Matlab軟件在推導勻速圓周運動方程及繪制圖像上的應用

李 林 程敏熙 華玉梅

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006)

當一個質點做勻速圓周運動時，相對于起點的位移大小與時間的關系問題出自于英國IB物理教材(標準版)[1]，這個問題對于廣大中學生和大學生來講難以理解，而關于此問題的定性分析與定量分析在國內已出版的資料卻中鮮有涉及，本文將借助Matlab計算軟件對此問題做定量分析．

1 Matlab軟件簡介

Matlab是一種功能十分強大，運算效率很高的數字工具軟件，全稱是Matrix Laboratory．起初它是一種專門用于矩陣運算的軟件，經過多年的發展，Matlab已經發展成為一種功能強大的軟件，幾乎可以解決科學計算中的任何問題．總之，矩陣和數組是Matlab的核心，因為Matlab中的所有數據都是以數組來表示和存儲的．除了常用的矩陣代數運算值外，Matlab還提供了非常廣泛和靈活的方式處理數據集的數組運算功能．另外，Matlab除了對矩陣提供了強大的處理能力之外，還具有一種與其他高級語言相似的編程特性．同時它還可以與Fortran和C語言混合編程，進一步擴展了其功能．在此，Matlab就把數據結構、編程特性以及圖形用戶界面完美地結合[2]．

2 推導運動方程

假設質量為m的物體，以角速度ω做半徑為r的勻速圓周運動，我們以O為圓心，建立直角坐標系，如圖1所示．假設物體從O點開始運動，經過時間t運動到點B，此時，轉過的角度θ=ωt．

圖1 質點運動示意圖

計算B點坐標：

r-rcosθ，yB=rsinθ；

綜合4種情況，可得B點坐標：xB=r-rcosθ，yB=rsinθ|(0≤θ≤2π).則有，OB之間的距離為

3 利用Matlab軟件繪制圖像

雙擊打開Matlab軟件，在窗口輸入命令funtool，將會彈出三個對話框，在Figure3對話框中輸入命令：f=sqrt(2*(1-cos(x))(函數方程),x=[0,2*pi](定義域),點擊鍵盤上的Enter鍵，即可在Figure 1中得到勻速圓周運動的位移、時間關系圖像，如圖2所示(x軸表示時間，y軸表示位移)．

圖2 利用Matlab軟件繪制的位移-時間關系圖

4 結論

本文對做勻速圓周運動的質點相對于起點的位移大小與時間關系的問題進行了理論推導，并通過數學計算，得到了位移-時間方程，進一步利用Matlab軟件繪制出位移-時間圖像．位移-時間關系圖像的得出，從定量的角度明確了做勻速圓周運動的質點的又一運動學性質，將為廣大的物理學習者和物理教學工作者提供參考．

參考文獻

1 ChrisHamper,Keith Ord.Physics developed specially for the IB diploma.Heinemann，2007

2 孫祥，徐留美，吳清.Matlab7.0基礎教程.北京：清華大學出版社，2005