AO0235+164射電波段寬帶譜指數周期性變化的研究*

梁繼華，張 雄，陳計賀，熊定榮，劉文廣

(1云南師范大學物理與電子信息學院，云南 昆明 650092;2宿州市時村中學，安徽 宿州 234109)

BL Lac天體是活動星系核的一個子類，從射電到γ射線波段具有快速光變、高偏振、非熱連續輻射光譜，是目前天體物理研究的熱點之一。觀測和研究BL Lac天體的長周期性光變是獲得天體重要參數的一種方法。長周期性光變現象的存在，通常暗示著天體存在轉動和軌道運動，而這些運動的存在又可以標度出天體的中心黑洞質量、輻射區域、內部結構等。AO0235+164是被Spinrad＆Smith在1975年認證的BL Lac天體［1］，紅移Z=0.94，從射電到光學波段的研究已超過25年之久，對其周期性分析，Raiteri等人［2］研究發現，在射電和光學波段可能存在5～6年的爆發周期，Liu等人［3］用功率譜法在射電波段研究發現可能存在5.59±0.47年的光變周期。寬帶譜指數是兩個波段準同時觀測數據之間的流量相對于頻率的變化率［4］，與單一波段流量數據序列相比，更能說明天體的光變、光譜能量分布等問題。為更好地分析其光變特性，從文獻資料［2，5］中搜集了AO0235+164在射電4.8 GHz和14.5 GHz波段大量的有效數據點，并對其寬帶譜指數進行周期性分析以及流量和譜指數之間相關性分析，研究結果表明其寬帶譜指數可能存在5.30年的光變周期，且流量密度與譜指數之間存在較強的相關性。

1 觀測數據與變化曲線

中分別獲得了AO0235+164天體的射電波段4.8 GHz近20年420個有效觀測數據點(1979～2000年)，14.5 GHz近25年(1975～2000年)的743個有效數據點，獲得了如圖1～2的歷史光變曲線。從光變曲線可以看出AO0235+164天體在射電波段活動非常劇烈，在射電4.8 GHz波段，流量密度可達 ΔF4.8GHz=4.14Jy的變化，14.5 GHz可達 ΔF14.5GHz=5.60Jy的變化。由于觀測數據的不完備性，同時性觀測數據十分有限，因此，采用以10天為平均處理，得到準同時性有效數據點207個，算出AO0235+164天體在4.8 GHz～14.5 GHz波段的寬帶譜指數α。譜指數α采用了Ledden＆O'Dell 1985年的定義［4］，不同頻率νi和νj的復合譜指數定義為:

式中，頻率νi和νj對應的流量密度分別為si和sj。得到復合譜指數的變化曲線如圖3。

圖1 A00235+164在4.8 GHz波段光變曲線Fig.1 The historical light curve of the A00235+164 at 4.8GHz

圖2 AO0235+164在14.5 GHz波段光變曲線Fig.2 The historical light curve of the A00235+164 at 14.5GHz

圖3 (4.8 GHz～14.5 GHz) 譜指數變化曲線Fig.3 The historical spectral-index(4.8GHz to 14.5GHz)curve of the A00235+164

從非正弦曲線很難看出其譜指數的光變周期，為進一步分析其光變特性，對上述數據用Jurkevich方法和自相關函數對寬帶譜指數進行周期性分析，并用一元線性回歸對流量密度和譜指數作了相關性分析。

2 周期分析方法及結果

2.1 用離散相關函數(Discrete Correlation Fanction，DCF)方法分析周期

離散相關函數方法可以用于分析兩組數據序列的相關性，也能表征兩個具有時延的時間序列的相關性，如果對單一時間序列進行分析，光變曲線中存在一個可能的周期T，那么通過離散相關函數顯示出的具有時延τ=0和τ=p的自身序列相關，可以得到時間序列的周期性［6］。離散相關函數的定義為:對任意兩個離散數據序列ai和bj，可以得到任意一數據對(ai，bj)在時延域內未分區的離散相關數組［7］:

M是數據對(ai，bj)在時間延遲Δij=tj－ti、區間τ±Δτ/2內的數目。對沒有數據點的某個區間，則DCF(τ)不取值。在某一區間Δτ內，標準偏差可表示為:

