論純電阻電路的電源輸出功率與電阻的關(guān)系
——解讀電源輸出功率隨電阻變化的曲線

冷芬全

(江西省修水縣第一中學(xué) 江西 九江 332400)

1 問題提出

【例1】如圖1所示，電源電動勢E=4 V，內(nèi)阻r=4 Ω，R′為滑動變阻器，其電阻的最大值為3 Ω,則電源的最大輸出功率是多少.

圖1

2 理論依據(jù)

在“恒定電流”的閉合電路的歐姆定律一節(jié)中，對于純電阻電路來說，電源的輸出功率

圖2 電源輸出功率隨外電路電阻變化的曲線

【例2】如圖3所示，電源電動勢E=6 V，內(nèi)阻r=3 Ω，定值電阻R0=0.5 Ω，R′為滑動變阻器，其電值的最大值為10 Ω,則電源的最大輸出功率和最小輸出功率分別為多少.

圖3

解答：外電路電阻Rx與電源內(nèi)阻r相等(R′=2.5 Ω)時(shí)，電源的最大輸出功率

如果例2題中定值電阻R0=2 Ω，由R1R2=r2可知Rx=(R0+R′)= (2+10) Ω=12 Ω時(shí)電源輸出功率最小

分析：

電源的最小輸出功率由R1R2=r2和圖2進(jìn)行比較(如果外電路電阻等于零時(shí)，輸出功率最小為零，但因電源要求而不允許)．

(2)外電路電阻Rx的最大值小于電源內(nèi)阻r．當(dāng)外電路電阻Rx不斷增大的過程中，由圖2可知電源的輸出功率P一直增大，并且當(dāng)外電路電阻Rx最大時(shí)，電源的輸出功率P最大．當(dāng)外電路電阻Rx最小時(shí)，電源的輸出功率P最小．上述例1就屬于這種情況．

(3)外電路電阻Rx的最小值大于內(nèi)電阻r．隨外電路電阻Rx從零不斷增大的過程中，由圖2可知電源的輸出功率P一直減小，并且當(dāng)外電路電阻Rx最小時(shí)，電源的輸出功率P最大．當(dāng)外電路電阻Rx最大時(shí)，電源的輸出功率P最小．

3 問題拓展

3.1 閉合電路中某個(gè)定值電阻消耗的功率

【例3】如圖4所示，電源電動勢E=4 V，內(nèi)阻r=4 Ω，定值電阻R0=6 Ω，R′為滑動變阻器，阻值范圍為(0～10 Ω),則定值電阻R0所能消耗的最大功率與最小功率分別是多少.

圖4

3.2 閉合電路中可變電阻消耗的功率

此類情況通常采用等效電源法，將用電器獲得的功率轉(zhuǎn)化為電源的輸出功率來進(jìn)行處理，我們可以把定值電阻等效為電源內(nèi)阻，即電源內(nèi)阻就相當(dāng)于(R0+r),滑動變阻器R′就成了外部電路電阻了，同樣可以參照電源輸出功率隨電阻變化的曲線進(jìn)行解答．

【例4】如圖5所示，電源電動勢E=6 V，內(nèi)阻r=3 Ω，定值電阻R0=10 Ω，R′為滑動變阻器，其電阻的最大值為20 Ω,則滑動變阻器阻R′所消耗的最大功率Pmax是多少.

圖5

例4題中如果滑動變阻器電阻的最大值為10 Ω,

則當(dāng)滑動變阻器的阻值最大時(shí)，所消耗的功率最大．

3.3 電源的功率

電源的功率，電源內(nèi)阻一般認(rèn)為是定值，由P=UI=EI可知，只要電路中的電流I最大(或最小)，即電路中的總電阻最小(或最大)，則電源的功率就最大(或最小)．

【例5】如圖6所示，電路中電動勢E=5 V，r=10 Ω的電源，R0=90 Ω的定值電阻與最大值400 Ω的滑動變阻器R′；在調(diào)節(jié)R′過程中，求電源的最大功率與最小功率.

圖6

解答：當(dāng)電路中的總電阻最小時(shí)，電流最大，則電源的最大功率

當(dāng)電路中的總電阻最大時(shí)，電流最小，則電源最小功率