改進灰色GM(1，1)模型在煤炭消費預測中的應用

馮 樂，竇魯星，陳英東

改進灰色GM(1，1)模型在煤炭消費預測中的應用

馮 樂，竇魯星，陳英東

(中國礦業大學資源與地球科學學院，江蘇 徐州 221116)

根據灰色系統理論構建并優化了灰色GM(1，1)預測模型，應用模型對我國煤炭消費總量進行擬合和預測。該模型通過減少數據受到的沖擊擾動，以適應中長期預測。經檢驗，該模型具有較好的精度，預測結果反映出的煤炭消費發展趨勢，可為今后制定煤炭發展戰略提供參考。

煤炭消費量;GM(1，1);優化;預測

我國作為能源結構以煤為主的煤炭生產消費大國，煤炭對我國現階段國民經濟發展意義重大。而展望過去煤炭工業發展，煤炭供需失衡問題一度出現，針對煤炭需求量的準確預測則是解決這一問題的有效途徑。據統計，2010年中國消耗了世界能源消費總量的20.3%，成為世界最大能源消費國，其中煤炭消費將長期占主要地位，對煤炭消費進行科學合理地預測有利于搞好煤炭市場經濟，保障能源安全。本文利用灰色系統理論對我國煤炭消費量進行預測。

1 典型灰色GM(1，1)預測模型

典型的灰色 GM(1，1)預測模型由鄧聚龍［1］提出，可以根據能夠得到的較少一部分的局部數據來進行推算，加之實現較簡便、精度較高，得到較多利用。利用灰色系統建立我國煤炭消費量的GM(1，1)模型，其主要過程如下：

1)選擇數列。采集我國最近20年(1990—2009年)的煤炭消費量數據作為原始數據數列(n=20)。Y(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)…，x(0)(n)}，x(0)(k)≥0，k=1，2，…，n

2)建立一階累加序列。

Z(1)為X(1)緊鄰均值生成序列，背景值：Z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k－1)，k=2，…n得其解：

5)計算還原值方法為：

2 對灰色GM(1，1)預測的優化模型

2.1 預測數據的預處理

對初始預測序列處理以減小其隨機程度，主要處理方法有多種。本文在原始數據處理方面采取兩步算法進行處理。

1)引進一階弱化算子對原始數據進行處理，以事先減小灰色系統收到的外部不確定影響因素的沖擊擾動［2］，處理表達式為：

2)對原初始序列弱化之后的Y(0)(k)取自然對數構建新的初始序列X(0)，調整原初始序列平滑的程度，即：X(0)=lnY(0)(k)，k=1，2，…，n，灰色預測求解后，通過變換公式 N(0)k=eXk(0)，k=1，2，…，n 還原為煤炭消費量預測值即可。

2.2 對背景值構造方式優化

為提高擬合精度，擴大應用范圍，對灰色GM(1，1)預測進行優化。GM(1，1)模型的精度和適用性與模型中背景值的構造有關［3］，本文利用文獻［4］提出的方法—灰色模型的指數特性，對積分得到另種背景值的簡單易行的表達式為：

其余步驟可借鑒典型灰色GM(1，1)模型累減還原得到其解：

鑒于此種背景值應用于典型灰色GM(1，1)模型使中長預測有更好的精度，采用此種優化手段對我國煤炭消費進行中長期預測。

3 運用GM(1，1)模型對我國煤炭消費量的預測

3.1 原始數據

根據歷年中國統計年鑒選取1990—2009年20年我國煤炭消費量(萬t)數值作為預測原始序列，見表1。

3.2 典型灰色GM(1，1)預測模型的求解檢驗

將表1中數據建立原始序列，使用典型灰色GM(1，1)預測模型求解，可得我國煤炭消費量灰色預測模型：

建立殘差序列：

從得到殘差的均方差與原始數列均方差之比C=0.279 3 ＜0.35，小誤差概率 P=1.000 0 ＞0.95來看，該模型具有一定的精度。該模型的擬合數值及誤差見表2。

但從結果的相對誤差值來看，預測結果并不理想，相對誤差較大，平均為9.97%，且呈現局部受沖擊的狀態，殘差修正意義不大，故模型不能很好地運用，為得到更準確的結果，對模型采取優化運用。

