數字全息在光學實驗教學中的應用*①

潘鋒 肖文 李艷

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院 北京 100191)

江月松屈曉聲

(北京航空航天大學電子信息工程學院 北京 100191)

1 引言

數字全息技術是基于傳統光學全息原理，用二維面陣光電探測器(CCD,CMOS)代替傳統全息圖記錄介質，將全息圖以數字形式存儲于計算機中；然后通過計算機運用衍射理論模擬實際全息再現時光波的傳輸過程，通過數值計算得到物光波場的振幅和相位分布[1,2].與傳統的光學全息相比，數字全息簡化了記錄和再現過程，利用單幅全息圖記錄和再現物體的振幅和相位信息，同時計算機的數值計算為三維光波場信息處理提供了極大的靈活性.目前數字全息技術已成為國際上一個研究熱點,并且應用領域日趨廣泛[3～11].數字全息實驗是一個集合了光學、電學及計算機技術的綜合性實驗，能夠使學生在實驗過程中接觸和掌握光電圖像探測器件的工作原理和使用方法，通過編程進行全息圖數字再現,形象且直觀地理解光波衍射傳播理論及其應用.同時，可以拓寬學生的知識面，了解光學領域的最新發展前沿.本文介紹了從數字全息研究技術中提煉出基本實驗內容和裝置，并將其引入光學實驗教學課程中，激發了學生的實踐興趣，使其深入理解了光波衍射傳播理論.

2 數字全息基本原理

2.1 數字全息圖的記錄

數字全息記錄和再現示意圖如圖1所示.物體平面為(xO,yO)，全息圖記錄面為(xH,yH)，再現成像平面為(xI,yI)，記錄面與物平面、再現像平面的距離分別為ZO,ZI.R為參考光.

圖1 數字全息記錄和再現示意圖

首先，假設物光場分布為O(xO,yO)，且在ZO滿足菲涅耳衍射條件時，根據光學衍射傳播原理，記錄面上的物光場分布表示為

(1)

其中k為波數.

然后，假設參考光R是振幅為AR的平面波，其傳播方向與x軸和y軸的夾角分別為θRx和θRy.則在記錄面面上其光場分布為

R(xH,yH)=

ARexp[jk(xHsinθRx+yHsinθRy)]

(2)

進一步，在記錄面上物光場O(xH,yH)和參考光R(xH,yH)相干疊加產生干涉全息圖，其光強分布為

I(xH,yH)=|O(xH,yH)+R(xH,yH)|2=

R2(xH,yH)+O2(xH,yH)+

R*O(xH,yH)+O*R(xH,yH)

(3)

全息干涉圖樣由相機記錄，得到數字化、離散化的數字全息圖，其強度分布為

(4)

2.2 數字全息圖的再現

數字全息再現是通過計算機模擬傳統光學全息再現過程中光波衍射傳播過程，數字重構物光波場的復振幅分布，并通過計算機顯示出來.具體過程：首先,用數字再現參考光波與全息圖相乘，得到全息圖平面的物光波場；然后,根據標量衍射理論，數值模擬光波在自由空間的衍射過程，計算出成像面上的光波場分布，得到物體的強度像和相位像.

假設計算機模擬的再現參考光波場與原參考光波的傳播方向一致，則將再現參考光波與全息圖相乘，得到記錄面上物體再現光場，表示為

O(xH,yH)=R(xH,yH)I(xH,yH)=

R(|O|2+|R|2)+|R|2O+R2O*=

O0+O+1+O-1

(5)

式中O0稱為零級衍射光,O+1稱為+1級衍射光，再現出與原始物光波相同的原始像,O-1為-1級衍射光，再現出共軛像.在離軸數字全息中，上述光場的三個部分在空間位置上分開.

最后，利用離散的菲涅耳衍射積分公式和離散化的數字全息圖，再現成像面上物光場表示為

(6)

進而，再現物光場的強度分布和位相分布為

I(xI,yI)=|O(xI,yI)|2

(7)

(8)

其中，Re和Im分別表示取實部和虛部.

