。即螺旋槳產生的總推力為

實際計算和分析中常用推力減額系數 t來表示附加阻力的大小，即

對于雙槳船，計算推力減額系數 t的經驗公式為

當船舶在穩定航速行進時，螺旋槳產生的有效推力與船舶所受的阻力相等，則綜合考慮船體作用后螺旋槳產生的有效推力為

在船體運動的數學模型中，如何準確計算船體所受的阻力是比較困難的。在計算船體的阻力時，阻力可分為摩擦阻力和剩余阻力，具體的理論及計算過程可參見文獻[14－16]，這里不再詳細介紹。

2.2 螺旋槳負載模型的建立

本文以中鐵渤海鐵路輪渡1號船舶為實例，建立該船螺旋槳負載的仿真模型。渡輪全長182.6 m，采用雙槳，船舶方形系數CB=0.61，計算可得半流系數w=0.135 5，推力減額系數 t=0.154 85，螺旋槳直徑 Dp為3.6 m，海水密度 ρ=1 025 kg/m3。表1所示為螺旋槳敞水特性曲線上不同進速比J所對應的 Kp和 Km的一些離散點[17]。

利用Origin7.5軟件進行曲線擬合，得到Kp和Km分別與進速比J之間的函數關系為

文獻[14]中給出了中鐵渤海鐵路輪渡1號船舶在某幾個船速下船舶受到阻力的詳細計算過程，計算結果如表2所示:其中R=Rf+Rr，Rf為船舶所受到的摩擦阻力，Rr為剩余阻力，則經曲線擬合得到船體阻力與船速Vs(kn)之間的函數關系為

表1 螺旋槳敞水特性Table 1 The propeller open water characteristic

表2 煙大輪渡船舶阻力計算Table 2 Calculation the ship resistance of Yantai-Dalian Train Ferry

圖2為建立的螺旋槳負載模型的框圖，其中輸入為螺旋槳的轉速n，輸出為螺旋槳作為永磁同步電機的負載所產生的負載轉矩TL。其中附水系數k取為1.08，船舶質量 Ms為15 527 000 kg。

圖2 螺旋槳負載特性模型圖Fig.2 The load characteristics model diagram of the propeller

3 仿真及實驗結果分析

本文采用Matlab/SIMULINK工具箱對基于螺旋槳負載特性的船用大功率永磁同步電機SVM－DTC進行了仿真研究。仿真中采用的永磁同步電機參數為:額定功率 4 088 kW，額定電壓660 V，額定電流4 348 A，額定轉速200 r/min，額定轉矩195 200 N·m，轉子永磁體磁鏈3.55 Wb，定子電阻1.502 mΩ，電機極對數為8，直軸電感0.23 mH，交軸電感0.48 mH。

通過對中鐵渤海鐵路輪渡1號船進行調研，記錄了該船舶永磁推進電機實際運行中的數據，如表3所示。

表3 煙大輪渡變頻調速系統中推進電機實測數據Table 3 The measured propulsion motor datas in variable frequency speed regulation system of Yantai-Dalian train ferry

1)對螺旋槳負載模型進行仿真分析，仿真時間3 000 s，在300 s時螺旋槳的給定轉速由120 r/min變為145 r/min，之后分別在1 000 s、1 800 s和2 400 s時螺旋槳轉速設定為 150 r/min、155 r/min和170 r/min。

由圖3和圖4可看出，當船舶的船速穩定后，進速比J達到一穩定值，螺旋槳產生的負載轉矩也趨于穩定。當螺旋槳的給定轉速變化時，J有一個減小的趨勢，當船速再次穩定后，進速比又將回到原先的穩定值上，在此過程中螺旋槳產生的負載轉矩有一突變，隨后穩定在與螺旋槳轉速相對應的轉矩值上。

圖3 螺旋槳負載轉矩曲線Fig.3 Propeller Load Torque curve

圖4 進速比仿真曲線Fig.4 Simulation curve of J

從圖5可知，仿真得到的螺旋槳各轉速下的負載轉矩值與實測電機運行時的轉矩值有一定誤差，主要是由于仿真中采用的螺旋槳敞水特性曲線與實際船舶上螺旋槳的敞水特性曲線有些許誤差，同一進速比J所對應的螺旋槳轉矩無因次系數Km小于實際值，從而造成仿真得到的轉矩值小于實測值。同時所建立的仿真模型只考慮了船舶的直線運動，而實際船舶在海面上的運動是很復雜的，進而會造成這些誤差。但從仿真結果可看出，仿真值還是能反應出螺旋槳轉速變化時，負載轉矩變化的趨勢，更為重要的是當螺旋槳轉速變化時，船速穩定后，進速比為相同的一個值，所對應的螺旋槳轉矩無因次系數Km也將為同一值，從而可對螺旋槳的負載轉矩模型進行簡化。