3.3 應用優化GM(1，1)模型求解

1)用表1中數據構建新的初始序列。如前所述共分兩步進行，首先運用一階弱化算子對原始序列進行一階弱化，再對弱化后的序列分別取對數形成新的原始序列。

2)參照上文算法應用優化后的的背景值求解模型為：

累減還原求解后通過變換公式Nk(0)=eXk(0)，k=1，2，…，n還原為煤炭消費量預測值后，計算相對誤差見表3。

表1 全國1990－2009年煤炭消費總量 萬t

表2 典型GM(1，1)預測結果

表3 優化GM(1，1)模型預測結果

可見模型有了較大改進。針對其相對誤差進行分析，平均相對誤差約為1.78%，有明顯的下降且數據受擾動減小。應用該模型預測未來10年我國煤炭消費量見表4。

表4 對我國煤炭消費量預測 萬t

4 模型的評價及結果分析

經過原始數據緩沖處理及構造新的灰色背景值優化處理，GM(1，1)模型對誤差明顯減小，增加了可應用性，并且具有適應中長期預測的特點。由比較分析可看出，運用優化的 GM(1，1)模型預測精度比較高，可以運用于實際預測分析中。

結合煤炭行業發展的背景不難發現，20世紀90年代初期煤炭行業開始走向市場經濟，國家放開煤炭價格。從1993年到2006年，煤炭消費量有過較大波動，出現過供需失衡，煤炭一度還出現過負增長局面，以1998年最為嚴重，煤炭消費量跌至低谷。從此以后，我國煤炭需求呈強勢反彈一直處于高速增長趨勢［5］，對于前面數據增度較慢甚至出現負增長，而后面部分增速急速加快的待預測序列，利用構造的弱化緩沖算子使序列平緩;且越新的數據變化越小，使得最靠近于未來數據的新信息作用加大;減小了序列擾動，使得預測模型的模擬精度較好［6］。另外引進的新的灰色背景值，在緩增序列與傳統方法相差不大，但能適應高增長序列并且更利于中長期預測。

5 結語

1)通過改進灰色預測的方法，模型簡單可行，對我國過去煤炭消費量進行了處理分析，對未來我國煤炭消費進行了預測。預測反映出煤炭預測結果較為可靠，能夠客觀地反映出發展趨勢，預測數據為今后的煤炭發展戰略提供了參考，從而避免計劃的盲目性。

2)由于煤炭儲量、新能源發展、節能減排等條件約束，限制我國煤炭消費不可能無限制地上升，在將來某時可能變化緩慢或者停滯。因此，必須不斷更新數據，運用新手段，建立新的模型進行預測，使得預測結果科學可靠。

［1］ 鄧聚龍.灰色系統基本方法［M］.武漢：華中工學院出版社，1987：85－86.

［2］ 劉思峰.沖擊擾動系統預測陷阱與緩沖算子［J］.華中理工大學學報，1997，25(1)：25－27.

［3］ 譚冠軍.GM(1，1)模型的背景值構造方法和應用(Ⅰ)［J］.系統工程理論與實踐，2000，(4)：99 －100.

［4］ 王鐘羨，吳春篤.GM(1，1)改進模型及其應用［J］.數學的實踐與認識，，2003，33(9)：20 －22

［5］ 艾德春.我國煤炭供需平衡的預測預警研究［D］.徐州：中國礦業大學，2006：44－46.

［6］ 黨耀國，劉思峰，劉 斌，等.關于弱化緩沖算子的研究［J］，中國管理科學，2004，12(2)：110－111.

Application of an Improved GM(1，1)Model in Coal Consumption Forecast

Feng Le，Dou Lu －xing1，Chen Ying －dong

By using the gray system theory，this paper fits and forecasts China ＇s coal consumption with a GM(1，1)model built with a new application method.Through avoiding the shock and disturbance，the model can be used for both short－time prediction and long－time prediction.From the test results indicated that the prediction is reliable，the coal consumption trend of China can be reflected and the prediction results can be used for future coal development strategy formulation.

Coal Consumption;GM(1，1);Optimization;Prediction

［TD－9］

A

1672－0652(2012)07－0034－04

2012－05－31

馮 樂(1990—)，男，山西平定人，2009年中國礦業大學在讀本科生，主要從事資源勘查工程方面的研究(E －mail)shxpdfl@163.com