充分發(fā)揮習題的“物理營養(yǎng)”幫學生跳出“題海”
——談談變力的功的總復習

楊雄生 李春光

(北京中醫(yī)學院附屬中學 北京 100013)

張京文

(北京市朝陽區(qū)中學教研室 北京 100028)

面對高三總復習，許多教師采用“題海”戰(zhàn)術，來幫助學生提高高考的成績．大家也知道，這種總復習方法，師、生都很辛苦，教學效益還不高！

如何幫助學生跳出“題海”，提高復習效益？是一個大家都在探討的問題．

我們主張，在高三總復習中，仍然要用實驗來激發(fā)學生的學習興趣，充分發(fā)揮實驗和習題的“物理營養(yǎng)”，滲透物理思想與物理方法的教育，幫助學生跳出“題海”．

現(xiàn)就“變力的功”這個課題，介紹筆者的想法和做法，請同行批評、指正．

1 引入課題

上課伊始，先播放一段蹦極視頻，讓學生說視頻反映什么事情？再說關于蹦極有許許多多的習題，我們這里就有一道題．

【例題】質(zhì)量為75 kg的某人做蹦極運動，將一根長20 m彈性繩的上端綁在鐵橋的鋼梁上，下端綁在踝關節(jié)處，由于橋高有40 m之多，他從橋上躍下，最高點與最低點的高度差為30 m．為討論方便，忽略空氣阻力和其他的能量損失，并將“蹦極”者作為質(zhì)點討論，還忽略“蹦極”過程中偏離豎直方向的情況，g取10 m/s2．

問：在整個下落過程中，人克服彈性繩做了多少功？

師：關于蹦極可以編出各種各樣的習題，不論是哪種題，都必須詳細了解蹦極過程的物理過程的細節(jié)．為了解蹦極過程的物理細節(jié)，先來做個模擬實驗：用鉤碼模擬蹦極者，橡皮筋模擬彈力繩，橡皮筋的上端系在鐵架臺的鐵棍上，讓鉤碼從橡皮筋的上端自由下落．(演示實驗)大家看到了什么現(xiàn)象？

生：鉤碼在上下振動．

師：鉤碼為什么會這樣運動？這個運動有4個關鍵的點，一個是最高點；一個是最低點；還有哪兩個關鍵的點？

生甲：一個是自由落體結束，彈力開始起作用的點，還有一個點是重力和彈力平衡的點．

師：很好！這4個點將鉤碼運動分成3個階段，請哪位同學給大家講一講鉤碼運動的情況？

生乙：(隨著學生的講述，教師畫出圖1中物體受力情況，提示并添上圖中的a，b，e，c各點．)開始下落，鉤碼只有重力的作用，做自由落體運動，加速度為g；

圖1

過了b點，橡皮筋開始伸長，鉤碼受有重力與彈力的作用，雖然，彈力一直在增大，但彈力小于重力，鉤碼向下做加速度減小的加速運動；

到了e點，彈力等于重力，這時鉤碼加速度為零，速度卻達到最大值；

過了e點，彈力大于重力，而且彈力一直增大，重力不變，鉤碼所受到的合力一直在增大，但方向與速度方向相反，所以鉤碼做加速度增大的減速運動，到c點速度減到零，這就是最低點．雖然，鉤碼速度為零，但，所受的合力向上，它要繼續(xù)往回運動．

師：好！這只講了一半的運動，再請一位同學，講一講鉤碼由最低點c開始，運動到最高點a的情況．

生丙：鉤碼由c到e的過程，彈力一直減少，重力不變，但彈力大于重力，鉤碼所受到的合力一直在減少，鉤碼由靜止開始，做加速度減少的加速運動；

到了e點，彈力等于重力，這時鉤碼加速度為零，速度達到最大值；

過了e點，彈力小于重力,且彈力一直在減少，鉤碼受到的合力一直在增加，但，合力的方向與速度方向相反，鉤碼做加速度增大的減速運動，這種運動只維持到b點；

過了b點，橡皮筋的彈力消失，鉤碼只受重力的作用，且重力與速度方向相反，鉤碼做加速度為-g的豎直上拋運動，由于不計空氣阻力，鉤碼運動到a點，速度正好為零，但仍有重力的作用，所以，鉤碼就會重復原來的運動．

師：講得很好！由于不計空氣阻力和其他的能量損失，鉤碼就會不停地重復上述的運動．請注意，鉤碼由a到b，由b到e，由e到c的過程，與鉤碼由c到e，由e到b，由b到a的過程正好完全相反．或者可以說，它們互為逆過程．

仔細理解上述過程，對于討論蹦極運動的習題或類似蹦極的一切習題都是很有幫助的，這也是我們解題的理論基礎．

師：從上述的討論，我們知道蹦極運動中，彈力是一個變力．如何求這個變力所做的功呢？

生：應用動能定理.

