“程差法”在電磁波干涉中的應用

席 煒 趙 強

(石家莊機械化步兵學院文化基礎教研室 河北 石家莊 050083)

干涉現象是波動的主要特征之一.關于波的干涉問題的求解，主要是通過對兩列相干波在相遇點的相位差或波程差的分析與計算.而有關光波的干涉，由于常遇到兩束相干光在不同介質中的傳播，因此需要引入光程和光程差的概念.光的干涉問題的求解主要通過對兩束相干光在相遇點的相位差或光程差的分析與計算，這種方法通常稱為“程差法”.而有關電磁波信號強度問題，比如無線電波、微波等信號的強弱，也可以用這種方法來求解.下面討論一下光波的“程差法”及如何利用“程差法”求解電磁波干涉的有關問題.

1 光波的“程差法”

光程等于光所通過的幾何路程與媒質折射率的乘積，引入光程是為了把同一單色光在不同媒質中的傳播統一折算成在真空中的傳播.這對討論光的干涉問題帶來很多方便.引入光程差后，兩束相干光通過不同媒質在空間某點相遇的干涉結果取決于兩束光的光程差.通過光程差的分析求得光的干涉結果的方法普遍適用.因此光程差的分析和計算是解決光的干涉問題的基礎.

兩束相干光在空間某點相干的結果包括干涉條紋的形狀、位置、間隔和變動情況等.條紋的形狀取決于光程差為某一常量的那些點的空間軌跡.例如，在楊氏雙縫干涉實驗中，在觀察屏上的條紋是一組平行的等距直線；在牛頓環等厚干涉實驗中，觀察到的條紋是一組明暗相間的同心圓環.條紋的位置由干涉的加強和減弱條件決定.

當光程差δ=±kλ時(k=0,1,2,…)，決定亮紋的中心位置；

在分析和計算光程差時，除要考慮相干光所經過幾何路程的媒質的折射率外，還要注意到：

(1)當光波以正入射或接近90°的入射角從光疏媒質進入光密媒質發生反射時，反射光線在界面處相位產生突變π的現象.這相當于附加或損失了半個波長的光程，常稱“半波損失”.又如當光斜入射透明薄膜時，如果光在兩個界面的反射的物理性質不同，兩束相干的反射光之間也存在一個附加的“半波程差”.

(2)在干涉實驗中當光通過薄透鏡時，不會引起附加的光程差.

2 “程差法”求解電磁波干涉問題舉例

【例1】如圖1所示，海邊一發射天線A，所發射的無線電波通常處于甚高頻波段(30～300 MHz)，波長為λ.海輪上有一接收天線B，兩根天線都高出海平面H.海輪自遠處接收發射天線所發射的無線電波.若將平靜的海平面看做反射面.求當海輪從很遠處向岸邊駛近第一次接收信號極大值時，兩根天線的距離s.

圖1

解析：無線電波也存在楊氏型的分波陣面干涉，具體與光波的洛埃鏡干涉類似，本題是屬于這種類型的無線電波干涉.

圖2

如圖2所示，海輪上天線B所接收的極大信號是由海邊天線A直接射入的無線電波及由海平面反射的無線電波干涉的結果，與光波的洛埃鏡干涉相似.但由于發射天線與接收天線位于同一高度，情況特殊，只有在中點反射的波才能到達B中點.這樣波程差的計算比較簡單，圖2中，反射信號可看做是以海平面為鏡面時，A的像A′所發出的波，因此兩信號到達B點時的波程差為

由此可以解出

由于甚高頻無線電波的波長范圍為1～10 m，所以由此結果可知，當海輪從很遠處向岸邊駛近第一次接收信號極大值時，兩根天線的距離s大約在幾千米到十幾千米的范圍，屬于近海區域.

【例2】如圖3所示，湖面上方h=0.50 m處，放置一無線電波接收器B，當某射電星A從地平面漸漸升起時，接收器可測到一系列信號極大值.已知射電星A所發射的無線電波的波長λ=20 cm，求出現第一個極大值時，射電星A的射線與鉛直線的夾角α.

圖3

解析：如圖4所示，接收器B所接收信號的極大值是由射電星直接射入的無線電波和由湖面反射的無線電波相干的結果.這仍與光波的洛埃鏡干涉相似，但在波程差計算上不同.由于射電星A與接收器B相聚非常遠.因此直接入射信號和在湖面上反射信號的波線可視為平行，即視為一平面波，CD為同相面.

圖4

兩信號到達B時的波程差為

因此

代入題中所給的數據可得

φ=5.74°

所以

α=90°-φ=84.26°

【例3】圖5中S1和S2是由同一電源激發的兩個點狀、同相、相距l=4.0 m的電磁波源，且發射功率相等，波長為λ=1.0 m.若一檢波器沿Ox方向由S1向右移動，問發現幾個信號最強點？這些點距S1多遠？

圖5

解析：本題也為電磁波的干涉.求解時，應首先求出兩相干電磁波在x軸上任一點的波程差的表達式δ(x)，滿足δ(x)=kλ的位置處將出現干涉極大，檢波器移動到此處時接收到的信號最強.兩相干電磁波源S1和S2到Ox軸上任一點x處的波程差以及干涉極大條件為

當k取0,1,2,3,4時，分別得x0→∞，x1=7.5 m，x2=3.0 m，x3=1.17 m，x4=0，即在這些位置，檢波器中出現干涉極大.由于電磁波在空氣中傳播時存在能量損耗，因而，當x0→∞處的干涉極大點實際已不存在，因此，x軸上信號最強點共有4個.

參考文獻

1 張三慧.大學物理學——波動與光學.北京：清華大學出版社，2000

2 康穎.大學物理.北京：科學出版社，2006

3 馬文蔚，等.物理學教程.北京：高等教育出版社，2006