正確理解變壓器原線圈上的電流

陳丹燕

(紹興市第一中學 浙江 紹興 312000)

如圖1所示，變壓器原線圈和交流電源相連，副線圈不接負載時，稱變壓器空載.變壓器空載時，“副線圈上電流I2為零”的正確性毫無疑問.但有的教師和學生對于“此時原線圈上的電流I1是否等于零”這一點卻頗感疑惑.

圖1

上述兩種說法似乎各有道理，但結論卻完全相反.那么此時變壓器原線圈上到底有沒有電流呢？要回答這個問題，我們必須正確理解變壓器的變流比公式.下面，將從變壓器的能量轉化和工作原理進行分析說明.

1 從能量轉化的角度分析

設理想變壓器副線圈開路，原線圈接入如圖2所示交變電壓

uAB=Umcosωt

(1)

原線圈中會產生阻礙電流變化的自感電動勢

又因為理想變壓器

uAB=-eAB

故

即

兩邊積分后得

(2)

式(2)表明：此時原線圈中電流不為零，如圖3中虛線所示，除非L1→∞,才會有i→0.

圖2 圖3

從圖3中，也可以看出，i有時與uAB方向相反，需要克服電源電壓做功；i有時與uAB方向相同，電源對其做功，似乎在循環往復.下面計算一個周期內的總功.

把式(1)、(2)代入后得

(3)

(4)

(5)

由此可見，理想變壓器開路時，原線圈中有電流，其所起的作用是給電能和磁能之間的互相轉化提供了橋梁.有時電能轉化成磁能，有時磁能轉化成電能.但一個周期內總功為零，不對外輸出能量，我們稱此為“有功功率等于零”，這樣的電流，稱為無功電流，用i0表示.

2 從電磁感應的角度分析

2．1需用到的基本物理量

如圖4所示，設原線圈接入交流電壓uAB，分別在原、副線圈上產生電流i1和i2，變壓器鐵芯中產生磁通量Φ.這些量都隨時間做周期性變化，暫設Φ=Φ0sinωt.

此時，原、副線圈的磁通匝鏈數分別為

Ψ1=N1Φ

(6)

Ψ2=N2Φ

(7)

圖4

又因為線圈中磁通量的產生，既有i1的貢獻(自感磁通)，又有i2的貢獻(互感磁通)，故磁通匝鏈數又可表示為

Ψ1=N1Φ=L1i1+M21i2

(8)

其中，M21表示副線圈對原線圈的互感系數.同理，對于副線圈也成立

Ψ2=N2Φ=L2i2+M12i1

(9)

其中，M12表示原線圈對副線圈的互感系數.可以證明M21和M21相等(此處略)，一般用M表示.

2．2規律推導說明變流比公式

考慮到理想變壓器，原副線圈上沒有電阻，可得交流電源對原線圈的輸出電壓與原線圈上自感電動勢的關系為

uAB=-eAB

又因為

(10)

(1)空載時

i2=0 ，式(8)可簡化為

N1Φ=L1i0

(11)

即

此原線圈上的電流只是讓線圈中產生磁通Φ，故稱勵磁電流，也即本文第一部分中提到的無功電流.因理想變壓器的L1→∞，故勵磁電流(無功電流)i0→0.

(2)接負載時

當副線圈接有負載時，i2不等于零,會產生附加磁通.但因為原線圈的輸入電壓uAB沒有變，線圈中的總磁通量Φ也必保持不變.將式(11)代入式(8)可得

L1i1+M21i2=L1i0

移項后

(12)

由此式可以看出，理想變壓器接入負載后原線圈上的電流變化了(i1-i0)，這部分電流與i2成正比且同生同滅.所以，人們把它叫做負載電流“反射”到原線圈中的電流.等式右邊的負號表示反射電流和負載電流產生的磁通相反，起平衡作用，這樣才可以保證總磁通量Φ不變.

通常，在接近滿載(即I2接近額定電流)時，反射電流(i1-i0)比勵磁電流i0大得多，即i1-i0≈i1.因此，式(12)可近似寫成

另外，在變壓器無漏磁的情況下，可以證明

故，我們可以得到變壓器的變流比公式

嚴格地講，此中的i1，是理想變壓器反射電流近似處理后的結果.并不是空載下的無功電流(勵磁電流)i0,也不是此時原線圈上的總電流.

3 總結

回到開篇的問題，關于理想變壓器原線圈上電流規律如下：

(1)空載電流I0≠0,但這個是無功電流，又稱勵磁電流.對理想變壓器，I0→0.

參考文獻

1 趙凱華,陳熙謀．電磁學．北京：高等教育出版社，1985

2 程守洙,江之永．普通物理學．北京：高等教育出版社，1998