數(shù)字全息在光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用*①

潘鋒 肖文 李艷

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 北京 100191)

江月松屈曉聲

(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京 100191)

1 引言

數(shù)字全息技術(shù)是基于傳統(tǒng)光學(xué)全息原理，用二維面陣光電探測(cè)器(CCD,CMOS)代替?zhèn)鹘y(tǒng)全息圖記錄介質(zhì)，將全息圖以數(shù)字形式存儲(chǔ)于計(jì)算機(jī)中；然后通過計(jì)算機(jī)運(yùn)用衍射理論模擬實(shí)際全息再現(xiàn)時(shí)光波的傳輸過程，通過數(shù)值計(jì)算得到物光波場(chǎng)的振幅和相位分布[1,2].與傳統(tǒng)的光學(xué)全息相比，數(shù)字全息簡(jiǎn)化了記錄和再現(xiàn)過程，利用單幅全息圖記錄和再現(xiàn)物體的振幅和相位信息，同時(shí)計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算為三維光波場(chǎng)信息處理提供了極大的靈活性.目前數(shù)字全息技術(shù)已成為國(guó)際上一個(gè)研究熱點(diǎn),并且應(yīng)用領(lǐng)域日趨廣泛[3～11].數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)是一個(gè)集合了光學(xué)、電學(xué)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的綜合性實(shí)驗(yàn)，能夠使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中接觸和掌握光電圖像探測(cè)器件的工作原理和使用方法，通過編程進(jìn)行全息圖數(shù)字再現(xiàn),形象且直觀地理解光波衍射傳播理論及其應(yīng)用.同時(shí)，可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面，了解光學(xué)領(lǐng)域的最新發(fā)展前沿.本文介紹了從數(shù)字全息研究技術(shù)中提煉出基本實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和裝置，并將其引入光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)課程中，激發(fā)了學(xué)生的實(shí)踐興趣，使其深入理解了光波衍射傳播理論.

2 數(shù)字全息基本原理

2.1 數(shù)字全息圖的記錄

數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)示意圖如圖1所示.物體平面為(xO,yO)，全息圖記錄面為(xH,yH)，再現(xiàn)成像平面為(xI,yI)，記錄面與物平面、再現(xiàn)像平面的距離分別為ZO,ZI.R為參考光.

圖1 數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)示意圖

首先，假設(shè)物光場(chǎng)分布為O(xO,yO)，且在ZO滿足菲涅耳衍射條件時(shí)，根據(jù)光學(xué)衍射傳播原理，記錄面上的物光場(chǎng)分布表示為

(1)

其中k為波數(shù).

然后，假設(shè)參考光R是振幅為AR的平面波，其傳播方向與x軸和y軸的夾角分別為θRx和θRy.則在記錄面面上其光場(chǎng)分布為

R(xH,yH)=

ARexp[jk(xHsinθRx+yHsinθRy)]

(2)

進(jìn)一步，在記錄面上物光場(chǎng)O(xH,yH)和參考光R(xH,yH)相干疊加產(chǎn)生干涉全息圖，其光強(qiáng)分布為

I(xH,yH)=|O(xH,yH)+R(xH,yH)|2=

R2(xH,yH)+O2(xH,yH)+

R*O(xH,yH)+O*R(xH,yH)

(3)

全息干涉圖樣由相機(jī)記錄，得到數(shù)字化、離散化的數(shù)字全息圖，其強(qiáng)度分布為

(4)

2.2 數(shù)字全息圖的再現(xiàn)

數(shù)字全息再現(xiàn)是通過計(jì)算機(jī)模擬傳統(tǒng)光學(xué)全息再現(xiàn)過程中光波衍射傳播過程，數(shù)字重構(gòu)物光波場(chǎng)的復(fù)振幅分布，并通過計(jì)算機(jī)顯示出來.具體過程：首先,用數(shù)字再現(xiàn)參考光波與全息圖相乘，得到全息圖平面的物光波場(chǎng)；然后,根據(jù)標(biāo)量衍射理論，數(shù)值模擬光波在自由空間的衍射過程，計(jì)算出成像面上的光波場(chǎng)分布，得到物體的強(qiáng)度像和相位像.

假設(shè)計(jì)算機(jī)模擬的再現(xiàn)參考光波場(chǎng)與原參考光波的傳播方向一致，則將再現(xiàn)參考光波與全息圖相乘，得到記錄面上物體再現(xiàn)光場(chǎng)，表示為

O(xH,yH)=R(xH,yH)I(xH,yH)=

R(|O|2+|R|2)+|R|2O+R2O*=

O0+O+1+O-1

(5)

式中O0稱為零級(jí)衍射光,O+1稱為+1級(jí)衍射光，再現(xiàn)出與原始物光波相同的原始像,O-1為-1級(jí)衍射光，再現(xiàn)出共軛像.在離軸數(shù)字全息中，上述光場(chǎng)的三個(gè)部分在空間位置上分開.

最后，利用離散的菲涅耳衍射積分公式和離散化的數(shù)字全息圖，再現(xiàn)成像面上物光場(chǎng)表示為

(6)

進(jìn)而，再現(xiàn)物光場(chǎng)的強(qiáng)度分布和位相分布為

I(xI,yI)=|O(xI,yI)|2

(7)

(8)

其中，Re和Im分別表示取實(shí)部和虛部.

