一種斑馬型壓電俘能器的有限元分析

吳 昊，李開宇

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京 210016)

一種斑馬型壓電俘能器的有限元分析

吳 昊，李開宇

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京 210016)

提出了一種新型的俘能結(jié)構(gòu)，其是利用壓電效應(yīng)并應(yīng)用于微機(jī)電(MEMS)領(lǐng)域的設(shè)計(jì)。通常有效的能量捕獲裝置包括:懸臂梁類型的金屬基層及與之粘結(jié)的較薄壓電層，從而引起諧振響應(yīng)。越短的懸臂梁其諧振頻率越大，因此在微機(jī)電領(lǐng)域中，由于較小的結(jié)構(gòu)使得懸臂梁難以形成共振。文中針對(duì)此問題提出了一種可以降低自身諧振頻率的新型幾何結(jié)構(gòu)。對(duì)這種斑馬型幾何結(jié)構(gòu)，利用Ansys仿真軟件求解得出其在微機(jī)電領(lǐng)域內(nèi)也可以接近發(fā)生共振。

微機(jī)電;懸臂梁;諧振頻率;有限元分析

懸臂梁型能量捕獲裝置利用金屬基片與壓電層粘結(jié)，當(dāng)裝置的諧振頻率與周圍環(huán)境頻率一致時(shí)可產(chǎn)生最大的輸出電壓，同時(shí)也使得壓電材料的應(yīng)力最大化。由于現(xiàn)有MEMS振動(dòng)能量捕獲裝置的懸臂梁較短，使其諧振頻率較大，這也是限制MEMS振動(dòng)能量捕獲裝置發(fā)展的一個(gè)瓶頸。

近年來關(guān)于無線傳感網(wǎng)絡(luò)及以能量獲取為主題的文獻(xiàn)較多，關(guān)于文獻(xiàn)的回顧在［1－3］。關(guān)注的是結(jié)構(gòu)的機(jī)械性及如何降低其諧振頻率到有效值。文獻(xiàn)［4～5］較好的闡述了機(jī)電之間的耦合，在此不作贅述。Lu et al.［6］首先設(shè)計(jì)了 MEMS的捕能器，其梁的厚度是長度的1/10，但梁的諧振頻率達(dá)3 kHz。梁的變形越大，得到的能量越多。因此，梁應(yīng)盡量在諧振頻率處。周圍環(huán)境的頻率一般在1～100 Hz之間，對(duì)于一個(gè)諧振頻率達(dá)千赫級(jí)的結(jié)構(gòu)來說，周圍的環(huán)境都不足以使其振動(dòng)。不恰當(dāng)?shù)暮穸乳L度比導(dǎo)致了諧振頻率較大的結(jié)果［7－8］，鄭青龍使用了兩個(gè)梁的結(jié)構(gòu)，一個(gè)在頂端，另一個(gè)和其上下有一定距離，用以支撐質(zhì)量塊。這種結(jié)構(gòu)既輕又堅(jiān)韌，但諧振頻率卻達(dá)10 kHz。

Fang et al.是第一個(gè)試圖利用較低厚度長度比(1/100)梁的人。其有效降低了諧振頻率(600 Hz)文獻(xiàn)［9～10］顯示了此領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì)，得到的諧振頻率有 460 Hz，100 Hz，971 Hz，180 Hz，256 Hz等。但在其些場(chǎng)合還不能達(dá)到要求，對(duì)換能器的總體設(shè)計(jì)的提高還是必需的。由于在MEMS內(nèi)的空間限制，懸臂梁不可能太長。為此，有人提出了一種螺旋式的梁［11］，但是它的電極設(shè)置較復(fù)雜，實(shí)用性較低。為設(shè)計(jì)出低頻的裝置，提出了一種斑馬型結(jié)構(gòu)，如圖1所示。文中優(yōu)點(diǎn)是通過斑馬型壓電俘能器的設(shè)計(jì)，有效減小了應(yīng)用于MEMS中壓電結(jié)構(gòu)的諧振頻率，并通過有限元分析證明了其優(yōu)勢(shì)。

