自起動永磁同步電機起動過程電樞反應退磁分析

盧偉甫，羅應立，趙海森

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京102206)

0 引言

永磁電機中的電樞反應退磁磁場使得永磁體工作點磁密降低，可能導致電機的不可逆退磁，影響電機運行性能，因此研究電樞反應退磁對永磁電機的運行和設計具有重要意義。文獻[1－3]采用時步有限元法計算了永磁體的工作點磁密，有助于準確分析永磁體退磁情況。文獻[4－6]分析了一些非正常運行工況下較大電流如短路電流產生的電樞反應退磁磁場對永磁體工作點磁密的影響，為研究永磁電機各種電樞反應退磁情況提供了必要的依據(jù)。但上述文獻多是對某一靜態(tài)時刻電樞電流對永磁體退磁的影響分析，對起動過程中電樞反應動態(tài)退磁特點研究的較少。自起動永磁同步電機(line－start permanent magnet synchronous motor，LSPMSM)起動過程中，電樞同步旋轉磁場與永磁磁場的相對位置不斷變化，當兩磁場方向相反時，電樞磁動勢對永磁體的去磁作用較嚴重[7－8]，因此有必要重點分析LSPMSM起動過程中的電樞反應退磁對永磁體工作點磁密的影響。

LSPMSM起動過程中各個時刻永磁體內平均工作點磁密的大小，既與電樞同步旋轉磁場和轉子永磁磁場的相對位置有關，又與電樞電流的幅值有關。因此本文采用場－路－運動耦合的時步有限元法，以某22 kW自起動永磁同步電機為例，分析了電樞同步旋轉磁場與永磁磁場相對空間位置角δ與電樞磁場強弱對永磁體工作點磁密的影響，得到不同負載條件下起動過程中的電樞反應退磁特點，為進一步深入開展永磁電機抗退磁方面的研究提供了必要的理論參考。

1 電樞反應退磁時步有限元模型和計算方法

為分析自起動永磁同步電機起動過程中的電樞反應退磁，以一臺22 kW 8極LSPMSM為例，其參數(shù)見表1，1對極下的模型如圖1所示。

表1 22 kW LSPMSM參數(shù)Table 1 Parameters of LSPMSM of 22 kW

圖1 LSPMSM四分之一模型圖Fig.1 Quarter model of LSPMSM

為了準確分析電樞反應退磁磁場對永磁體工作點磁密的影響，本文采用能夠計及飽和、集膚效應等多種因素影響的時步有限元法，計算自起動永磁同步電機內永磁體各個剖分單元不同時刻的工作點磁密。

永磁電機電磁場瞬態(tài)邊值問題，可表示為[9]

式中:A為矢量磁位，Js為傳導電流密度;μ為磁導率，σ為電導率;v1，v2為不同介質的磁阻率;δc為永磁體等效面電流密度，δc=Hc×n，其中 Hc為永磁體矯頑力，n為永磁體邊界外法向單位矢量;G為求解區(qū)域;Γ1為定子鐵心外圓邊界;Γ2為永磁體和其他媒介的交界。

將式(1)的電磁場邊值問題離散并聯(lián)立電路方程、運動方程得到永磁電機的場－路－運動耦合方程[10－11]，直接求解便可得到節(jié)點磁位、轉子位置、電樞電流以及永磁體單元磁密等信息。為準確反映永磁體工作點磁密，本文將永磁體細剖分，單元格式如圖2所示。經(jīng)計算分析表明，永磁體絕大部分單元的磁密隨時間的變化趨勢一致。因此將各時刻的永磁體單元磁密求取平均，作為該時刻的永磁體平均工作點磁密，以反映起動過程中電樞反應退磁。

圖2 永磁體單元剖分Fig.2 Permanent magnet element subdivision

2 起動過程中電樞反應退磁特點

2.1 空載起動過程中電樞反應退磁特點

自起動永磁同步電機起動過程中，電樞同步旋轉磁場(以電壓相位角為參考)超前轉子永磁磁場(以轉子位置角為參考)的空間電角度用δ表示[12]，其余弦值為 cosδ。當 －π/2＜δ＜π/2(即 cosδ＞0)時，電樞磁場對永磁體起增磁作用，永磁體內磁密增大;當 π/2＜δ＜3π/2(即 cosδ＜0)時，電樞磁場對永磁體起去磁作用，永磁體內磁密減小;且δ=π(即cosδ=－1)時，去磁作用較強，永磁體平均工作點磁密較低。

首先以樣機的空載起動為例，采用時步有限元法計算得到空載起動轉速如圖3(a)所示，轉子永磁磁場轉過的累計角度與電樞同步旋轉磁場轉過的累計角度如圖3(b)所示，兩者的空間位置電角度之差 δ如圖3(c)所示。圖4為 δ的余弦值cosδ，圖5為永磁體平均工作點磁密隨時間的變化曲線。

圖3 空載起動過程中轉速、電樞磁場與永磁磁場相對位置Fig.3 Speed，the relative position between armature magnetic field and permanent magnetic field during no-load start process