離散相關函數分析圖的峰值反映出延時的大小和兩個數據序列變化的關系，如果峰值為正值，表明序列ai的變化早于序列bj的變化;反之，序列ai的變化遲于序列bj的變化［8］。若對單一時間序列進行離散自相關分析，離散相關函數顯示出的具有時延τ=0和τ=p的自身序列相關，通過尋找離散相關函數的峰值對應的延時(Time lag)值就可以得到相應信號的周期值。使用離散相關函數方法對AO0235+164射電4.8 GHz和14.5 GHz波段數據進行分析，計算時Δτ的取值為30天，得到的結果如圖4，周期T=5.27年。

圖4 用離散相關函數對(4.8 GHz～14.5 GHz)譜指數尋找周期圖Fig.4 The DCF autocorrelation test results in the search for periodicity of spectral index(4.8GHz to 14.5GHz)

圖5 用離散相關函數對4.8 GHz和14.5 GHz流量延時分析圖Fig.5 The time lag of flux density between 4.8GHz and 14.5GHz according to the DCF

2.2 用Jurkevich方法分析周期

在周期分析中［9］，將所有觀測數據劃分m組，根據相鄰周期的位置進行疊合，計算出每組的方差和總方差，如果實驗周期等于實際周期，達到最小，由圖中的最小值求出周期。為了有效地估計圖中周期的真實性，文［10］給出了較好的判據:

對AO0235+164天體射電4.8 GHz和14.5 GHz波段的處理結果如圖6。

圖6 Jurkevich方法對(4.8 GHz～14.5 GHz)譜指數周期分析Fig.6 The normalized Jurkevich test results in the search for periodicity of spectral index(4.8GHz to 14.5GHz)

從以上兩種數據分析和處理結果可以看出，AO0235+164天體在射電4.8 GHz～14.5 GHz波段寬帶譜指數可能存在5.30年光變周期。與Liu等人［3］用密度功率譜法在射電波段發現其流量密度可能存在5.59±0.47年的光變周期基本一致;4.8 GHz與14.5 GHz流量之間存在61.5天的延時。

3 譜指數與流量密度相關性分析

為進一步研究譜指數和流量變化間的關系，利用一元線性回歸方法分析寬帶譜指數和流量密度之間的相關性，分析結果如圖7～8。

圖7 (4.8 GHz～14.5 GHz)譜指數與4.8 GHz相關性曲線Fig.7 The correlation between the spectral index(4.8GHz to 14.5GHz)and the flux density at 4.8GHz

圖8 (4.8 GHz～14.5 GHz)譜指數與14.5 GHz波段流量的相關性分析Fig.8 The correlation between the spectral index(4.8GHz to 14.5GHz)and the flux density at 14.5GHz

圖7中，橫軸為射電4.8 GHz波段流量密度，縱軸為射電4.8 GHz～14.5 GHz波段譜指數α，實線為回歸線，線性回歸方程為:

相關系數 r=0.42，標準差為0.270，數據點207個，置信概率 P=1.832×10－11。

對14.5 GHz流量和譜指數做相關分析如圖8，線性回歸方程為:

相關系數 r=0.44，標準差為0.084，數據點207個，置信概率 P=2.028×10－11。

以上分析表明譜指數與流量密度之間存在強相關性，且在4.8 GHz波段成正相關性，在14.5 GHz波段成負相關性，即當4.8 GHz流量密度處于上升階段時，4.8 GHz～14.5 GHz譜指數也隨之上升，由于4.8 GHz和14.5 GHz之間存在相關性和延時，當4.8 GHz流量下降，14.5 GHz流量密度上升時，射電波段譜指數卻處在下降階段。

4 結論

從文獻中搜集了BL Lac天體AO0235+164射電4.8 GHz和14.5 GHz波段有效數據點，用離散相關函數和Jurkevich方法對寬帶譜指數進行周期性分析，研究結果表明，譜指數可能存在5.30年的光變周期，與Liu等人［3］用功率譜法在射電波段研究發現其流量密度可能存在5.59±0.47年的光變周期基本相同，與鄭等人［11］在研究OJ287光學波段的流量密度與譜指數的周期相一致的結論相吻合。袁等人［12－13］用幾種不同的方法同樣確定了3C273和3C 446的譜指數分別具有8.8±1.3年和5.8±1.2年的準光變周期，2251+158的譜指數存在6.3±1.1年和3.8±1.2年較為明顯的光變周期。用一元線性回歸分析方法對流量密度與譜指數做相關性分析，結果發現，寬帶譜指數與流量密度之間存在很強的相關性，在4.8 GHz波段成正相關性，在14.5 GHz波段成負相關性。與李等人［14］研究Mkn 421在22 GHz和37 GHz射電波段譜指數與流量相關性分析的結論基本一致。

參考文獻:

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