3 數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)的目的是使學(xué)生學(xué)習(xí)和理解全息記錄和再現(xiàn)的基本原理，接觸和掌握新型光電子器件工作原理和使用方法，應(yīng)用光波衍射傳播理論并通過Matlab軟件編寫再現(xiàn)程序?qū)崿F(xiàn)全息圖的數(shù)值再現(xiàn).為此以一個(gè)塑料色子和一個(gè)USAF-1951分辨率鑒別板進(jìn)行離軸菲涅耳數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)，展示數(shù)字全息的記錄與再現(xiàn)過程.

圖2 數(shù)字全息成像實(shí)驗(yàn)示意圖

(1)數(shù)字全息記錄.首先，為了獲得高信噪比的數(shù)字全息圖，調(diào)整物光與參考光的強(qiáng)度比.理論上兩者的強(qiáng)度相當(dāng)且偏振態(tài)一致時(shí)干涉條紋對(duì)比最大，此時(shí)全息圖信噪比最好.實(shí)驗(yàn)是通過旋轉(zhuǎn)偏振分光棱鏡左邊的半波片，來實(shí)現(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié)偏振分光棱鏡反射光和透射光的比值，也就是照明光與參考光的強(qiáng)度比.使物體反射光即物光和參考光分別照射相機(jī)，在相同曝光時(shí)間下比較其灰度值，完成參物光的調(diào)整.然后，通過旋轉(zhuǎn)偏振分光棱鏡右邊的半波片調(diào)整參考光的偏振態(tài);并利用一個(gè)檢偏器，使得照明光和參考光的偏振態(tài)一致.接著，通過旋轉(zhuǎn)消偏振分光棱鏡，調(diào)整參考光在相機(jī)光敏面上的入射角，亦即調(diào)整參考光與物光光軸之間的夾角，使得再現(xiàn)實(shí)像、共軛像及零級(jí)像在成像面上分離開.為了提高實(shí)驗(yàn)效率，通常是對(duì)全息圖進(jìn)行傅里葉變換得到其頻譜圖，進(jìn)而通過觀察上述三項(xiàng)相應(yīng)頻譜的位置關(guān)系調(diào)整參物光夾角.再現(xiàn)實(shí)像、共軛像及零級(jí)像的頻譜在頻域空間上分離開，那么在成像面上也是分離開的.最后，設(shè)置相機(jī)曝光時(shí)間，使其工作在線性區(qū)域，記錄數(shù)字全息圖.

(2)數(shù)字全息再現(xiàn).為獲得高質(zhì)量的數(shù)字全息再現(xiàn)像，首先利用數(shù)字圖像處理中頻域?yàn)V波方法，對(duì)數(shù)字全息圖進(jìn)行濾波處理，其目的是去除零級(jí)像和共軛像對(duì)再現(xiàn)實(shí)像的干擾.具體過程是對(duì)數(shù)字全息圖進(jìn)行傅里葉變換獲得其頻譜圖，僅保留再現(xiàn)實(shí)像對(duì)應(yīng)的頻譜，進(jìn)而對(duì)濾波后的全息頻譜圖做反傅里葉變換，得到僅包含再現(xiàn)實(shí)像信息的全息圖.然后，基于上述濾波處理后的全息圖，利用數(shù)字圖像處理中的空域及菲涅爾衍射，再現(xiàn)算法數(shù)值重構(gòu)物體再現(xiàn)像.

圖3給出了物體為色子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖3(a)為數(shù)字全息，圖3(b)為再現(xiàn)像平面的強(qiáng)度分布，圖3(c)為從圖3(b)中截取的原始像.其中，圖3(b)是經(jīng)全息圖頻譜濾波去除零級(jí)像后，成像面上的物光強(qiáng)度分布，圖中左邊為離焦的共軛像，右邊為聚焦的原始像.圖4給出了物體為分辨率板的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖4(a)為數(shù)字全息，圖4(b)為再現(xiàn)強(qiáng)度像，圖4(c)為二維再現(xiàn)相位像，圖4(d)為三維顯示相位像.

圖3 物體為色子實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 物體為分辨率板的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

通過離軸菲涅耳數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)，展示了數(shù)字全息的記錄和再現(xiàn)過程.相比于傳統(tǒng)光學(xué)全息，數(shù)字全息是用光電成像器件代替?zhèn)鹘y(tǒng)全息記錄材料記錄全息圖，用計(jì)算機(jī)模擬光學(xué)衍射過程實(shí)現(xiàn)所記錄波前的數(shù)字再現(xiàn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全息記錄、存儲(chǔ)和再現(xiàn)全過程的數(shù)字化，給全息技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用增加了新的內(nèi)容和方法.隨著光電圖像探測(cè)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字全息技術(shù)已成為研究熱點(diǎn)并且應(yīng)用逐漸廣泛.因此，將這一項(xiàng)新的技術(shù)應(yīng)用到光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)理論和動(dòng)手實(shí)踐的興趣，而且能夠使他們更形象、直觀地理解光波衍射傳播基礎(chǔ)理論及其實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)拓寬其專業(yè)知識(shí)面，了解科學(xué)的發(fā)展前沿.

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