圖4 相對位置角的余弦值cosδFig.4 Cosine value of relative position angle

由圖3～圖5可見，cosδ的正、負分別表明了電樞磁場的增、去磁作用，而|cosδ|越大，電樞磁場對永磁體的作用越大。增磁時，作用越大，永磁體平均工作點磁密越高;反之，去磁時，作用越大，永磁體平均工作點磁密越低。如圖4中的點 a和 b，分別對應cosδ=1和cosδ= －1。相應的，圖5中的點 a，磁密增大到約0.85 T;圖5中的點 b，磁密降低到約0.2 T。

圖5 空載起動過程中永磁體平均工作點磁密Fig.5 Permanent magnet＇s average working point flux density during no-load start process

以上分析可見，樣機空載起動很快完成，永磁體只經(jīng)歷了一次δ=π(即cosδ=－1)的時刻，永磁體平均工作點磁密出現(xiàn)一次較低點，當該點低于永磁材料退磁曲線的拐點時，將產生不可逆退磁。

2.2 重載起動過程中電樞反應退磁特點

樣機帶額定負載起動時，計算得到轉速、定子電流、cosδ以及永磁體平均工作點磁密，如圖6(a)～圖6(d)所示。其中圖6(b)為定子A相電流及三相電流合成的向量幅值曲線。

由圖6可見，在重載條件下起動，電機起動時間長，永磁體多次經(jīng)歷電樞磁場與永磁磁場反相即cosδ=－1的時刻，因此永磁體工作點磁密多次出現(xiàn)較低點。

在轉子轉速較低時，定子起動電流幅值較大，因此電樞繞組阻抗壓降較大，電樞繞組感應電動勢幅值較小，定、轉子電流合成磁場相對較弱，相應的電樞磁動勢對永磁磁動勢的影響較小;隨著轉速升高，電流幅值減小，在最后一個接近同步速的cosδ=－1時刻(如圖6(c)中的點c)，電樞磁場對永磁磁場的去磁作用最強，使得永磁體平均工作點磁密達到額定負載起動過程中的最低點，如圖6(d)中的點 c。

以上分析表明，重載起動時間長，永磁體磁密多次出現(xiàn)較低點，退磁幾率變大，且在最后一個電樞磁場與永磁磁場反相位置，永磁體平均工作點磁密最低，電樞反應退磁較嚴重。

圖6 額定負載起動過程中的轉速、定子電流、cos δ及永磁體磁密Fig.6 Speed，stator currents，cos δ and the permanent magnet flux density during rated-load start process

3 不同負載起動過程中的電樞反應退磁特點比較和分析

為進一步分析比較不同負載條件下電樞反應退磁特點，圖7(a)～圖7(d)分別比較了不同負載條件下起動過程中的轉速、定子電流向量幅值、cosδ和永磁體平均工作點磁密。圖8為不考慮永磁磁場，只考慮外施電壓所產生的定子電流與轉子鼠籠導條感應電流共同產生的鼠籠異步電機效應磁場作用下的永磁體區(qū)域磁密，具體計算模型參見文獻[11]。

圖7 不同負載起動過程中的起動性能及永磁體磁密Fig.7 Starting performance and the permanent magnet flux density during the start process under different loads

由圖8起動過程中鼠籠異步電機效應磁場對永磁體區(qū)域磁密的影響可見，隨著負載系數(shù)增加，起動時間變長，電樞磁場與永磁體的相對空間位置角δ導致永磁體區(qū)域的磁密出現(xiàn)多次正負交變。且隨著轉速升高，電流幅值減小，相應的電樞繞組感應電動勢增大，對應的氣隙磁密增大，永磁體區(qū)域磁密波動幅值逐漸增大，在δ=π時刻永磁體區(qū)域磁密也就越低。起動完成后，永磁體區(qū)域磁密穩(wěn)定于一個恒值不變。由圖7(b)、圖7(c)可見，在不同負載條件下穩(wěn)定運行時的空間位置差電角度基本相同，而負載越大，穩(wěn)定電流幅值越大，相應的感應電動勢越小，對應的氣隙磁密越小，從而穩(wěn)定時永磁體區(qū)域磁密越低。

圖8 不同負載起動過程中，鼠籠異步電機效應磁場作用下的永磁體區(qū)域磁密Fig.8 Permanent magnet flux density considering asynchronous effect alone during the start process under different loads

由圖8所示的鼠籠異步電機效應磁場對永磁體區(qū)域的影響直接導致了如圖7(d)所示的不同負載條件下起動過程中永磁體平均工作點磁密波動變化的特點。

4 結論

本文以一臺22 kW自起動永磁同步電機為例，采用場－路－運動耦合的時步有限元法分析了起動過程中電樞磁場與永磁磁場相對空間位置角δ與電樞電流幅值對永磁體工作點磁密的影響，得到了不同負載條件下起動過程中電樞反應退磁特點。

1)當－π/2＜δ＜π/2時，電樞磁場對永磁體起增磁作用，永磁體內磁密增大;當 π/2＜δ＜3π/2時，電樞磁場對永磁體起去磁作用，永磁體內磁密減小，且δ=π時，去磁作用較強，永磁體平均工作點磁密較低。

2)負載系數(shù)越大，起動過程中永磁體經(jīng)歷較低磁密點的次數(shù)越多，永磁體退磁幾率變大;隨著轉速升高，電樞電流幅值減小，在最后一個接近同步速的δ=π時刻，永磁體磁密出現(xiàn)最低點;且穩(wěn)定時負載系數(shù)越大，電流幅值越大，永磁體穩(wěn)定平均工作點磁密越小。

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