“等效重力”在高中物理解題中的應用

2012-01-23 00:51:54溫春奎

物理通報 2012年6期

溫春奎

(梅河口市第五中學吉林通化 135000)

“等效重力”是等效思維在解題過程中的具體應用，是培養學生思維能力的有效途徑.用這種方法求解帶電小球在勻強電場中的運動問題會收獲意想不到的效果,即把生疏的復合場問題轉化為熟知的重力場問題，使解題思路更加暢通.

1 求解勻強電場中的拋體運動問題

【例1】如圖1所示，在場強為E,水平向右的勻強電場中，以初速度v0豎直向上拋出一個質量為m，電荷量為+q的帶電小球，求：(1)小球在運動過程中的最小速度;(2)從拋出到速度最小經歷的時間(空氣阻力不計).

圖1 圖2

解析：小球在運動過程中受重力mg和電場力Eq(恒力)的作用，把這兩個力的合力作為“等效重力” ，該問題就轉化為重力場中的斜上拋運動，可用運動分解的方法求解.

v=vx=v0sinθ

由圖2可得

所以，最小速度為

(2)當vy=0時，由vy=v0cosθ-at得

所以，從拋出到速度最小經歷的時間為

該題的常規解法是建立正常的坐標系，將小球的運動分解為水平向右的勻加速直線運動和豎直上拋運動，當合速度與合力垂直時速度最小(這個條件學生不易想到).這樣解比上述解法繁瑣很多，這里不再贅述.

2 求解勻強電場中圓周運動的臨界問題

【例2】如圖3所示，在豎直平面內有E=1.0×104N/C的水平向右的勻強電場. 一個質量為m= 0.04 kg,電荷量為q=3×10-5C的小球，用長為R=0.4 m的細繩拴住，懸掛在電場中的O點，當小球靜止時處于圖中的A點.為使小球在豎直面內做完整的圓周運動，在A點至少給小球多大的初速度？

(取g=10 m/s2)

圖3

解析：該題是重力場中圓周運動臨界問題的進一步演變.如果把重力和電場力的合力看成一個力,即“等效重力”,小球就只受“等效重力”和繩的拉力.不同的是臨界點的位置發生變化，這是問題的關鍵.

設“等效重力”的大小為F,則

方向與豎直方向夾角為θ,且

得

θ=37°

A點為“等效最低點”,B點為“等效最高點”,能到達B點就能在豎直面內做完整的圓周運動.到達B點時有

TB=0時,vB最小,且

從A到B由動能定理得

解得

vA=5 m/s

即為最小速度.

如果本題不用“等效重力”的方法，“等效最高點”將無法體現，誤把C點當做“最高點”，這是學生易犯的錯誤.

拓展：當vA=5 m/s時，求小球運動到C,D和A點時繩對小球的拉力分別是多大.

(1)從B到C,根據動能定理得

解得

在C點，根據牛頓第二定律得

(電場力對向心力沒有貢獻，不用“等效重力”簡單)

解得

TC=0.3 N

(2)從B到D，根據動能定理得

解得

在D點，根據牛頓第二定律得

(重力對向心力沒有貢獻，不用“等效重力”簡單)

解得

TD=2.4 N

(3)運動到A點時，根據牛頓第二定律得

(重力和電場力對向心力都有貢獻，用“等效重力”簡單)

解得

TA=3.0 N

變式訓練：如圖4所示,把小球穿在半徑為R=0.4 m的光滑圓環上，并把圓環固定在豎直面內，其他條件不變，求：(1)在A點至少給小球多大的初速度才能使小球在豎直面內做完整的圓周運動;(2)把小球從最高點C由靜止釋放，小球在運動過程中的最大速度;(3)把小球從A點拉開一段很小的距離并由靜止釋放，求小球運動到A點所用時間.