超導線圈中的感應電流

吳林濤 張軍朋

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006)

超導體具有零電阻率、完全抗磁等特性,超導線圈還具有圈內磁通保持不變和磁通量子化等性質.由于超導體的這些特殊性質，使超導線圈的感應電流也表現出一些和普通導體線圈不同的特點.

1 超導線圈中的感應電流

在普通導體線圈中，感應電動勢遵循法拉第電磁感應定律，即

再由歐姆定律，得感應電流

Is∝-ΔΦ

(1)

式(1)中的負號和考慮了楞次定律的法拉第感應定律中的負號意義相同，表示超導線圈中的感應電流的磁通總是力圖阻礙引起感應電流的磁通變化.

在電動力學中，利用二流體模型，由倫敦方程和麥克斯韋方程，可以導出超導線圈表面沿環繞方向的超導電流[2]

(2)

比較式(1)和式(2)，可以發現兩者是相容的，超導電流都正比于ΔΦ.

設比例系數為k，式(1)可寫成以下形式

Is=-kΔΦ

(3)

下面分情況討論超導線圈中的感應電流.

(1)將超導線圈移入磁場中，感應電流的情況

圖1 超導線圈進入磁場后的感應電流

如圖1(a)，將面積為S的零載流超導線圈移入磁感強度為B的磁場中，即有ΔΦ=BS的外來磁通要入侵到超導線圈內，由于圈內的磁通量要保持不變(即保持為零)，超導線圈中立即產生感應電流Is，同時產生向下的磁通量抵消外來的磁通量，如圖1(b)所示.感應電流Is的方向可由右手定則得到，從上往下看呈順時針方向.Is的大小可由式(3)計算

Is=-kΔΦ=-kBS

(2)撤掉外磁場，超導線圈的感應電流情況

如圖2(a)，磁場B中有一面積為S的零載流超導線圈，線圈內的磁通量為Φ=BS.現將外磁場撤掉，即圈內有BS的磁通量要消失(可記為Φ=-BS)，由于超導線圈內的磁通量要保持不變(即保持Φ=BS不變)，超導線圈中立即產生感應電流Is，同時產生向上的磁通量來補償要消失的磁通量，如圖2(b)所示.感應電流Is的方向由右手定則確定，從上往下看呈逆時針方向.根據式(3)可得

Is=-kΔΦ=-kBS

圖2 撤掉外磁場后超導線圈的感應電流

(3)外磁場逐漸增大，超導線圈的感應電流情況

圖3 外磁場逐漸增大時超導線圈的感應電流

感應電流is隨時間t的變化如圖3(b)所示.

(4)外磁場逐漸減小，超導線圈的感應電流情況

is和t的關系如圖4(b)所示.

圖4 外磁場逐漸減小時超導線圈的感應電流

2 感應電流的持續時間

在超導線圈中，當外磁場停止變化后，即磁感強度維持為某個值不變之后，圈內已經發生了ΔΦ的外磁通變化并一直存在著.為了保持圈內的總磁通不變，超導線圈內必須有一個電流來產生-ΔΦ的磁通，以抵消已經存在的外磁通變化ΔΦ. 從Is∝-ΔΦ也可以看出，只要存在著ΔΦ，電流就會一直存在，且維持不變.所以外磁場停止變化后，超導線圈中的感應電流會一直存在.將超導線圈移入勻強磁場中就是這種情況的一個典型的例子.超導線圈中可以持續存在感應電流，已經得到了實驗驗證.現將外磁場停止變化后超導線圈和普通導體線圈的感應電流隨時間的變化曲線畫于圖5中，以供比較.

圖5 外磁場停止變化后的感應電流

下面討論兩種撤去外磁場的情況.

(1)將超導線圈移入磁場中，再將磁場撤去.撤去磁場后感應電流的情況如圖6(a)所示，t0為撤去磁場的時刻.

(2)把超導線圈放在磁場中，然后降溫到臨界溫度以下，再撤去磁場.撤去磁場后感應電流的情況如圖6(b)所示，t0為撤去磁場的時刻.

圖6 撤去外磁場后超導線圈的感應電流

以上兩種情況的分析過程與前文類似，不贅述.比較圖6(a)和(b)，可以發現一個有趣的現象:同樣是撤去外磁場，第一種情況中感應電流消失，第二種情況卻產生了持續的感應電流.

3 小結

綜上所述，相對于普通導體線圈，超導線圈的感應電流有兩個顯著的特點:

第二，感應電流可以持續存在而不消失.

參考文獻

1 趙凱華.磁單極子與超導線圈問題的困惑.物理教學，2009，31(7)：2～4

2 王海濱，周又和，鄭曉靜.超導磁體感應電流及其對電磁彈性動力穩定性的影響.核聚變與等離子體物理，2003，23(1)：1～6

3 梁燦彬.普通物理學教程電磁學(第二版).北京：高等教育出版社，2004.257