雙桿架導軌問題的再討論

金文力 胡嘉玥 楊一博

(北京大學附屬中學 北京 100190)

1 問題提出

作為電磁感應中一個常見的物理模型，“雙桿架導軌”問題一直是教師在教學過程中不能回避的問題.在各種刊物中經常能見到有關這種模型問題的討論，總覺得意猶未盡.因此，在教學中筆者與兩位學生將這一模型一般化后進行再討論.

2 模型的建立及問題的解決

圖1

如圖1所示，有一足夠長的水平放置的平行金屬導軌間距為l1，其間有勻強磁場，磁感應強度為B1；與之相連的足夠長水平放置的平行金屬導軌間距為l2，導軌間有勻強磁場，磁感應強度為B2.將長為l1，質量為m1的金屬棒AB垂直導軌放置于離ab左側足夠遠的位置；將長為l2，質量為m2的金屬棒CD垂直導軌放置在ab右側軌道上.金屬導軌光滑，導軌與金屬桿構成閉合回路，回路電阻為R.當恒力F垂直桿作用在金屬桿AB上，水平拉動金屬桿.求兩桿的速度及加速度.

解析：研究AB桿

(1)

研究CD桿

(2)

研究閉合回路

(3)

由式(1)、(2)、(3)可得

(4)

令

則

所以式(4)簡化為

則

解得

(5)

(6)

經過足夠長的時間后，即t→∞時

得

即電流為一定值.

討論：(1)經過足夠長時間后，兩桿加速度關系

對AB桿

F-B1Il1=m1a1

(7)

對CD桿

B2Il2=m2a2

(8)

由式(7)、(8)可得

即加速度之比與質量無關.

(2)兩桿的瞬時速度

對AB桿

將式(6)代入可得

(9)

由式(9)可得

當t=0時，v1=0 ，所以

所以桿AB的速度

對CD桿

將式(6)代入可得

(10)

由式(10)可得

當t=0時，v2=0 ，所以

所以桿CD的速度

(3)兩桿的加速度

AB桿的速度v1對時間求導可得AB桿的瞬時加速度為

若時間t足夠長，即t→∞時，AB桿與CD桿的加速度分別為

可見，AB桿與CD桿的加速度各自趨于一個穩定值，且

顯然這個結果具有合理性，對兩桿的系統來說水平方向受到不為零的合力時，系統必然具有加速度.若兩側磁場相同且軌道寬度相同時，兩桿的加速度a1=a2.

參考文獻

1 周曉萍. 電磁感應現象中“導軌架雙桿”問題.物理教師，2006(11)

2 解永平. 電磁感應現象中的“雙桿"問題. 物理教學探討，2010(9)