圖5 各轉速下螺旋槳負載轉矩曲線Fig.5 The propeller load torque curve in different speed

由以上分析可知，不管螺旋槳轉速如何變化，只要當船舶船速達到穩定值后，螺旋槳所對應的轉矩無因次系數Km將保持在某一定值附近。由式(9)可知，螺旋槳負載轉矩可近似的與螺旋槳轉速的平方成正比關系。即

其中:K為比例系數，n為螺旋槳轉速(r/s)。由電機運行的實測數據可計算得到各轉速下所對應的比例系數，如表4所示。

表4 各轉速下的螺旋槳負載轉矩比例系數Table 4 The propeller load torque proportional coefficient in different speed

經過非線性擬合得到n2與比例系數K之間的函數關系為

其中 x代表n2。

2)通過以上的分析和計算建立簡化后的基于螺旋槳負載特性的大功率永磁同步電機直接轉矩控制的仿真模型。仿真時間3 s，推進永磁同步電機的初始轉速給定0 r/min，在1.8 s時轉速由70 r/min變為145 r/min，隨后在2.0 s時轉速變為150 r/min，2.2 s轉速給定155 r/min，最后在2.6 s時轉速給定為170 r/min。

由圖6可知，電機轉速的動態響應比較快，在很短時間內便達到給定轉速值。同時從圖7可知，在電機加速階段，電磁轉矩有一較大值，用以完成電機的加速過程，隨著電機轉速的穩定，該轉矩也趨于穩定值，該值與圖8中所示的螺旋槳旋轉時產生的負載轉矩相等。圖9所示為電機三相電流曲線，圖10為電機定子磁鏈的軌跡圖，在整個仿真過程中，該圓形軌跡一直保持不變。

圖6 電機轉速曲線Fig.6 Motor speed curve

圖7 電機轉矩曲線Fig.7 Motor torque curve

圖8 螺旋槳負載轉矩曲線Fig.8 Propeller load torque curve

圖9 電機電流曲線Fig.9 Motor current curve

圖10 電機磁鏈圓軌跡Fig.10 Motor flux track curve

圖11 和圖12所示為各轉速下對應的電機轉矩和電流曲線的局部放大圖。從圖中可知，仿真得到的電機轉矩值與實測電機轉矩值相一致。

表5所示為仿真得到的電機三相電流有效值與實測值之間的比較結果，比較結果可看出仿真得到的電機電流值比實測數據較小，主要是由于仿真中對電機模型做了一些理想化處理，忽略了電機漏感及其磁滯損耗，同時也未考慮機械摩擦等因素造成的影響，所以仿真得到的電流值小于實測值，但仿真結果還是能反映出電機三相電流值隨轉速的變化趨勢。

圖11 各轉速下的轉矩曲線Fig.11 The torque curve in different speed

圖12 各轉速下的電流曲線Fig.12 The current curve in different speed

表5 電流仿真與實測數據比較Table 5 Comparing simulation current results with experiment data

通過對圖12中仿真電流波形周期及頻率的計算，再結合各轉速實際所對應的電流頻率值，結果如表6所示，通過計算可知，仿真中得到的三相電流的周期及頻率值與實際轉速下所對應的電流頻率值相一致，也進一步說明仿真結果在實際工程應用方面具有一定的指導意義。

表6 仿真電流頻率與實際頻率比較Table 6 Comparing simulation current frequency with actual frequency

4 結語

本文對采用直接轉矩控制的船用大功率永磁同步電機變頻調速系統進行了研究，建立了基于船用螺旋槳負載特性的SVM－DTC仿真模型。通過仿真結果與實際船舶運行數據的比較可知:仿真結果能較準確的反映出電機工況變化時所對應的電機電磁轉矩和電流值的變化趨勢，在實際工程中具有一定的應用價值。尤其是對于船舶電力推進這一特殊系統，設計初始階段要進行大量的試驗，這不但增加了成本而且每次試驗過程也比較繁瑣。同時有的系統試驗可能具有破壞性和危險性，如能較為準確的建立可反映實際工況的仿真模型，通過仿真試驗得出的仿真結果在實際工程應用中將具有一定的指導意義。

[1]李崇堅.交流同步電機調速系統[M].北京:科學出版社，2006:288－292.

