用能量法簡捷推導可動懸點單擺的諧運動周期

李 力

(重慶清華中學 重慶 400054)

“可動懸點的單擺”是指如下體系：如圖1，質量為M的小圓環套在光滑的固定水平桿上，通過一長度為L的輕桿將質量為m的小球與圓環連接，圓環、小球均視為質點．證明此體系在小角度下的運動是諧運動，并求出諧運動的周期．

圖1

(3)那么，體系的諧運動角頻率和周期分別為

拉開最大偏角時靜止放手，體系的水平動量守恒，即體系質心在水平方向靜止不動，有

mvx+MvM=0

(1)

由于偏角很小，可以認為小球m僅在水平方向(x方向)振動，從而忽略小球在豎直方向(y方向)上的運動，同時利用式(1)，體系動能最終可寫為

(2)

又由xm-xM=Lsinθ，得

因為θ→0，即

(3)

從式(1)、(3)解出

將它代入式(2)，得到

所以

K=mgL

得周期

參考文獻

1 韓娟，鄭修林，李春梅.探討無固定懸掛點單擺的周期.物理通報，2009(4)：2～5

2 趙凱華，羅蔚茵，陳熙謀.新概念物理題解(上冊).北京：高等教育出版社,2009.48～49