3 數字全息實驗及結果

數字全息實驗的目的是使學生學習和理解全息記錄和再現的基本原理，接觸和掌握新型光電子器件工作原理和使用方法，應用光波衍射傳播理論并通過Matlab軟件編寫再現程序實現全息圖的數值再現.為此以一個塑料色子和一個USAF-1951分辨率鑒別板進行離軸菲涅耳數字全息實驗，展示數字全息的記錄與再現過程.

圖2 數字全息成像實驗示意圖

(1)數字全息記錄.首先，為了獲得高信噪比的數字全息圖，調整物光與參考光的強度比.理論上兩者的強度相當且偏振態一致時干涉條紋對比最大，此時全息圖信噪比最好.實驗是通過旋轉偏振分光棱鏡左邊的半波片，來實現連續調節偏振分光棱鏡反射光和透射光的比值，也就是照明光與參考光的強度比.使物體反射光即物光和參考光分別照射相機，在相同曝光時間下比較其灰度值，完成參物光的調整.然后，通過旋轉偏振分光棱鏡右邊的半波片調整參考光的偏振態;并利用一個檢偏器，使得照明光和參考光的偏振態一致.接著，通過旋轉消偏振分光棱鏡，調整參考光在相機光敏面上的入射角，亦即調整參考光與物光光軸之間的夾角，使得再現實像、共軛像及零級像在成像面上分離開.為了提高實驗效率，通常是對全息圖進行傅里葉變換得到其頻譜圖，進而通過觀察上述三項相應頻譜的位置關系調整參物光夾角.再現實像、共軛像及零級像的頻譜在頻域空間上分離開，那么在成像面上也是分離開的.最后，設置相機曝光時間，使其工作在線性區域，記錄數字全息圖.

(2)數字全息再現.為獲得高質量的數字全息再現像，首先利用數字圖像處理中頻域濾波方法，對數字全息圖進行濾波處理，其目的是去除零級像和共軛像對再現實像的干擾.具體過程是對數字全息圖進行傅里葉變換獲得其頻譜圖，僅保留再現實像對應的頻譜，進而對濾波后的全息頻譜圖做反傅里葉變換，得到僅包含再現實像信息的全息圖.然后，基于上述濾波處理后的全息圖，利用數字圖像處理中的空域及菲涅爾衍射，再現算法數值重構物體再現像.

圖3給出了物體為色子的實驗結果，圖3(a)為數字全息，圖3(b)為再現像平面的強度分布，圖3(c)為從圖3(b)中截取的原始像.其中，圖3(b)是經全息圖頻譜濾波去除零級像后，成像面上的物光強度分布，圖中左邊為離焦的共軛像，右邊為聚焦的原始像.圖4給出了物體為分辨率板的實驗結果，圖4(a)為數字全息，圖4(b)為再現強度像，圖4(c)為二維再現相位像，圖4(d)為三維顯示相位像.

圖3 物體為色子實驗結果

圖4 物體為分辨率板的實驗結果

4 結論

通過離軸菲涅耳數字全息實驗，展示了數字全息的記錄和再現過程.相比于傳統光學全息，數字全息是用光電成像器件代替傳統全息記錄材料記錄全息圖，用計算機模擬光學衍射過程實現所記錄波前的數字再現，進而實現全息記錄、存儲和再現全過程的數字化，給全息技術的發展和應用增加了新的內容和方法.隨著光電圖像探測和計算機技術的快速發展，數字全息技術已成為研究熱點并且應用逐漸廣泛.因此，將這一項新的技術應用到光學實驗教學中，不僅可以激發學生學習理論和動手實踐的興趣，而且能夠使他們更形象、直觀地理解光波衍射傳播基礎理論及其實際應用，同時拓寬其專業知識面，了解科學的發展前沿.

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