[2]DEPENBROCK M.Direct self-control(DSC)of inverter-fed induction machine[J].IEEE Transactions on Power Electronics，1988，3(4):420 －429.

[3]TAKAHASHI I，NOGUCHI T.A new quick-response and high-efficiency control strategy of induction motor[J].IEEE Transactions on Industry Applications，1986，22(5):820 －827.

[4]ZHONG Limin，RAHMAN M F，HU YUWEN，et al.Analysis of direct torque control in permanent magnet synchronous motor drives[J].IEEE Transactions on Power Electronics，1997，12(3):528－536.

[5]田淳，胡育文.永磁同步電機直接轉矩控制系統理論及控制方案的研究[J].電工技術學報，2002，17(1):7－11.TIAN Chun，HU Yuwen.Study of the scheme and theory of the direct torque control in permanent magnet synchronous motor drives[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2002，17(1):7－11.

[6]王斌，王躍，王兆安.空間矢量調制的永磁同步電機直接轉矩控制[J].電機與控制學報，2010，14(6):45－50.WANG Bin，WANG Yue，WANG Zhaoan.Direct to-rque control of permanent magnet synchronous motor drives using space vector modulation[J].Electric Machines and Control，2010，14(6):45－50.

[7]TANG Lixin，ZHONG Limin，RAHMAN M F，et al.A novel direct controlled interior permanent magnet synchronous machine drive with low ripple in flux and torque and fixed switching frequency[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2004，19(2):346－354.

[8]孫丹，賀益康.基于恒定開關頻率空間矢量調制的永磁同步電機直接轉矩控制[J].中國電機工程學報，2005，25(12):112－116.SUN Dan，HE Yikang.Space vector modulated based constant switching frequency direct torque control for permanent magnet synchronous motor[J].Proceedings of the CSEE，2005，25(12):112－116.

[9]史涔溦，邱建琪，金孟加，等.永磁同步電動機直接轉矩控制方法的比較研究[J].中國電機工程學報，2005，25(16):141－146.SHI Cenwei，QIU Jianqi，JIN Mengjia，et al.Study on the performance of different direct torque control methods for permanent magnet synchronous machines[J].Proceedings of the CSEE，2005，25(16):141－146.

[10]于得會，王言英.吊艙推進器螺旋槳的敞水性能數值圖譜[J].船海工程，2007，36(4):38 －42.YU Dehui，WANG Yanying.POD propulsor and the numerical chart of propeller of open water characteristics[J].Ship ＆ Ocean Engineering，2007，36(4):38 －42.

[11]羅彬，陳輝，高海波.船舶電力推進系統中的螺旋槳負載特性仿真[J].廣州航海高等專科學校學報，2009，17(1):13－17.LUO Bin，CHEN Hui，GAO Haibo.Propeller load characteristics simulation in marine electrical system[J].Journal of Guangzhou Maritime College，2009，17(1):13 －17.

[12]王淼，戴劍鋒，周雙喜，等.全電力推進船舶電力系統的數字仿真[J]電工技術學報，2006，21(4):62 －66.WANG Miao，DAI Jianfeng，ZHOU Shuangxi，et al.Digital simulation of ship power system with electric propulsion[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2006，21(4):62 －66.

[13]周德佳，王善銘，柴建云.基于Matlab-Simulink的艦船綜合電力推進系統仿真[J].清華大學學報:自然科學版，2006，46(4):460－464.ZHOU Dejia，WANG Shanming，CHAI Jianyun.Simulation of an integrated electrical ship propulsion system using Matlab-Simulink[J].Journal of Tsinghua University:Science＆Technology，2006，46(4):460－464.

[14]林安平.船舶電力推進系統中 PMSM模糊矢量控制仿真研究[D].大連:大連海事大學輪機工程學院，2007:19－24.

[15]哈瓦爾特.船舶阻力與推進[M].黃鼎良，張忠業，譯.大連:大連理工大學出版社，1989:53－68.

[16]伊紹琳.船舶阻力[M].北京:國防工業出版社，1985:37－43.

[17]張慶文.吊艙電力推進裝置及其螺旋槳設計研究[D].大連:大連理工大學船舶與海洋結構物設計制造系，2005:70－76.