狹義相對論中事件概念的教學*①

張登玉 游開明 高 峰 王友文

(衡陽師范學院物理與電子信息科學系 湖南 衡陽 421002)

1 引言

經典力學認為時空和質量的測量有絕對意義，與觀測者所處的參照系無關，這種絕對時空和絕對質量觀念的集中反映便是伽利略變換．但從19世紀后期起，一些物理學家逐漸發現這種觀念和高速運動的實驗事實不符．從目前的史料看，愛因斯坦在建立相對論時深受馬赫的影響，他似乎對洛倫茲和龐加萊的工作知之不多．愛因斯坦多次談到馬赫對自己的影響．正是馬赫提出的“一切運動都是相對的”，根本不存在“絕對空間”和“絕對運動”的論述，以及其對“以太”是否存在的質疑( 他認為沒有任何實驗證明存在“以太”) ，使愛因斯坦堅信“相對性原理”是必須堅持的一條根本原理，是科學的一條“真理”，而以太理論是可以放棄的．愛因斯坦創立的狹義相對論同經典物理學相比較, 最顯著的特征是: 建立了新的時空概念, 揭露了質量和能量的內在聯系, 量度物體運動的“鐘” 、“尺” 和物體的質量不再是絕對不變的, 而當它們相對于觀察者運動時, 具有“鐘變慢”、“尺變短”、質速關系和質能關系等相對性效應．狹義相對論兩個基本原理是：

(1)相對性原理——物理定律在所有慣性系都有相同的形式；

(2)光速不變原理——真空中的光速在所有慣性系沿任何方向都是常量c，與光源的運動無關．

狹義相對論中最基本也是非常重要的概念是事件．事件是從物質運動中抽象出來的，物質運動可以看成是一連串事件的發展過程，事件有各種不同的具體內容，但是它總是在一定地點和一定時刻發生的，因此可以用四個坐標(x,y,z,t)代表一個事件．事件概念可看作是一個理想模型．由于事件在間隔不變性、洛倫茲變換和相對論的時空理論(時空結構、因果律、同時相對性、運動時鐘的延緩、運動尺寸的縮短、速度變換公式)均有重要的應用，因此在狹義相對論教學中必須引起高度重視．

2 事件概念與間隔不變性和洛倫茲變換

慣性系Σ上兩個事件可表示為(x1,y1,z1,t1), (x2,y2,z2,t2),其間隔為

s2=c2(t2-t1)2-(x2-x1)2-

(y2-y1)2-(z2-z1)2

(1)

(2)

由間隔不變性有s2=s′2．間隔是將時間和空間距離統一起來的一個概念．

假定同一事件在慣性坐標系Σ用(x,y,z,t)表示，在另一慣性坐標系Σ′用(x′,y′,z′,t′)表示，選Σ坐標系的x軸和Σ′坐標系的x′軸都沿Σ′相對于Σ的運動方向，Σ′相對于Σ的運動速度v．則同一事件時空坐標滿足變換

y′=yz′=z

(3)

變換式(3)稱為洛倫茲變換式．這是同一事件在兩慣性系中時空坐標間的變換關系，應用此式時應先確定事件在Σ坐標系的坐標，再利用(3)式求出該事件在Σ′坐標系中的坐標．

3 事件概念與運動時鐘延緩和運動尺度縮短

(4)

Δτ為該物體的靜止坐標系測出的時間，稱為該物理過程的固有時間，由于Δt>Δτ，表示運動物體上發生的自然過程比起靜止物體的同樣過程延緩了．

(5)

4 實例

【例題】靜止μ子的平均壽命是2.2×10-6s，在實驗室中，從高能加速器出來的μ子以0.6c(c為真空中光速)運動．問：

(1)在實驗室中觀測，這些μ子的平均壽命是多少？它們在衰變前飛行的平均距離是多少？

(2)相對于μ子靜止的觀測者觀測到它們衰變前飛行的平均距離是多少？

解：(1)在與μ子相對靜止的參照系觀察到μ的平均壽命2.2×10-6s為物理過程的固有時，在實驗室參照系觀測其壽命為

上式表明運動物體上發生的自然物理過程比起靜止物體的同樣過程延緩了．

在實驗室參照系觀測μ子衰變前飛行的平均距離

l=vΔt=4.95×102m

(2)相對μ子靜止的觀測者觀測到μ子飛行的平均距離為

即運動尺度縮短了．

5 結論

在洛倫茲變換和相對論時空理論中，應加強和突出事件概念的教學，搞清所研究的問題涉及的是一個事件還是兩個事件以及具體的事件在Σ坐標系(參照系)的坐標還是Σ′坐標系的坐標，從而更好地理解固有時間和固有長度等概念，再準確利用有關公式進行計算．

參考文獻

1 郭碩鴻.電動力學.北京：高等教育出版社，2008

2 唐福忠，唐皓穎，范佳午.淺談狹義相對論中的觀測與觀看.物理教師，2007,28(4):38～39

3 康穎.大學物理(下冊).北京：科學出版社，2010