慣性力

文欽若 丁學成

(河北大學 河北 保定 071002)

1 與坐標系選取無關的力

在非相對論中關于力的基本概念有幾個不成文的但值得注意的要點.

(1)力可以分為兩類：第一類是與坐標系選取無關的力，即不論坐標系是否是慣性坐標系，其測量結果都是相同的；第二類是與坐標系選取有關的力.通常認為只有慣性力屬于第二類力，而其余力都屬于第一類力.在物理學開始部分講述力的基本概念時通常不涉及第二類力.

(2)第一類力與坐標系無關的性質只能視為物理學中的公理，并沒有作普遍性的證明，但可以作下述理解：當考慮一個質點所受的力為第一類力時，各施力的質點都是明確的，所以可認為第一類力只是相對位置、相對速度以及各質點固有性質的函數，而相對位置、相對速度以及各質點的固有性質都與坐標系無關.

(3)對于由牛頓萬有引力定律得到的引力，顯然應歸屬于第一類力.當不考慮牛頓萬有引力定律時，或者在對施力物體不明確的情況下(例如，在對艙外一無所知的愛因斯坦艙內考慮艙內物體所受艙外物體的引力)，也可以直接測量一個質點所受的引力，愛因斯坦的等效原理[1]指出，這種引力與慣性力是等效的而不可區分，則慣性力必影響對引力的測量.通常只能測量到這種引力與慣性力的合力，這時，應將這種合力歸屬于第二類力.若希望將引力與慣性力區分開來，則只能根據牛頓萬有引力定律測量引力.

2 慣性參照物與慣性坐標系[2]

2.1 不考慮慣性力的情況

2.2 考慮慣性力的情況

慣性力與坐標系的選取有關，慣性力為零的坐標系便是慣性坐標系.通常測量一個質點所受慣性力的方法是：使慣性力與第一類力處于平衡狀態，再通過測量第一類力而得到慣性力.設參照物所受第一類力為F0(其中包括引力)，但在相對此參照物靜止或做勻速直線平動的坐標系中，此參照物應不受力，所以測量到此參照物所受的慣性力必為-F0.顯然，在這種坐標系中，當第一類力F0為零時，第二類力即慣性力-F0也為零.這時，相對于參照物靜止或做勻速直線平動的坐標系就是慣性坐標系，相應的參照物就是慣性參照物.從以上的分析可知，考慮與不考慮慣性力，所得到的慣性坐標系與慣性參照物是相同的.

2.3 引力與慣性力不可區分的情況

設某坐標系K相對于慣性坐標系做勻加速直線平動，則此坐標系K中質點m的運動方程可表示為

F1+Fg+Fi=ma

(1)

其中Fi為慣性力，Fg為引力，F1為其他第一類力.如果Fg不是根據牛頓萬有引力定律得到的引力，而是直接測量到的質點m所受的引力，則Fg與Fi是不可區分的，這時，由于觀察者不能判斷出在合力(Fg+Fi)中是否含有慣性力，所以也不能判斷出坐標系K是否是慣性坐標系.如果在質點m的運動范圍內引力場是均勻的，且Fg+Fi=0，則質點m的運動方程化為

F1=ma

(2)

另一方面，設坐標系K相對于某參照物或者靜止或者做勻速直線平動，如果此參照物所受的引力為F0，所受的其他第一類力為零，則由于在坐標系K中此參照物所受的慣性力應為-F0,所以此參照物所受引力與慣性力的合力應為零.當引力與慣性力不可區分時，也不能判斷出坐標系K是否是慣性坐標系.

3 慣性力的測量

作為例子，設火車在水平面上在恒力Ft的作用下做勻加速直線運動，考慮在火車上相對火車靜止(或做勻速直線平動)的坐標系中怎樣測量慣性力？

3.1 Ft不是引力或主要不是引力的情況

3.2 Ft完全是引力的情況

在質點的自由落體中，使質點加速的力是重力.對于火車，Ft是引力或主要是引力的情況是很難實現的，但為了將有關概念說清楚，可假設這種情況是存在的.當Ft為萬有引力時，此引力也必作用在小球與火車中的人體上.設火車范圍內的引力場是均勻的，則由于引力與質量成正比，在人體上不會因引力作用而產生形變，從而使得火車中的人在不視聽窗外時不可能感覺出火車是否做加速運動.無論火車是否做加速運動，彈簧都不伸長，這是由于作用在小球上的引力與慣性力的合力為零之故.這時，在火車內部可以根據式(2)討論彈簧振子的運動.為了測量出火車所受的慣性力，應先測量出引力Ft,Ft可在其他慣性坐標系中測出，若在火車中則只能根據牛頓萬有引力定律得到.測出Ft后，便可推知火車所受的慣性力為-Ft,而小球所受的慣性力為

3.3 Ft為引力與摩擦阻力之差的情況

當引力的值大于摩擦阻力的值而使火車做加速運動時，火車中的人也可根據身體形變而感覺出火車是否做加速運動，但當火車向前加速時，面向車頭的人不是向后仰而是向前傾.當火車向前加速時，對于桌面上的彈簧，設r指向車頭，則彈簧將伸長，這時，彈簧作用在小球上的力等于小球所受的引力與慣性力的合力，只有再測量出小球所受的引力才能得到小球所受的慣性力.

參考文獻

1 俞允強.廣義相對論引論.北京：北京大學出版社，2002

2 漆安慎，杜嬋英.力學.北京：高等教育出版社，1997