淺談變換參考系在能量問題中的應用

姜榮

(江蘇省海門中學 江蘇 南通 226100)

在處理涉及運動類的問題和牛頓運動定律的問題時，可以通過參考系的變換簡化問題的解決，實際上，在處理涉及能量的許多問題時，如果通過參考系的變換，同樣也可以起到意想不到的效果.

1 推導變換參考系后的動能定理表達式

【例1】如圖1所示，一輛小車以速度v1勻速前進，一人站在車內手持一質量為m的小球，現在人將手中的球沿車內平面推出，相對人前進s2.已知該球離開手時對地速度為v2，推球過程車前進s1，為簡化該問題的研究，把人將小球推離的過程中對小球的作用力F視為一恒力來推導動能定理表達式.

解析：(1)選地面作為參考系

人在推離小球的過程中所做的功為

W1=F(s1+s2)

小球動能變化

根據動能定理可得

W1=ΔEk

即

(1)

(2)以小車作為參考系

人在推離小球的過程中所做的功為

W2=Fs2

(2)

小球動能變化

(3)

設人推離小球的過程中作用時間為t，那么對小球利用動量定理可得

Ft=m(v2-v1)

所以

Fv1t=mv1(v2-v1)

即Fs1=mv1(v2-v1)

(4)

將式(4)代入式(3)，同時結合式(1)和式(2)可得

由此可見變換參考系后動能定理的表達形式還是一樣的，只需將所涉及的物理量以新的參考系變換一下即可.

我們對該問題做進一步研究,筆者曾問過學生人在將小球推出的過程中消耗了多少化學能？學生提供了兩種解法.

解法一：選地面為參考系，根據功能關系

解法二：選小車為參考系，根據功能關系

顯然這兩種解法所對應的最終值是不一樣的，但是消耗的能量無論選擇哪個參考系都應該是一樣的，那么到底哪種解法正確呢？

為了解決這一問題，我們先回到地面參考系中，人在推出小球的過程中對小球施加了一個向右的力F，與此同時，球也給人一個向左的力F.由于人所受的合外力為零，所以地板給人一個向右的摩擦力，大小也為F，此力給人和小球組成的系統做的功為Fs1，此功消耗的能量是小車提供的，不是人提供的，故選小車作為參考系時，人所消耗的能量應為以地面為參考系，人和小球系統機械能的增量減去小車提供的能量，即

(5)

根據前面的分析可得Fs1=mv1(v2-v1)，代入式(5)，可得

這與選擇小車作為參考系的結果是一樣的，由此可以看出無論選擇地面還是小車作為參考系所消耗的能量是一樣的，只不過消耗能量的解法一沒有考慮到人對球做功的同時，車也在對人和小球組成的系統做功，所以解法一是錯誤的.

2 通過變換參考系簡化問題研究

2.1 變換參考系思想在慣性系中的應用

圖2

解析：設子彈射出時相對地面的速度為v，選木塊作為參考系，由動能定理，對子彈

(6)

(7)

如果該題選擇地面為參考系，也可以得到同樣結果，只是過程顯得繁瑣一些，讀者可嘗試解決.

2.2 變換參考系思想在非慣性系中的應用

【例3】(第27屆全國中學生物理競賽預賽第8題)如果在地球表面緯度為φ處發射一顆繞地球表面運行的人造衛星,假設地球可視為質量均勻分布的球體,已知地球自轉的角速度為ω,地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,衛星的質量為m,則至少要給衛星的能量為多大？

解析：由例1分析可知此題如果選地心為參考系，需要考慮旋轉的地球做的功，這樣，顯得比較繁瑣.為簡化該問題的解決，可以選擇地面為參考系，地面參考系為非慣性參考系(由于地球的質量遠大于衛星的質量，故可以認為發射衛星的過程中地球的自轉角速度不變)，且衛星相對地面還有相對運動，所以計算時還需考慮慣性離心力和科里奧利力所做的功.為了減少能量的消耗，衛星應由西向東發射(與地球自轉方向相同)，經判斷，發射過程中慣性離心力和科里奧利力均與速度垂直，故此兩力不做功，因此至少要給衛星的能量為

通過對例1的討論，可以看出選擇不同的參考系，可以得到相同的結果，但是對該問題的進一步探究，可以發掘出不同參考系背后深層次的物理本質，從而加深對物理學習的理解.對例2和例3，選用適當的參考系，可簡化問題的計算，這也給我們帶來很大的啟發，即解決涉及能量的許多問題時，可以從變換參考系的角度思考，簡化問題的解決.