電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻測(cè)量中修正電表誤差的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

翟剛

(畢節(jié)市第一中學(xué) 貴州 畢節(jié) 551700)

1 引言

有很多種方法可以測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，在測(cè)量中都避免不了要使用電壓表和電流表[1].由于電壓表和電流表并不是真正“理想”的表，因此，在接入不同的電路時(shí)會(huì)使測(cè)量的電壓和電流不是電路中實(shí)際的電壓和電流，從而對(duì)實(shí)驗(yàn)造成較大的系統(tǒng)誤差.本文討論電流表外接和內(nèi)接時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)造成的影響，并重新設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路圖，修正因?yàn)殡妷罕砘螂娏鞅碜x數(shù)造成的誤差[2].

2 電流表內(nèi)接情況

2．1 電流表內(nèi)接對(duì)測(cè)量的影響

圖1是測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)電流表內(nèi)接的電路圖(內(nèi)接指相對(duì)與電源)[3,4].閉合開(kāi)關(guān)，改變滑動(dòng)變阻器的位置，電流表與電壓表均有一讀數(shù).但此時(shí)，電流表的測(cè)量值I測(cè)等于電路中的真實(shí)值I真，即I真=I測(cè).由于電流表有一定的內(nèi)阻，電流表兩端會(huì)分得一定的電壓，所以電壓表所測(cè)量的值U測(cè)并不等于電路中的路端電壓U真.因此,利用圖1電路圖進(jìn)行測(cè)量時(shí)電流表測(cè)得的是真實(shí)值，電壓表測(cè)得的并不是真實(shí)值.即

圖1 電流表內(nèi)接電路圖

UA為電流表分得的電壓.

由歐姆定律

E真=U真+I真r=U測(cè)+UA+I測(cè)r

而UA=I測(cè)RA，當(dāng)電流值趨于零時(shí)，U真=U測(cè)=E,即U-I圖像的截距，而此時(shí)內(nèi)阻測(cè)量值為

電源內(nèi)阻的測(cè)量值r測(cè)>r真.

2.2 電流表內(nèi)接時(shí)對(duì)電路的改進(jìn)

圖2是電流表內(nèi)接時(shí)的改進(jìn)電路圖[3，4].

圖2 電流表內(nèi)接改進(jìn)電路圖

實(shí)驗(yàn)步驟：

(1)閉合開(kāi)關(guān)S1，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2，讀取電壓表與電流表的示數(shù)U1，I1.

(3)得電流為I1時(shí)電流表兩端的電壓大小為

所以，對(duì)測(cè)量的電壓U1修正值為

即此時(shí)可以得出路端電壓的真實(shí)值

作出I-U圖即可以得到電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，其中截距代表電源電動(dòng)勢(shì)，斜率代表內(nèi)阻.

3 電流表外接情況

3.1 電流表外接對(duì)測(cè)量的影響

圖3為測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)電流表外接的實(shí)驗(yàn)電路圖.閉合開(kāi)關(guān)，改變滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)觸頭的位置，電流表與電壓表均有一讀數(shù).但由于電壓表的分流，此時(shí)電流表的測(cè)量值I測(cè)不等于電路中的真實(shí)值I真.電壓表所測(cè)量的值U測(cè)等于電路中的路端電壓U真.因此，利用圖3電路圖測(cè)量時(shí)，電流表測(cè)得的不是真實(shí)值，電壓表測(cè)得的是真實(shí)值.分析電路中電流與電壓關(guān)系得到

圖3 電流表外接電路圖

式中IV為電壓表分得的電流.

由歐姆定律

E真=U真+I真r=U測(cè)+(I測(cè)+IV)r

而

RV是電壓表的內(nèi)阻.可得

可化簡(jiǎn)為

當(dāng)I測(cè)→0時(shí)，E測(cè)=U測(cè),即

所以

由U測(cè)-I測(cè)斜率代表所測(cè)量的內(nèi)阻，所以

即

r測(cè)

3.2 電流表外接時(shí)對(duì)電路的改進(jìn)

圖4是電流表外接時(shí)的改進(jìn)電路圖.

圖4 電流表外接改進(jìn)圖

實(shí)驗(yàn)步驟:

(1)閉合開(kāi)關(guān)S1，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2，讀取電壓表與電流表的讀數(shù)U1,I1.

(2)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1,閉合S2，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1，使電壓表的讀數(shù)保持為U1，此時(shí)電流表○A2的讀數(shù)為I2′，電流表○A1的讀數(shù)是I1′.

(3)只閉合開(kāi)關(guān)S1時(shí)電壓表分流大小為

因此，對(duì)測(cè)量的電流I1修正值為

即可以得出測(cè)量電流的真實(shí)值

從而對(duì)電流的測(cè)量值進(jìn)行了修正，減小了由于電流表與電壓表內(nèi)阻帶來(lái)的誤差.

4 總結(jié)

本文從在教學(xué)中常用的兩種測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的電路圖，分析電路存在的誤差情況，對(duì)各電路圖測(cè)量值與真實(shí)值相比較.同時(shí)，在分析了存在誤差原因基礎(chǔ)上，改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)電路，減小了由于電表內(nèi)阻的影響帶來(lái)的系統(tǒng)誤差，從而減小對(duì)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量誤差.通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析和設(shè)計(jì)，可幫助學(xué)生理解測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)技能和創(chuàng)新能力.

參考文獻(xiàn)

1 課程教材研究所. 高中物理新課標(biāo)教材物理·選修3-1.北京：人民教育出版社，2010

2 高偉吉.伏安法測(cè)電阻如何減少測(cè)量誤差的分析. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2008(3)

3 王建文.測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的誤差分析.物理教學(xué)探,2004(10)

4 何克猛.測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)電路的選擇和誤差分析.物理教學(xué)探,2007(4)