一種磁懸浮永磁直線電動機的電磁力特性

藍益鵬，張武，張鳳閣

(沈陽工業大學 特種電機與高壓電器教育部與遼寧省共建重點實驗室，遼寧 沈陽110870)

0 引言

摩擦阻力是制約直線電機數控機床性能和加工精度的重要因素之一，將磁懸浮技術應用于直線驅動系統研制新一代高精高速數控機床有著重要意義[1－3]。目前主要采用電磁鐵實現直線電機磁懸浮來消除摩擦[4－6]，其缺點是需要多點支撐懸浮，裝置復雜。針對以上問題，本文提出一種新型磁懸浮永磁直線電動機，該電動機的動子上有兩套繞組，一套繞組用于產生電磁推力，另一套繞組用于產生磁懸浮力。它不需要電磁鐵懸浮系統，是靠永磁直線電動機自身產生的磁懸浮力來運行，既能夠實現零傳動快速進給，又能夠解決困擾高精高速數控機床消除摩擦問題的技術難點。即不增加實現懸浮的功耗，同時降低了裝置的復雜性，克服了傳統磁懸浮技術的一些不足。

齒槽定位力是引起電機推力波動的主要因素之一[7－10]，使電機不能平穩運行，影響電機的性能，同時使電機產生振動和噪聲[10－13]。有關永磁電機齒槽轉矩計算方法和削弱方法的研究，文獻[7－9]研究了電樞齒的形狀、極數和槽數配合對齒槽轉矩的影響;用磁極不對稱、開輔助槽、不同槽口寬度配合等方法減小齒槽轉矩。文獻[11]采用非線性二維有限元法計算轉子偏心及定子斜槽的凸極同步發電機的空載支路電壓。文獻[12]利用斜極的方法削弱盤式永磁電機的齒槽轉矩，采用多層分片法建立電機的二維有限元模型，研究整體磁極斜極與分段磁極斜極對齒槽轉矩的不同影響。對于采用斜極削弱磁懸浮永磁直線同步電動機齒槽效應的研究，目前尚未見諸多文獻，特別是采用斜極方式之后對于懸浮力的影響是值得研究的。

目前對于斜極或者斜槽結構電動機的電磁場分析，仍然局限于二維有限元分析。雖然減少了工作量但是也影響的結果的準確性。本文對磁懸浮永磁直線電動機采用斜極的方式來減少由齒槽定位力電機的推力波動。從描述磁介質的分子環流假設出發，用畢奧－薩伐爾定理導出了其外部空間磁場分布的解析表達式。進一步基于由磁荷法和虛位移法給出的永磁體磁力數值積分公式，推導出電機懸浮力波動的解析模型，說明斜極對懸浮力的影響。通過對電機進行瞬態三維有限元建模分析推力及懸浮力的變化情況。

1 電動機的結構與原理

圖1為該種磁懸浮永磁直線同步電動機示意圖。電動機次級定子上附有N、S極相互交替的永磁體，初級動子由鐵心及其兩套繞組構成，兩套繞組均為分布式排放，且在電氣上相對獨立。定子鐵心固定在基座下，動子鐵心與進給平臺固定相連，運行時沿著定子鐵心移動，在定子鐵心上還設置有輔助導軌，動子在使用的時候就是沿著輔助導軌移動，當磁懸浮永磁直線同步電動不工作時，停在輔助導軌上。

圖1 磁懸浮永磁直線同步電動機結構Fig.1 The structure of magnetic suspension motor

該磁懸浮永磁直線電動機在動子槽內有兩套繞組，分別為推力繞組以及懸浮繞組。與目前主要采用的電磁鐵或者電磁和永磁混合勵磁的直線電機磁懸浮技術相比，該種磁懸浮永磁直線電動機不需要電磁鐵懸浮系統，即不增加實現懸浮的功耗，而且不需要多點支撐懸浮，降低了裝置的復雜性。在電動機中通入三相電流后會在氣隙中產生在直線方向呈正弦分布的行波磁場。對推力繞組電流采用id=0的控制方式，與在定子鐵心上的永磁體的勵磁磁場相互作用產生電磁推力從而實現動子鐵心帶動進給平臺的運動。懸浮繞組的電流采用iq=0的控制方式，通過改變懸浮繞組電流的大小實現増磁和去磁作用從而對氣隙磁場進行調節，改變磁拉力的大小。懸浮繞組電流的増磁或去磁作用由懸浮高度決定，在磁懸浮力作用下動子實現可控懸浮。在這里利用矢量控制策略令推力繞組id=0，對iq進行控制，產生可控推力;對于懸浮繞組令iq=0，對id進行控制使懸浮繞組產生可控懸浮力。

