選擇典型過程治療學生的恐簧癥

2012-01-23 00:51:18程和界楊樹宏

物理通報 2012年4期

程和界楊樹宏

(湖北省翔宇教育集團監利中學湖北荊州 433300)

求解含彈性勢能的試題是高考的熱點與難點，很多考生患有恐簧癥.如何求解含彈性勢能的試題，值得研究.選擇振子運動的典型過程，是治療恐簧癥的有效方法[1，2].下面舉例說明.

1 選擇彈力做功為零的過程求解彈性勢能的大小可消失

【例1】如圖1所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連,B靜止在水平導軌上,彈簧處在原長狀態.另一質量與B相同的滑塊A，從導軌上的P點以某一初速度向B滑行.當A滑過距離l1時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A，B緊貼在一起運動，但互不粘連.已知最后A恰好返回到出發點P并停止.滑塊A和B與導軌的滑動摩擦因數都為μ，運動過程中彈簧最大形變量為l2.求A從P點出發時的初速度v0.

圖1

解析：如果選擇振子B從Q點經2l2回到Q點的過程求解，由于彈簧的彈力做功為零，彈性勢能也為零，則方程中不出現彈性勢能這一項，可達到彈性勢能的大小消失的目的.再者，如果采用按運動過程的先后列方程，則每列一個方程新增一個未知數，越做越沒有信心.如果采用逆向思維列方程(從最后的過程到最初的過程列方程)，每列一個方程就會新增一個已知量，則越做越有信心.

對滑塊A從Q點恰好返回到出發點P并停止的過程，設滑塊A，B分離時的速度為v3，根據動能定理有

彈簧振子從Q點經2l2又回到Q點，滑塊A，B沒有分離，速度一直相同.在這一過程中，振子的位移為零，彈性勢能也為零.設碰撞時滑塊A，B的共同速度為v2，根據動能定理有

由于碰撞時間極短，設碰撞前滑塊A的速度為v1，根據動量守恒定律有

mv1=2mv2

滑塊A從P到Q，根據動能定理有

得

【例2】一個勁度系數為κ=800 N/m的輕彈簧，兩端分別連接著質量均為m=12 kg的物體A和B.將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖2所示.在物體A上施加一豎直向上的變力F，使物體A從靜止開始向上做勻加速運動.當t=0.4 s時,物體B剛離開地面(設整個勻加速過程中彈簧都處于彈性限度內，取g=10 m/s2).求此過程中外力F所做的功.

圖2

解析：本題的運動過程是，彈簧在外力F的作用下，由壓縮變為伸長，且彈簧振子的壓縮量與伸長量相同，彈性勢能相同.如果選擇彈簧由壓縮變為伸長的全過程求解，彈簧的彈力先做正功，后做負功，彈簧的彈力做功為零，方程中可不出現彈性勢能這一項，達到彈性勢能的大小消失的目的.

設開始時彈簧的壓縮量為x1，對物體A

κx1=mAg

(1)

設物體B剛要離開地面時彈簧的伸長量為x2，對物體B

κx2=mBg

(2)

因為

mA=mB=m

代入式(1)、(2)得

x1=x2

在整個過程中物體A上升的位移為

代入數據得

s=0.3 m

根據運動學公式

得物體A的加速度

設物體A的末速度為vt，則由

得

設此過程中外力F做功為W，根據動能定理

2 選擇彈力做功相等的過程求解彈性勢能的增量可替代

【例3】如圖3所示，質量為m1的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為m2的物體B相連.彈簧的勁度系數為κ.A,B都處于靜止狀態.一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開始時各段繩都處于伸直狀態，A上方的一段繩沿豎直方向.現在掛鉤上掛一質量為m3的物體C并從靜止狀態釋放.已知它恰好能使B離開地面但不繼續上升.若將C換成另一個質量為(m1+m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g.

圖3

解析：本題是前后兩個過程;每一次彈簧都由壓縮變為伸長，彈力做功相等，彈性勢能的變化相同，彈性勢能的增量可替代.

開始時，物體A,B靜止.設彈簧壓縮量為x1，有

κx1=m1g

(1)

掛上C并釋放后，C向下運動，物體A向上運動.設物體B剛要離地時彈簧伸長量為x2，則有

κx2=m2g

(2)

物體B不再上升，表示此時物體B，A和C的速度均為零，C已降到最低點.由機械能守恒，與初始狀態相比，彈簧彈性勢能的增加量為

ΔE=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2)

(3)

物體C換成D后，當物體B剛離地時彈簧彈性勢能的增量與前一次相同.由于B的合外力為零，運動狀態保持不變，因此vB=0.由能量關系得

(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-ΔE

(4)

由式(3)、(4)得

(5)

由式(1)、(2)、(5)得

【例4】質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接.彈簧下端固定在地上.平衡時，彈簧的壓縮量為x0,如圖4所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動,但不粘連.它們到達最低點后又向上運動.已知物塊質量也為m時，它們恰能回到O點.若物塊質量為2m,仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度.求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離.