(引出課題)變力的功—— 動能定理的應用

2 講解課題及解題

2.1 動能定理

表述1：合外力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化．

公式：W合外力=ΔEk=Ek-Ek0→

表述2：在一個過程中外力對物體所做功之和，等于物體在這個過程中動能的增加量．

公式：∑W外=ΔEk=Ek-Ek0→

單位：不論是功，還是動能，其單位都是焦耳，

1 J=1 N·m=1 kg·m2·s-2

師：動能定理有兩種表述，這兩種表述是等效的，但解題程序有所不同．第一種表述，是先求物體所受的合力，再求這個合力在過程中的功，最后寫出動能定理；第二種表述，先求每個力在過程中所做的功，再求各個力所做的功的代數(shù)和，最后寫出動能定理．

2.2 解題

第二種表述的解題程序，往往能給解題帶來方便．以本題為例給予說明．

解：以“蹦極”者為研究對象，他受力情況如圖2所示．

圖2

從最高點到最低點abc全過程，運用動能定理，有

(1)

因為v0=vt=0，故有

W彈=mg(hab+hbc)=2.25×104J

2.3 總結與討論

(1)解本例的關鍵有三:

首先，按規(guī)范化解題．其中，分析研究對象受力情況，是求出該過程中，每個力做功多少的基礎；

其次，對于變力，無法將它的功寫成Fxcosθ的形式，通常寫作W彈；

第三，采用上述表述2的解題程序來解題，就可以將兩個不同加速度的過程，當作一個過程來研究．這也是利用動能定理求功帶來的簡便．

(2)如果過程的初、末狀態(tài)的動能都是零的過程，這時變力功的表達式最簡單．高中物理這類題目相當多．即使某過程的初、末狀態(tài)的動能不都是零，也可以重新劃分過程，讓它的初、末狀態(tài)的動能都是零的過程，這樣就能給解題帶來簡便．

(3)對照本例還能吸取哪些“物理營養(yǎng)”？

就著本例，還可以來深入討論下面的一些問題；

1)蹦極者克服彈力所做的功“干什么”？

蹦極者克服彈力所做的功，轉變?yōu)樗c彈簧的彈性勢能了，而且，我們還知道，克服彈力做了多少的功，彈性勢能就增加多少，它們的數(shù)值相等．

2)能求本例彈性繩的勁度系數(shù)κ嗎？

3)“蹦極”過程中，哪點的速度最大？請找到這點的位置并求出最大速度的大小？

重力與彈力平衡的那點，速度最大．

蹦極者受力情況如圖1所示，對abe過程，根據(jù)動能定理，有

(2)

根據(jù)hbc=1.67 m,可先求出

將這兩個數(shù)據(jù)代入(2)式，解得：vt3=20.4 m/s

4)“蹦極”過程中，加速度最大的點在那里？最大加速度多大？

最大加速度出現(xiàn)在最低點處，以豎直向下為正方向，由F合=ma可以求出其大小為

代入最低點的數(shù)據(jù)，有

請注意，如果上述方法求出的加速度的大小小于自由落體與豎直上拋的加速度大小10 m/s2，那么，最大加速度就應該是10 m/s2了．

5)仿照上述方法，可以求出“蹦極”過程中任何一點的速度與加速度！

大家知道，本例中，自由落體與豎直上拋運動中，位移隨時間的變化圖線是拋物線的一部分；彈性繩起作用時，蹦極者在豎直方向做簡諧振動，它的位移隨時間的變化圖線是正弦或余弦曲線．

這樣，就可以作出本例中蹦極者的位移隨時間的圖線，情況如圖3所示．

圖3

2.4 拓展

師：北京2011年高考也有一道蹦極的單選題，分數(shù)6分．題目如下：

某人做蹦極運動，所受彈性繩子拉力F的大小隨時間t變化的情況．如圖4所示，將蹦極過程近似為在豎直方向的運動，重力加速度為g．據(jù)圖可知，此人在蹦極過程中最大加速度約為

