絕對差分算法誤差對測大氣視寧度的影響分析*

鄭聯慧，金振宇，向永源

(中國科學院國家天文臺云南天文臺，云南 昆明 650011)

大氣湍流是地基光學望遠鏡像質退化的主要原因，把像質受大氣湍流影響而衰減的程度用視寧度參數r0表示［1］。它是衡量天文臺址是否優良的重要指標，因此在選擇一個新的天文臺址時，視寧度參數r0的測量至關重要。目前測量白日視寧度的方法主要是太陽差分像運動大氣視寧度監測儀(SDIMM)，這是由于S-DIMM測量的是波前到達角位置的相對方差，能有效地排除儀器的晃動和跟蹤誤差，并且已經在國際大口徑太陽望遠鏡選址中得到了廣泛的應用，如ATST的選址［2］，EST的選址及YNST的選址等。

以云南天文臺用于云南省澄江縣撫仙湖老鷹地選址的太陽差分像運動視寧度監測儀［3］為例，示意圖如圖1。在成像面上統計雙像位置的起伏方差，代入Roddier推導的公式［4］(1)或(2)即可求得波前大氣起伏量r0。

圖1 S-DIMM的示意圖1.入瞳濾光片，2.入瞳濾光片架，3.球面改正鏡，4.副鏡，5.主鏡，6.濾光片組，7.狹縫，8.準直鏡，9.差分像掩模，10.光楔，11.二次成像鏡，12.視頻CCDFig.1 A sketch of the S-DIMM1.Filter;2.Support frame of filter;3.Spherical aberration corrector;4.Secondary mirror;5.Primary mirror;6.Filter set;7.Slit;8.Collimator;9.Differential image mask;10.Optical wedge;11.Image lens;12.Video CCD

表1 焦長的改變對算法誤差的影響Tabel 1 Errors of the algorithms with different focal lengths

從表1可以看出，采用亞像素算法可以對一般的CCD實現高精度的檢測，若亞像素算法的檢測精度優于0.1 pixel，則算法的誤差就優于0.1"，且有更大的視場，有助于S-DIMM實現長時間、穩定的觀測。

為了實現檢測精度優于0.1"，文中采用了絕對差分算法檢測由于大氣湍流引起的太陽邊緣起伏，并采用二階擬合法對檢測結果進行擬合，實現了亞像素的檢測精度。

1 絕對差分算法檢測太陽邊緣

絕對差分算法是求兩幅相似圖像偏差的通用且有效的算法［6］。假設兩個函數分別為I(x)和I(x+δx)，二者的絕對差分可以定義為:

通過絕對差分算法可以求得待對比圖像與參考圖像相似度最高的區域，求兩個函數的絕對差分往往可用于準確的位置判定。

在理想情況下，可以利用絕對差分函數的極小值位置精確得到圖像的偏移量，但是數字圖像通過絕對差分算法得到的極小值位置為整數，而實際的極小值點可能位于兩個離散點之間。本文采用二階擬合［7－8］實現亞像素檢測精度，具體做法是假設一維情況下，擬合的拋物線方程為:

顯然，函數的峰值點:

利用最小二乘法計算參數a、b、c的值，即可精確得到絕對差分函數極小值點對應的坐標。

2 可能存在的影響因素分析及數值模擬結果

用絕對差分算法檢測太陽邊緣時，會受到噪聲以及光學系統的像差等因素的影響，所以必須對這些因素進行分析。

量化是數字化幅度值的過程，一般的CCD是8位，即灰度級為256級，為了防止量化出現飽和，本文研究了量化為200的情況并進行了數值模擬。此外，光學系統由于加工技術和各種條件的限制，像差總是存在的，而在實際觀測中焦點總是難于準確獲取，離焦像差總是存在，鑒于這種情況，本文研究了在不同視寧度下的離焦像差為0.5λ和λ兩種情況，并進行了數值模擬，算法的檢測誤差流程圖如圖2，模擬的具體流程:對于不同的影響因素，分別試驗模擬100幅斑點圖，用重心算法求出斑點圖的起伏。接著模擬一個理想的太陽邊緣，讓它與斑點圖進行卷積，得到受大氣影響的邊緣，用絕對差分算法對邊緣的起伏進行檢測，對檢測結果進行二階擬合以實現亞像素的檢測精度，即得到絕對差分算法相對重心算法的誤差。

圖2 絕對差分算法相對重心算法的檢測誤差流程圖Fig.2 Flowchart of error detection in the absolute difference algorithm as compared to that of the centroid algorithm

由于量化、噪聲、像差等影響因素是相互獨立的，實際情況總受各種因素的綜合影響［9］。綜合因素對算法的影響進行模擬，灰度值量化為200，噪聲假定為泊松噪聲，噪聲方差取10，離焦像差的離焦量為λ，模擬結果如圖3。

從圖3的結果來看，量化、噪聲對算法的影響很小，而離焦像差對算法的影響較大，離焦像差為λ的算法誤差明顯大于0.5λ的誤差，而綜合影響的結果與像差為λ的情況很接近，但是檢測精度都優于0.1"，所以采用絕對差分算法能夠對白日大氣視寧度參數進行高精度的測量，同樣也表明了文中所述的采樣量化、噪聲和離焦像差等影響因素對絕對差分算法的影響很小。

0.1 "和0.2"的算法誤差對歸算結果的影響見圖4。從圖4可以看出，0.1"的檢測精度對歸算結果的影響要優于0.2"的檢測精度，而檢測精度為0.1"時，絕對差分算法相對于重心算法的誤差要小于5%，能夠實現對視寧度r0的測量準確。

上面的模擬結果表明用絕對差分算法可以準確地計算白日視寧度參數，并能夠實現高精度的觀測。最后用idl編寫了計算視寧度參數的程序，對2010年7月2日拍攝的4組觀測數據進行處理，并給出了初步的結果，如表2。

表2 實測數據處理結果Table2 The processing results of the measured data

圖3 不同影響因素時所得到的檢測精度Fig.3 The detection accuracies for different affecting factors

由于視寧度參數是一個統計量，需要對一個選址點進行長時間的觀測才能比較準確地反映當地的視寧度狀況，以上僅是一個初步結果，并不代表撫仙湖白日視寧度的普遍狀況。

3 結語

用絕對差分算法檢測太陽邊緣的起伏，并用二階擬合算法達到了亞像素的檢測精度，分析了可能存在的影響因素對絕對差分算法的影響并給出了數值模擬結果，模擬結果表明絕對差分算法的檢測精度優于0.1"，可以實現白日視寧度準確的檢測，并對實測數據進行計算，給出了初步的結果。

圖4 0.1"和0.2"的算法誤差對歸算結果的影響Fig.4 The effects on results of the algorithm errors of0.1"and0.2"，respectively

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