2 空間磁場分布及磁力的解析表達

圖2為矩形永磁體模型。當尺寸為a，l，g的矩形永磁體沿一個方向均勻充分磁化，其磁體內部磁化矢量可視為常量。

由安培分子環流假設知:此時外部空間中任一點的磁場由永磁體內排列整齊的所有分子電流共同激發。由于是均勻磁化，體內分子電流的效應相互抵消，因此永磁體在宏觀上表現為只有表面電流而無體電流存在，這樣可以認為，外部空間中任一點的磁場僅由永磁體表面閉合電流環路ABCD所激發。設環路內電流密度為 J。用(x0，y0，z0)表示位于永磁體內部的點，由平面 z0與 z0+dz0構成的薄層在其外部空間任一點P(x，y，z)處，由強度為Jdz0的電流環AvBvCvDv產生的磁場為dB，則總磁場為:

式中dBx、dBy和 dBz是薄層電流環 AvBvCvDv在 P(x，y，z)產生磁場分別在 x，y和 z方向的分量。

圖2 永磁體模型Fig.2 Model of permanent magnet

由比奧－薩伐爾定律

式中:μ0為真空中的磁導率，r為從源點指向場點P的矢徑，于是有

同理，可以分別得到其他三段的 dBx、dBy和dBz。為表述簡單，記

式中Ψi是以φ1，φ2，φ3為自變量的一個函數記號，這樣

將式(7)～式(9)代入式(1)，并引入函數記號有

式中 Γ 是以 γ1，γ2，γ3為自變量的函數記號;φ 是以φ1，φ2，φ3為自變量的一個函數記號。于是永磁體在其外部空間任一點P產生的總磁場為

將動子磁場視為由一矩形磁體產生，圖3為永磁體與動子間的參數。

圖3 永磁體與動子的參數Fig.3 Parameter of mover and permanent magnet

式中:I1為永磁體磁極化強度矢量其量值等于永磁體剩磁感應強度，I2為電樞等效電流層產生的磁極化強度矢量，I1和I2在y軸方向的分量為0;rPM為同一橫截面內兩長條形永磁體間的距離;β1和β2分別為I1和I2與x軸正方向的夾角;θ為rPM與x軸正方向的夾角;ds1為永磁體的面積，ds2為動子鐵心面積。z向的磁力Fz計算如下:

將式(17)代入式(16)化簡積分得

可見懸浮力的波動分別與永磁體剩磁和永磁體縱向平均長度成正比，磁力隨永磁體的截面增加而增大，隨氣隙間距增加而減小。在確定永磁體型號后，不改變氣隙高度，永磁體斜極后相對等效截面積變小于是懸浮力的波動也減小。

3 仿真結果及分析

設計了一臺6極18槽的磁懸浮永磁直線電動機，建立三維瞬態場有限元模型進行仿真研究。電機主要參數為:極距33 mm，齒距11 mm，槽寬7 mm，槽高35 mm，動子鐵心高度45 mm，氣隙5 mm，永磁體寬28 mm，永磁體高度3 mm，剩磁密度1.2 T，相對磁導率0.915。

為了減少計算時間取一對極下的情況建立三維有限元模型進行仿真，圖4為空載情況下某時刻電機動子磁密云圖。

令推力繞組id=0，iq=2.5;懸浮繞組 iq=0，id分別為 0、2、－2 產生的懸浮力分別為 Fy1、Fy2、Fy3，圖5為電動機產生的推力和懸浮力的變化情況。可以看出懸浮繞組直軸電流的改變并不對電機推力產生影響。采用該種方式電動機可以產生獨立可控的推力和懸浮力，通過控制懸浮繞組直軸電流可實現穩定懸浮。

圖4 磁密云圖Fig.4 Cloud chart of flux densit

圖5 電機的推力與懸浮力Fig.5 The thrust and suspension force of the motor

齒槽定位力可以表示為

式中:NC為槽數Qs和極數2p的最小公倍數;S為定子和永磁體間的機械角度;KSK為斜極因數，即

其中αSK為斜極的角度。可以看出，斜極或者斜槽都能減小齒槽定位力。當定位力的基波和諧波次序是極數和槽數最小公倍數的整數倍時，定位力將減到最小。斜極的最佳角度為

對電機采用斜極一個齒距的方案，對斜極后的電機進行三維瞬態有限元仿真，得到其電磁推力及懸浮力的變化情況。圖6是該電動機一對極下氣隙磁密所作的諧波分析，可以看出諧波分量主要是三次諧波。圖7為斜極前后推力波動的情況，圖8為斜極前后電機懸浮力的波動情況。

圖6 氣隙磁場諧波分析Fig.6 Analysis of harmonic waves of air-gap

圖7 電機的推力波動Fig.7 The thrust ripple of the motor

圖8 電機的懸浮力波動Fig.8 The suspension force ripple of the motor

可以看出，電機的推力波動最大值減小了67%，懸浮力的波動最大值減小33%。采用斜一個齒距的斜極方案可以減小電機的推力和懸浮力的波動使電機的電磁力得到改善。

4 結論

1)提出了一種用于數控機床的磁懸浮永磁直線同步電動機，其中一套繞組用于產生電磁推力，另一套繞組用于產生磁懸浮力，并且對于推力繞組采用id=0的控制方式;對于懸浮繞組采用iq=0的控制方式。三維有限元仿真結果表明，電動機可以產生獨立并可控的推力和懸浮力。

