MATLAB輔助的多縫夫瑯禾費衍射分析*①

孫文軍 苑冬梅 勵強華

( 哈爾濱師范大學物理與電子工程學院 黑龍江 哈爾濱 150025)

1 引言

光學上的很多圖片可以用專用相機拍攝供教學使用，但也有一些分布曲線需要用軟件編程來實現.數學上的Matlab軟件提供了強大的繪圖功能和計算功能.本文主要利用Matlab的計算功能和Image()，Plot()等主要函數的繪圖功能，以單縫和多縫夫瑯禾費衍射為例，計算并繪制了不同衍射條件下單縫衍射和多縫衍射的光強分布特性，分析了單縫衍射因子及縫間干涉因子的分布特性.

2 光的衍射理論[1,2]

單縫衍射的光強分布為

多縫或光柵的衍射光強分布為

3 衍射光強的Matlab實現

光學領域的大部圖像及曲線分布都可以用Matlab軟件加以計算和實現[3～8]，其中衍射圖像及光強分布曲線較為復雜，涉及的參數多，現象較難理解.本文利用Matlab軟件實現了單縫和多縫的夫瑯禾費衍射的衍射圖樣及光強分布曲線，為光學教學提供了寶貴的參考資料，同時也為光學領域的圖像信息處理提供了可借鑒的處理方法.以下所有光強分布曲線圖中橫坐標代表sinθ，縱坐標代表相對光強I/I0；衍射圖樣中橫坐標與光強分布曲線的橫坐標相同，縱坐標代表觀察屏上縱向范圍.

先設置sinθ的取值范圍為-0.005～0.005，調用函數Linspace(a,b,n),其中a和b分別表示sinθ取值范圍，n為sinθ的個數.文中的函數定義為

y=Linspace(-0.005,0.005,1 001)

利用Matlab計算光強I值.

然后,利用Matlab中的繪制函數Plot(x,y)繪制光強分布曲線.文中利用的是Plot(y,I)函數繪制光強分布曲線.

(1)當波長λ、縫寬a和光柵常量d不變，改變縫的個數N時,衍射圖樣與光強分布曲線發生變化，模擬中設定λ=500 nm，a=0.2 mm，d=0.4 mm，N=1，2， 并給出單縫和雙縫實驗衍射結果的照片.

圖1

圖2

圖3λ=500 nm ，a=0.2mm，d=0.4 mm，N=10時,光強分布曲線和衍射圖樣

由圖1,圖2和圖3可見,主極大的位置與N無關；主極大的個數與次極大的個數隨N變化而變化，相鄰主極大之間有N-1個光強極小和N-2個次極大；隨著N的增大，衍射條紋變細；單縫衍射因子與縫間干涉因子的乘積得到了衍射光強分布曲線，同時也會導致缺級現象.可見，當N=1,2時,模擬與結果實驗結果完全相符.

(2)當波長λ、縫寬a和縫的個數N不變，改變光柵常量d時，衍射圖樣與光強分布曲線發生變化.模擬中設定λ=500 nm，a=0.2 mm，N=3，d=0.5 mm，0.9 mm.

由圖4和圖5可以看出,當光柵常量d增大，即縫寬不變，增大縫之間的距離時，衍射條紋變得越來越密，即主極大與次極大的半角寬變小.

圖4λ=500 nm，a=0.2 mm，d=0.5 mm，N=3時，

光強分布曲線和衍射圖樣

圖5λ=500 nm，a=0.2 mm，d=0.9 mm，N=3時，光強分布曲線和衍射圖樣

(3)當縫寬a、光柵常量d和縫的個數N不變，改變入射光波長λ時,衍射圖樣與光強分布曲線發生變化.模擬中設定a=0.2 mm，N=3，d=0.5 mm，

λ=435.8 nm，500 nm.

由圖6和圖7可以看出，當入射光波長λ變化時，條紋的寬度就會變化.增大入射光的波長，主極大與次極大的半角寬變大.

圖6λ=435.8 nm，a=0.2 mm，d=0.5 mm，N=3時,光強分布曲線和衍射圖樣

圖7λ=500 nm，a=0.2 mm，d=0.5 mm，N=3時,光強分布曲線和衍射圖樣

4 總結

計算機軟件在光學領域的教學與科研中的作用不可替代.其模擬計算結果屬于理想情況，應與實驗結果有機結合，對照分析，有益于學生加深理解和提高興趣.利用Matlab軟件作圖可以分析出入射光波長λ,縫數N,光柵常數d均會影響條紋的寬度和分布.

本文仍存在待解決的問題，即多縫衍射在某一方向的強度極大是單縫衍射在該方向的N2倍的性質未體現在衍射強度分布曲線上.

參考文獻

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