1 裝置規(guī)格及斑馬型結(jié)構(gòu)的邊界條件

1.1 斑馬型結(jié)構(gòu)的規(guī)格

如圖1所示，這是兩個(gè)平整的斑馬型結(jié)構(gòu)，分別由三根梁和十根梁組成，其尾端固定形成懸臂梁結(jié)構(gòu)。支撐結(jié)構(gòu)的平面被稱為主平面。在主平面上結(jié)構(gòu)可發(fā)生位移，并可由少量直梁及連接長方形塊建立數(shù)學(xué)模型。每個(gè)梁的末端相連，且均可彎曲和扭曲。梁與梁的連接處較小，并以剛性連接作模型。每個(gè)梁的扭曲都會(huì)使下個(gè)梁的壓電層有脫離主平面的趨勢(shì)，相關(guān)的數(shù)學(xué)參數(shù)包括扭曲角度及剛臂長度。

圖1 兩種斑馬型結(jié)構(gòu)

表1 斑馬型結(jié)構(gòu)的規(guī)格

表1是斑馬型結(jié)構(gòu)的裝置規(guī)格，每個(gè)梁的構(gòu)造一樣，均是有壓電層和基層?；鶎涌捎晒柩趸镏圃?，可以減少殘留應(yīng)力。在壓電層，類似的彎曲可以產(chǎn)生電能。

1.2 斑馬型結(jié)構(gòu)的邊界條件

整個(gè)斑馬型結(jié)構(gòu)有著懸臂梁的構(gòu)造，即一端夾緊一端自由，對(duì)夾緊端的關(guān)鍵邊界條件有梁的垂直變形，坡度和扭曲角度。

最后，扭曲角的條件方程為

式(1)可寫為一個(gè)矩陣關(guān)系式

X軸向自由端可以為0或l，這取決于梁的數(shù)量。下面xend表示自由端的x向，在自由端的自然邊界條件方程如下，力矩平衡條件方程為

切變應(yīng)力平衡方程為 Qn(xend)=±m(xù)tip［?2wn(xend，t)/?t2］，其中 xend=0 對(duì)應(yīng)正值，xend=l對(duì)應(yīng)負(fù)值，可寫為

而扭曲平衡條件方程為

式(5)可寫為一個(gè)矩陣方程

使用此結(jié)構(gòu)除了可以減小諧振頻率外，另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是當(dāng)梁的個(gè)數(shù)增加時(shí)，各自然頻率的值變得接近了。對(duì)單根懸臂梁來說，其5階頻率值是一階的70倍，而對(duì)于10根梁的結(jié)構(gòu)則為10倍，這樣就有助于增加能量獲取的帶寬。一般說來，在基本振形不是張力引起的情況下，增加質(zhì)量塊可以允許有更多的梁。相反，梁與梁的距離越大，可以有的梁數(shù)越少。

在扭曲振形中，梁都是平整的。每個(gè)梁的抬升高度與前一個(gè)梁都不同，主要是由前一個(gè)梁的扭曲造成的。在彎曲振形中，梁不再平整，會(huì)有些彎曲而連接處卻很平整，這表明梁上的扭曲并不明顯。對(duì)同樣的結(jié)構(gòu)，振形越高，扭曲振形和彎曲振形并存的情況便較明顯。而振形對(duì)觀察邊界條件方程方面有較大價(jià)值。對(duì)所有振形可以確定的是，基于平面的位移W，及其導(dǎo)數(shù)，扭轉(zhuǎn)角β在結(jié)構(gòu)固定端的值均為0。而W，dW/dx，β在相鄰兩個(gè)梁尾端的值與其連接處的值相同。梁的彎曲度和彎曲處的坡度值均為0，這是評(píng)定是否為自然邊界條件的重要前提。

2 斑馬型壓電結(jié)構(gòu)的有限元分析

2.1 ANSYS有限元的模態(tài)分析

模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的一種技術(shù)，振動(dòng)特性包括自然頻率、振形、振形參與系數(shù)，重要的是其為所有動(dòng)力學(xué)分析提供了最基本的分析類型。使用模態(tài)分析有較多好處，如通過分析可以確定結(jié)構(gòu)的諧振頻率，然后根據(jù)特定應(yīng)用場(chǎng)合避免或接近共振，也可以以特定頻率進(jìn)行振動(dòng);利用模態(tài)分析，可以認(rèn)識(shí)到結(jié)構(gòu)對(duì)不同類型的動(dòng)力載荷是如何響應(yīng)的;同時(shí)有助于在其他動(dòng)力分析中估算求解控制參數(shù)。由于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性決定結(jié)構(gòu)對(duì)于各種動(dòng)力載荷的響應(yīng)情況，所以編程時(shí)在準(zhǔn)備進(jìn)行其他動(dòng)力分析之前首先要進(jìn)行模態(tài)分析。在Ansys中有幾種常用的提取模態(tài)的方法，包括Block Lanczos法，子空間法，縮減法，PowerDynamics法，不對(duì)稱法和阻尼法，使用何種模態(tài)提取方法主要取決于模型大小和具體的應(yīng)用場(chǎng)合。

