相向運動二粒子的相對速度

任保文

(西安電子科技大學物理系 陜西 西安 710071)

學習物理做一定量的題目是必須的, 做什么題目,做多少才能達到目的．將題目稍微變形重復做顯然不好,一題多解也許有較大好處．下面給出一個簡單問題的7種解法.

【題目】在慣性參考系K中有兩個靜止質量皆為m0的粒子A和B,分別以速率v沿同一直線相向運動．求B相對于A的速度.

解:方法1 用運動學方法求解．

設粒子沿x軸運動,A為K′系,B為研究對象,K′系相對于K系的速度

u=v

由速度變換

故得

方法2 用動力學方法求解．

設在參考系K中A和B碰撞后粘合在一起, 則復合粒子靜止質量為

A為K′系,在參考系K′中,B為研究對象,碰撞前后質量守恒有

得

有

解之得

故取

代入u=-vu1=v得

由(x,y,z,t)→(x1,y1,z1,t1)

由(x1,y1,z1,t1)→(x2,y2,z2,t2)

式中

方法4 由能量動量不變量求解．

在K系中有

在K′系中有

故有

即

有

故得

方法5 由原時為不變量求解.

因K″系為小球靜止的參考系，在此參考系中,設小球運動的起點和終點發生在同一地點Δx″=0,則經歷的固有時間為

及

其中Δt′為K′系中小球B運動所用的時間,由洛倫茲變換得

代入有

即有

故得

方法6 由構造的物理過程求解.

且

有

故得

方法7 由間隔不變求解．

構造的物理過程與方法6相同．

由Δs2=Δx2+Δy2+Δz2-(cΔt)2=ds′2=

Δx′2+Δy′2+Δz′2-(cΔt′)2

有Δx2-(cΔt)2=Δx′2-(cΔt′)2=

代入得

有

故得

方法1是該題的本質解法; 方法2對用活動力學公式有幫助; 方法3有助于理解洛倫茲變換; 方法4對守恒量和不變量的理解和運用有益處; 方法5對原時不變性的靈活應用有幫助;方法6對充分理解物理過程,長度收縮效應有所裨益; 方法7對加深不變量的理解有用．上面有幾種解法對構造性思維要求較高,需要長期積累．某些運動學問題可用動力學方法求解,其解法未必是本質解法,但對用活物理公式,掌握物理思想,提高解題技巧還是大有好處的．也許有人認為有點迂回,似魯迅筆下之孔乙己的回字有多少種寫法而已,讀者以為如何?

參考文獻

1 趙凱華,羅蔚茵．力學．北京：高等教育出版社,1995

2 吳百詩 ．大學物理．北京：科學出版社 ,2006

3 任保文．大學物理學輔導講案——概念解析與一題多解．西安：西北工業大學出版社,2008