變形介質稠油油藏產能計算＊

馬奎前 劉英憲 蘇彥春 趙春明 周海燕

（中海石油（中國）有限公司天津分公司）

油藏生產中把壓敏效應明顯的油藏稱為變形介質油藏［1－2］，諸多文獻研究了變形介質條件下的產能分析方法［3－9］。然而，大量的實驗研究表明，很大一部分高粘度稠油油藏在表現出賓漢流體滲流特征的同時，也有明顯的冪律流體滲流特征，即流體呈現出廣義賓漢流體滲流特征［10］；諸多文獻研究了具有啟動壓力及冪律特征的稠油油藏產能變化特征［11－12］，但均未見考慮介質變形條件下廣義賓漢流體型的稠油油藏產能公式。為此，本文在綜合考慮了賓漢及冪律流體滲流特性的基礎上，建立了變形介質稠油油藏產能方程，研究結果對合理開發稠油油藏具有實際意義。

1 產能公式推導

1.1 考慮介質變形的滲流方程的推導

考慮了啟動壓力梯度的冪律特征的廣義賓漢流體的運動方程為［13－14］

其中

式（1）～（3）中：v為滲流速度，m/s；C 為稠度系數，Pa·sn；n為冪律指數；r為距離，m；p 為壓力，MPa；μb為冪律流體的視粘度，mPa·s；G為啟動壓力梯度，MPa/m；φ為孔隙度，小數；K 為滲透率，μm2。

由式（1）～（3）可知，當n＝1時，μb＝F＝C，即不考慮流體冪律性時稠度系數即為牛頓流體粘度；當G＝0時，式（1）即為常規牛頓流體運動方程。

考慮變形介質中孔隙度、滲透率變化如下：

式（4）、（5）中：Ki為初始滲透率，μm2；φi為初始孔隙度，小數；α為介質變形系數，1/Pa；pi為原始地層壓力，MPa。

將式（4）、（5）代入式（1），可得

對于穩定滲流，根據達西定律可知，滲流速度表達式為

式（7）中：r為積分徑向坐標，m；A 為滲流面積，m2；h為厚度，m；Q 為產量，m3/s。

式（8）即為介質變形條件下廣義賓漢流體的滲流方程。

1.2 考慮介質變形的滲流方程的求解

式（8）可簡化為

令

則式（9）變形為

式（10）的近似解為

式（12）中：re為油井泄油半徑，m。

將各參數代入式（12），可得

式（13）中：rw為油井半徑，m。

式（13）可簡化為

式（14）即為變形介質廣義賓漢流體的產能方程。當α趨近于0時，可得

式（15）即是常規介質廣義賓漢型稠油油藏產能方程。

2 產能公式驗證

Y油田是具有一定天然能量的稠油油藏，具體油藏參數：原油體積系數為1.098，原始地層壓力為17.8 MPa，地層滲透率為1000～2000 mD，原油粘度為151 mPa·s，井筒半徑為0.1 m，冪律指數n為0.964，泄油半徑為330 m，介質變形系數為0.0351/MPa，原油啟動壓力梯度為0.0012 MPa/m。油藏開發5年后，局部區塊地層壓力已降為14.1 MPa。為驗證本文公式計算的準確性，將本文計算結果與文獻［11］結果以及實際產能數據進行對比，結果如表1、2所示。

表1 本文公式計算結果與文獻［11］結果及實測數據對比（投產初期）

表2 本文公式計算結果與文獻［11］結果及實測數據對比（地層壓力降至14.1 MPa）

從表1、2的對比結果可以看出，本文公式計算誤差小于利用文獻［11］計算的誤差，特別是當油田降壓生產一定階段后，利用本文考慮介質變形的產能公式計算的精度明顯高于文獻［11］得到的結果。以上對比說明，對于降壓開采的變形介質稠油油藏而言，本文提供的綜合考慮了冪律指數、啟動壓力梯度以及介質變形的產能公式計算結果更接近于實際。

3 產能影響因素分析

以Y油田Y16井地質參數為基礎，討論各參數對產能的影響程度。

通過改變啟動壓力梯度及冪律指數的大小，可以獲得不同流體特征影響下的直井產能，計算結果如圖1所示。從圖1可以看出，啟動壓力梯度和冪律指數對產能的影響顯著，隨著啟動壓力梯度的增加，產能呈現直線下降的趨勢；當冪律指數下降，即當原油非牛頓流體特征增強時，油井產能也呈現明顯的下降趨勢。

圖1 Y油田Y16井不同啟動壓力梯度及冪律指數影響下的產能變化

圖2是不同介質變形系數下油井產能與生產壓差關系曲線，可以看出，當不考慮介質變形影響時，油井產能與生產壓差基本呈直線關系，這符合達西定律；當考慮介質變形后，隨著生產壓差的增大，油井產能不再呈直線上升而是呈偏離于達西流的直線關系，而且生產壓差越大，偏離達西流直線越多。這是由于生產壓差的增加導致了介質變形程度愈加嚴重，從而造成增加相同單位的生產壓差條件下，油井產能雖然上升，但是產能增加幅度卻在逐漸減小，即相對于生產壓差而言，考慮介質變形條件下的產能曲線呈現一種凸形曲線形態。

圖2 Y油田Y16井不同介質變形系數下油井產能與生產壓差關系曲線

由比采油指數定義式

可獲得考慮介質變形條件下冪律型稠油油藏的比采油指數。由式（16）、（14）、（4）、（5）可知，當生產壓差變化時，生產井附近滲透率和孔隙度的變化會引起油井比采油指數變化，這也是變形介質油藏區別于普通油藏的主要特點之一。圖3是不同介質變形系數下比采油指數隨生產壓差變化的情況，可以看出，對于變形介質而言，存在一個最優生產壓差，當超過該生產壓差后，生產井比采油指數逐漸降低，而且該現象隨著介質變形系數的增大而更加明顯，這也是介質變形油藏的開發特征之一（對于衰竭開發的油藏而言，該現象將隨著油藏壓力不斷下降而更為嚴重）。

圖3 Y油田Y16井不同介質變形系數下比采油指數隨生產壓差變化情況

4 結論

（1）本文推導的變形介質廣義賓漢流體型稠油油藏的產能方程，綜合考慮了介質變形、啟動壓力梯度、冪律指數對產能的影響；與油田實測數據對比結果表明，本文推導的方法能夠更好的對油井產能進行預測。

（2）稠油油藏的原油流體性質直接影響油井產能大小，油井產能隨著冪律指數的降低以及啟動壓力梯度的增大呈現直線下降趨勢。

（3）介質變形系數越大，油井產能越低。對于變形介質油藏而言，生產井存在最優的生產壓差，因此，在設計生產井工作制度時應考慮變形介質具體特點進行優化設計。

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