2.2 3種結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果

圖2為傳統(tǒng)懸臂梁結(jié)構(gòu)在模態(tài)分析下的振形及諧振頻率等，如圖2所示，其在0.1 N力載荷下的位移為1.056 cm，而諧振頻率為255.522 Hz。

圖3為三梁斑馬型結(jié)構(gòu)在模態(tài)分析下的振形及諧振頻率等，由圖3可見其在1 N力載荷下的位移為0.725 cm，而諧振頻率為165.386 Hz。

在圖4中，可以看到10梁斑馬型結(jié)構(gòu)的諧振頻率是21.589 Hz，由以上仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)梁的數(shù)量增加相應(yīng)的諧振頻率值也會(huì)降低。但由斑馬型結(jié)構(gòu)的邊界條件方程可知，當(dāng)梁的數(shù)量超過10時(shí)，扭曲振形將替代彎曲振形成為第一振形，這將很難捕獲到壓電材料的最大能量。因?yàn)樵谀芰坎东@實(shí)例中，壓電材料的上下層分布有電極。也就是說，能量的獲取只在彎曲過程中而不是在扭曲過程中。這里關(guān)注的是振動(dòng)產(chǎn)生的電壓，因此應(yīng)該關(guān)注第一彎曲振形中自然頻率的改變，而不僅是諧振頻率，若不是頻率的特殊需要，應(yīng)盡量使梁的個(gè)數(shù)＜10。

3 結(jié)束語

文中提出了一種新型的MEMS級(jí)幾何結(jié)構(gòu)，可有效降低了俘能裝置的諧振頻率，不需要為此增加梁的長度或尺寸，卻能夠使其與周圍環(huán)境振動(dòng)源形成共振。由有限元分析方法可以確定這種擁有低諧振頻率微型俘能裝置的可行性，這種斑馬型結(jié)構(gòu)的應(yīng)用可以減少一階彎曲自然頻率，使之接近周圍環(huán)境振動(dòng)頻率的范圍。

文中所述分析過程均假定是E－B梁的彎曲與扭曲方式，并設(shè)定連接處是剛性的，把重量計(jì)入了模型的總體重量。有限元分析相對(duì)快速準(zhǔn)確，也可用于以后的振動(dòng)參數(shù)分析，參數(shù)研究有助于特性曲線的確定。文中的設(shè)計(jì)和一系列分析有助于設(shè)計(jì)低頻的構(gòu)件，用于基于MEMS的能量捕獲裝置，以適應(yīng)絕大多數(shù)的野外環(huán)境。參考文獻(xiàn)

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Finite Element Analysis on Zigzag Transducers

WU Hao，LI Kaiyu
(College of Automation，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)

This paper addresses an issue in energy harvesting that has plagued the potential use of harvesting through the piezoelectric effect at the micro-electro-mechanical systems(MEMS)scale.Effective energy harvesting devices typically consist of a cantilever beam substrate coated with a thin layer of piezoceramic material to resonant at the dominant frequency of the ambient vibration.The fundamental natural frequency of a beam increases as its length decreases，so that at the MEMS scale resonance occurs orders of magnitude higher than ambient vibration frequencies，rendering the harvester ineffective.Here，we propose a new geometry for MEMS scale cantilever harvesters with low fundamental frequencies.To this zigzag configuration，we proved it can decrease its resonant to ambient by ANSYS.

MEMS;piezoceramic material;resonance;ansys

TM38

A

1007－7820(2012)08－043－03

2012-01-12

吳昊(1986—)，男，碩士。研究方向:數(shù)字信號(hào)處理，數(shù)字圖像處理，無線傳感網(wǎng)。李開宇(1969—)，男，博士。研究方向:數(shù)字信號(hào)處理，數(shù)字圖像處理，無線傳感網(wǎng)。