2)從描述磁介質的分子環流假設出發，用畢奧－薩伐爾定理導出了永磁體外部空間磁場分布的解析表達式，基于由磁荷法和虛位移法給出的永磁體磁力數值積分公式，推導出電機懸浮力波動的解析模型。

3)對斜極結構的磁懸浮永磁直線同步電動機電動機進行三維瞬態有限元建模分析，仿真結果表明，采用斜極結構后由于齒槽定位力減小電機的推力和懸浮力的波動得到了明顯的抑制。

[1]LEE Dongyeup，JUNG Chungil，YOON Kangjun.A study on the efficiency optimum design of a permanent magnet type linear synchronous motor[J].IEEE Transactions on Magnetics，2005，41(5):1860－1863.

[2]盧琴芬，葉云岳.混合勵磁直線同步電機的磁場與推力[J].中國電機工程學報，2005，25(10):127 －130.LU Qinfen，YE Yunyue.Magnetic field and thrust of hybird excitation linear synchronous motor[J].Proceedings of the CSEE，2005，25(10):127－130.

[3]項倩雯，孫玉坤，張新華.磁懸浮開關磁阻電機建模與參數優化設計[J].電機與控制學報，2011，15(4):74 －79.XIANG Qianwen，SUN Yukun，ZHANG Xinhua.Modeling and parameters optimal design of bearingless switched reluctance motor[J].Electric Machines and Control，2011，15(4):74 － 79.

[4]POLINDER H，SLOOTEWEG J G，HOEIJMAKERS M J.Modeling of a linear pm machine including magnetic saturation and end effect:maxmum force to current ratio[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2003，39(6):1681 －1688.

[5]秦偉，范瑜，李碩，等.電磁電動式磁懸浮裝置的磁場分析和力特性研究[J].電機與控制學報，2012，16(1):67 －71.QIN Wei，FAN Yu，LI Shuo，et al.Characteristic and magnetic field analysis of electro-magnetic electro-dynamic levitation device[J].Electric Machines and Control，2012，16(1):67 －71.

[6]MORRISON C R，SIEBERT M W，HO E J.Electromagnetic forces in a hybrid magnetic-bearing switched-reluctance motor[J].IEEE Transactions on Magnetics，2008，44(12):4626－4638.

[7]冀溥，王秀和，王道涵，等.轉子靜態偏心的表面式永磁電機齒槽轉矩研究[J].中國電機工程學報，2004，24(9):188 －191.JI Pu，WANG Xiuhe，WANG Daohan，et al.Study of cogging torque in surface-mounted permanent magnet motors with static eccentricity[J].Proceedings of the CSEE，2004，24(9):188－191.

[8]王興華，勵慶孚.永磁無刷直流電機空載氣隙磁場和繞組反電勢的解析計算[J].中國電機工程學報，2003，23(3):126－130.WANG Xinghua，LI Qingfu.Analytical calculation of no-load magnetic field and back EMF in brushless DC motors[J].Proceedings of the CSEE，2003，23(3):126－130.

[9]HARAN K，ANDREW M K.Investigation and simulation of fields in large salient-pole synchronous machines with skewed stator slots[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，2005，20(3):604－610.

[10]LI Zhu，JIANG S Z，ZHU Z Q，et al.Analytical methods for minimizing cogging torque in permanent-magnet machines [J].IEEE Transactions on Magnetics，2009，45(4):2023 －2031.

[11]諸嘉慧，邱阿瑞，陶果.轉子偏心及定子斜槽凸極同步發電機支路感應電動勢的數值計算[J].清華大學學報:自然科學版，2008，48(4):453 －456.ZHU Jiahui，QIU Arui，TAO Guo.Numerical calculation of the branch voltage of a salient pole synchronous generator with eccentric rotor and skewed slots[J].Tsinghua Univ:Sci＆Tech，2008，48(4):453 －456.

[12]周俊杰，范承志，葉云岳，等.基于斜磁極的盤式永磁電機齒槽轉矩削弱方法[J].浙江大學學報:工學版，2010，44(8):1548－1522.ZHOU Junjie，FAN Chengzhi，YE Yunyue，et al.Method for reducing cogging torque based on magnet skewing in disc-type permanent magnet motor[J].Journal of Zhejiang University:Engineering Science，2010，44(8):1548－1522.

[13]ZARKO D，BAN D，LIPO T A.Analytical solution for cogging torque in surface permanent-magnet motors using conformal mapping[J].IEEE Transactions on Magnetics，2008，44(1):52 －65.