多角度研究天體運動中的共線次數
——賞析2010年高考上海(大綱卷)物理第24題

張寶龍

(宿州市碭山中學 安徽 宿州 235300)

圖1

【原題】如圖1，三個質點a，b，c質量分別為m1，m2，M(M?m1，M?m2)．在c的萬有引力作用下，a，b在同一平面內繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑之比為ra∶rb=

1∶4，則它們的周期之比Ta∶Tb=______；從圖示位置開始，在b運動一周的過程中，a，b，c共線了____次．

原解析：由

得

對第2空有兩種解析.(1)當b轉動1個周期，a轉動8個周期，在第1個周期內，三者共線1次，最后一個周期共線1次，其他每個周期共線2次，共計14次.(2)在b運動1周的過程中，a運動8周，由于共線不單指在同一側還有異側，所以在b轉動1周的過程中a,b,c共線了14次.

答案：Ta∶Tb=1∶8;14次.

筆者發現第2種解析的講解比較含糊.筆者也翻閱了很多資料，如文獻[1]用圖解法研究，方法很好，但很繁瑣，學生不好理解.現解析如下.

由于

所以，當b運動1周時,a運動8周又回到起點.如果開始時共線，設每隔時間t，a和b共線一次，則

(ωa-ωb)t=π

所以

得b運動一周的過程中，a，b，c共線的次數為

這說明Tb包含14個時間間隔t，如果開始時共線，總共共線就有15次，但題目說的很清楚——從圖示位置開始，所以不存在任何爭議，總共共線了14次.

以上分析可以發現，雖然研究問題的角度不同，但是答案都是一樣的，所以教師在分析問題時，可以多從幾個角度分析，使學生理解起來更加容易.

參考文獻

1 張波.用圖像法研究天體中的共線次數——賞析2010年上海高考(大綱卷)物理第24題.物理教師，2011(9)：65～66