測電池電動勢與內阻的方法與誤差分析

譚一偉

(大慶鐵人中學 黑龍江 大慶 163000)

1 利用電壓表電流表與滑動變阻器

圖1

1.1 圖像法

將電壓表看成理想電壓表

表1

圖2

E測=U+Ir測

可得

U=E測-Ir測

由表1作出U-I圖像(圖2),在U軸上的截距為E測，圖線斜率的絕對值為r測.

考慮到電壓表的分流影響

可得

對比圖像函數表達式的系數

誤差分析

E測

1.2 計算法

表2

將電壓表看成理想電壓表,由表2得

E測=U1+I1r測

E測=U2+I2r測

解得

考慮到電壓表的分流影響

解得

誤差分析

E測

1.3 考例

2009年普通高等學校招生全國統一考試(重慶卷)第22題;

2009年普通高等學校招生全國統一考試(安徽卷)第21題;

2007年普通高等學校招生全國統一考試(寧夏卷)第22題;

2004年普通高等學校春季招生考試理科綜合能力測試(北京卷)第23題.

2 利用電壓表和變阻箱

圖3

2.1 圖像法

表3

圖4

將電壓表看成理想電壓表

可得

考慮到電壓表的分流影響

即

對比圖像函數表達式的系數

可得測量值與真實值的關系

誤差分析

E測

2.2 計算法

表4

將電壓表看成理想電壓表,由表4得

解得

考慮到電壓表的分流影響

解得

誤差分析

E測

2.3 考例

2011年普通高等學校招生全國統一考試(四川卷)第22題;

2010年普通高等學校招生全國統一考試(江蘇卷)第10題;

2010年普通高等學校招生全國統一考試(上海卷)第29題;

2007年普通高等學校招生全國統一考試(四川卷)第22題;

2001年全國普通高等學校招生統一考試(上海卷)第16題.

3 利用電流表與變阻箱

圖5

3.1 圖像法

表5

圖6

將電流表看成理想電流表

E測=IR+Ir測

可得

考慮到電流表的分壓影響

E真=IR+Ir真+IRA

可得

對比圖像函數表達式的系數

可得測量值與真實值的關系

E測=E真

r測=r真+RA

誤差分析

E測=E真r測>r真

3.2 計算法

表6

將電流表看成理想電流表,由表6得

E測=I1R1+I1r測

E測=I2R2+I2r測

解得

考慮到電流表的分壓影響

E真=I1R1+I1r真+I1RA

E真=I2R2+I2r真+I2RA

解得

誤差分析E測=E真r測>r真

3.3 考例

2009年普通高等學校招生全國統一考試(北京卷)第21題;

2006年普通高等學校招生全國統一考試(廣東卷)第12題;

2006年普通高等學校招生全國統一考試(江蘇卷)第13題;

2002年普通高等學校招生全國統一考試(廣東卷)第12題.

4 利用兩塊電流表定值電阻與滑動變阻器

圖7

4.1 圖像法

表7

圖8

將電流表A2看成是理想電流表

E測=I2R+(I1+I2)r測

可得

考慮到電流表A2的分壓影響

E真=I2(R+RA2)+(I1+I2)r真

可得

對比圖像函數表達式的系數

可得測量值與真實值的關系

誤差分析

r測

4.2 計算法

表8

將電流表A2看成是理想電流表,由表8得

E測=I2R+(I1+I2)r測

解得

考慮到電流表A2的分壓影響，將結果修正為

誤差分析

r測

4.3 考例

2009年普通高等學校招生全國統一考試(海南卷)第14題.

5 利用電壓表與定值電阻

5.1 方法1

圖9

表9

將電壓表看成理想電壓表,由圖9及表9得

E測=U1

(1)

(2)

解得

E測=U1

考慮到電壓表的分流影響

(3)

(4)

解得

誤差分析

r測

另外，根據式(1)、(2)、(3)、(4)可直接得到測量值與真實值的關系

5.2 方法2(已知電壓表的內阻為RV)

圖10

表10

由圖10及表10得計算方程

計算結果

5.3 考例

2010年普通高等學校招生全國統一考試(廣東卷)第34題;

2008年普通高等學校招生全國統一考試(全國卷Ⅰ)第22題;

2004年普通高等學校招生全國統一考試(全國卷Ⅰ)第22.

6 利用電壓表電流表與滑動變阻器

圖11

6.1 圖像法

表11

圖12

將電流表看成理想電流表

E測=U+Ir測

可得

U=E測-Ir測

由表11作出U-I圖像(圖12),在U軸上的截距為E測，圖線的斜率的絕對值為r測.

考慮到電流表的分壓影響

E真=U+I(RA+r真)

可得

U=E真-I(RA+r真)

對比圖像函數表達式的系數

E測=E真

r測=r真+RA

誤差分析

E測=E真r測>r真

(誤差過大，不宜采用)

6.2 計算法

表12

將電流表看成理想電流表,由表12得

E測=U1+I1r測

E測=U2+I2r測

解得

考慮到電流表的分壓影響

E真=U1+I1(RA+r真)

E真=U2+I2(RA+r真)

解得

誤差分析

E測=E真r測>r真

7 利用兩塊電壓表測電動勢

7.1 方法1

圖13

由圖13可得計算方程

計算結果

求內阻r需知道電壓表A的內阻.

7.2 方法2

由圖14可得計算方程

計算結果

求內阻r需知道電壓表A或者B的內阻.

圖14

7.3 方法3

圖15

由圖15(a)可得計算方程

由圖15(b)可得計算方程

計算結果

求內阻r需知道電壓表A或者B的內阻.

以上歸納了“測定電池的電動勢和內阻”的幾種方法和所做的分析.