A．gB．2gC．3gD．4g

圖4

師：有關蹦極過程，我們在上述例題中已經(jīng)詳細討論了，不再重復了．

師：解本例題的關鍵是最大加速度應該出現(xiàn)在何處？

生：出現(xiàn)在彈力最大的最低點處．

圖5

師：圖4中有幾個特殊點，如圖5中a′,b′,c′,d′,e′,f′,g′,h′,i′各點，這些點表示什么意思？在什么“地方”出現(xiàn)？

生丁：a′,b′,c′,d′,e′,f′,g′點，出現(xiàn)在彈性繩剛剛被拉伸的時候，相當于圖1和圖3的b點．

生戊：a′,e′,i′點出現(xiàn)在彈力最大的最低點處，相當于圖1和圖3的c點．由于實際蹦極運動，都有能量損耗，彈性繩的最大伸長就會越來越短，所以，最大加速度應該出現(xiàn)在b′點處；

生己：i′點，表示蹦極振蕩結束，蹦極者靜止于彈性繩下的情況．

師：(板書)從圖5中可知，對于i′點，有

mg=0.6F0

以mg為正方向，對于b′點，有

mg-1.8F0=ma最大

由以上兩式，解得a最大=-2g，式中的負號，表示加速度的方向與mg方向相反．

故本題答案為B選項.

3 總結

3.1 作業(yè)

對于本堂課的作業(yè)：強調(diào)同學通過討論，必須先弄清楚本堂課所討論的內(nèi)容的各個細節(jié)，才能去完成下面兩道習題．

(1)質(zhì)量為60 kg的運動員，從10 m臺躍起，其最高點高出跳臺1 m,入水后潛入2.5 m, 才返回．為討論方便，忽略空氣阻力，并將運動員作為質(zhì)點討論，還忽略跳水過程中偏離豎直方向的情況，g取10 m/s2．

問：運動員克服水的作用力所做的功？運動員克服水的作用力所做的功，“干什么”？

(2)2011年全國新課標卷，第16題，分數(shù)6分，也是一道有關蹦極的選擇題，題目略．要求解選擇題時，必須通過討論說明選擇這個選項的理由；不選那個選項的理由．

3.2 幾點說明

(1)本課播放蹦極視頻、做模擬實驗，都是為了激發(fā)學生學習物理的積極性，也是為理論分析打下情感基礎．我們主張盡量活躍總復習課的課堂氣氛，學生喜歡物理了，教學效益自然會提高；若把總復習課“搞得”死氣沉沉，枯燥無味，教學效益很難提高．

(2)討論圖1所示的蹦極者受力、加速度以及運動情況，是解這類題的理論基礎．為了促使學生思維，提高悟性，對于一般程度的學生，不宜由教師自己講授，應該舍得花時間，通過師、生討論得出，才能讓學生印象深刻，為真正理解習題物理過程的細節(jié)打下扎實的基礎．

同時要求，課后必須通過討論，先“搞懂”課堂上所討論的內(nèi)容細節(jié)，而后才能去完成作業(yè)．長期滲透這種方法，讓學生養(yǎng)成這樣的學習習慣，才能提高學習效率．

所謂充分發(fā)揮習題的“物理營養(yǎng)”，主要是讓一般程度的學生，真正理解題目涉及到的物理過程的細節(jié)，在此基礎上，學會思考問題與解題表述方法．這樣才能真正起到“舉一反三”的作用，才能幫助學生跳出“題海”．

(3)關于圖3的位移隨時間的變化圖線，對于一般程度的學生，真正理解起來有難度，是作為可有可無的“零級教學目標”出現(xiàn)的，如果有學生暫時理解不了，也不會影響“后續(xù)”的學習，不作為必須完成的教學目標．

2011年的11月14日，本課在北京市朝陽區(qū)作為研究課展示，課后評議時，教師們對于這樣充分發(fā)揮習題“物理營養(yǎng)”的做法，大多表示認同與肯定；但是，也對高考總復習中出現(xiàn)考試不要求的彈性勢能的表達式有不同意見．

對這個問題筆者這樣認為，人民教育出版社高中教材《物理·必修2》第七章第5節(jié)“探究彈性勢能的表達式”，當時要求著重體會探究的過程與所用的方法，不要求掌握結論，更不要求用結論解題．到了高考總復習，增加彈性勢能的表達式，能夠加深對彈力做功的理解，也能夠加深對機械能的理解，對學生學習物理有好處，并不增加學生太多的負擔．

北京中醫(yī)學院附中的學生程度，在朝陽區(qū)屬于中等偏下的，這堂課后對學生進行調(diào)查，學生對出現(xiàn)彈性勢能的表達式(教師以前講過)，并不感到突然，對于彈力的功和彈性勢能的關系，也不感到難于接受，對于這樣的復習課表示歡迎．

以上內(nèi)容是我們對高中總復習課的想法與做法，僅為一家之言，提出來與大家討論，敬請同行批評指正．