淺談定量計算等量同號電荷中垂線上場強的最大值

劉文欣

(江西省贛州中學 江西 贛州 341000)

在常規的教學中，通常是定性分析等量同號電荷中垂線上的電場強度.從連線中點和無窮遠的場強都為零，得出中垂線上的場強變化規律，筆者在教學中碰到學生問有沒有定量求出最大值的方法，引發了筆者對求極值方法的一點思考.

【題目】相距2r的兩個等量正電荷帶電荷量為Q，求在其連線的中垂線上場強的最大值及位置.

解法一：均值不等式法

如圖1所示，考慮到中垂線上任意一點P的情況，該點場強可看成兩點電荷在該處所產生場強E1，E2的合成.即

圖1

令

y=cos2θsinθ

則

y2=cos4θsin2θ=

所以

EP有最大值時，有

即

所以出現(EP)max的P點的位置

解法二:求導法

不難發現場強是一個關于θ的函數，令

f(θ)=sinθ-sin3θ

對f(θ)求導可得f′(θ)=cosθ-3sin2θcosθ

令f′(θ)=0,即cosθ-3sin2θcosθ=0

以上求極值的方法是求解高考物理極值的常用方法.當然，除了以上方法還可以用配方法、函數法、圖像法等求極值問題.在使用中，必須考慮實際問題，找出符合物理規律的物理方程或物理圖像，利用恰當的數學模型，使用合適而有效的方法，提高計算的效率.