一種恒定束寬的寬帶自適應波束形成算法

任澤宇，羅丁利

(西安電子工程研究所數字工程部，陜西西安 710100)

一種恒定束寬的寬帶自適應波束形成算法

任澤宇，羅丁利

(西安電子工程研究所數字工程部，陜西西安 710100)

寬帶波束形成是相控陣雷達數字信號處理的難點。針對目前寬帶波束形成只能滿足單一恒定束寬或自適應情況，為兼具兩種優勢使雷達工作狀態更佳，文中基于最小二乘算法提出了一種自適應波束形成方法，該方法通過獲得自適應參考波束圖，確定波束圖恒定范圍根據最小二乘算法求取其他頻點權值，并進行寬帶波束形成。該方法不僅能保證恒定束寬，而且可實現自適應零陷控制。仿真實驗證明了算法的有效性。

寬帶自適應波束形成;恒定束寬;最小二乘算法

寬帶信號在相控陣雷達領域具有廣闊的應用前景及優越的性能，寬帶波束形成是陣列信號處理的一個重要的方法及難點問題。由于信號帶寬較大，按窄帶波束形成方式處理將引起空間及時間色散［1］現象，導致輸出波形失真對后續處理造成影響。為不失真地接收寬帶信號，提出了恒定束寬概念［2］，恒定束寬波束形成能有效解決期望方向寬帶信號接收所面臨的問題，但無法解決回波中強干擾所造成的信號處理性能降低問題，自適應波束形成能有效抑制干擾，提升雷達性能，自適應也是波束形成的一個重要研究方向。

傳統方法只能單一滿足恒定束寬或進行自適應，為提升處理性能，有必要研究一種具有恒定束寬特性的寬帶自適應波束形成算法。基于此目的提出一種根據參考波束圖基于最小二乘算法，獲得其他頻點權值，最后進行寬帶波束形成的新方法。本方法是更高效的波束形成方法，不僅具有恒定束寬優勢，而且可實現對干擾的有效抑制，使雷達工作狀態更佳、性能更優。

1 波束形成原理及本算法理論分析

1.1 波束形成原理

陣列信號處理是對放置在空間不同位置的多個傳感器所構成陣列的接收信號進行處理，此時信號的變量除時間外，還有空間位置。

通過控制波束形成所使用的權向量，使某些回波方向的信號通過，而抑制另一些方向的信號，或者改變輸出信號幅度，這便是相當于具有濾波器特點的數字波束形成。具體波束形成原理參見文獻［6］。

1.2 自適應權值及參考波束圖獲得

自適應數字波束形成，是根據波束形成輸出信號的要求，通過采用自適應算法計算權向量，實現對干擾有效抑制。文中采用最小方差無失真響應(MVDR)自適應算法進行數字波束形成，該算法選擇權向量w的準則為使輸出功率最小實現對干擾信號和噪聲的盡量抑制，算法描述見文獻［6］，在此給出MVDR波束形成器的最優權向量計算公式

式中，R是采樣數據的自相關矩陣;a(θ0)為期望方向的導向矢量。

波束圖定義為輸出信號與輸入信號的幅度之比，在求得自適應權向量w0后，參考波束圖即按照P0(θ)=計算獲得，θ為掃描角。

1.3 其他頻點自適應權值計算

獲得自適應權值w0及參考波束圖P0后，需計算其他頻率fi處滿足恒定波束圖條件權值wi，為滿足恒定波束圖條件需保證即

A(θ)=［a(θ1)，a(θ2)，…，a(θn)］T為系數矩陣，wi為某一掃描角度，權值wi和波束圖P0分別為m維向量和n維向量，在掃描角范圍將式(2)展開為

大蔥采收晾干，葉子萎蔫，然后將蔥捆成捆，放在敞棚空屋或室外陰處干燥，選溫度變化小的地方用黃墑土埋住蔥白貯放。這種方法既防凍保暖，又通風良好，不易腐爛變質，但貯量小，脫水嚴重，蔥白外層的蔥肉易干枯，皮層加厚，自然損耗量較大。

由于P0為采用自適應算法求得，因此求解方程(3)既可獲得具有自適應特性的權值wi，一般情況下(4)式為超定方程組［6］。此情況下不能確定一組滿足全部方程的解，在最小二乘意義下，該方程存在最小二乘解［6］。方程(4)最小二乘解為:wi=conj［A(θ)H·A(θ)－1·A(θ)·P0］。存在最小二乘解的條件為:A(θ)H·A(θ)可逆。為保證解的穩定性求逆運算時進行對角加載，目的為有效保證A(θ)H·A(θ)的可逆性，使最小二乘解存在且穩健，但會因此引入誤差，與傳統意義的對角加載不同，此處對角加載數值應盡量小，因為此時相當于以引入誤差為代價換取矩陣可逆的穩定性。

文中采用頻域寬帶波束形成技術［2］，頻域脈壓后便可獲得散射點信息。

2 計算機仿真分析

仿真模型:均勻線陣 64個陣元，陣元間距為3.75 cm，波束指向0°，信號形式為線性調頻信號，雷達工作頻率為2～3 GHz，射頻采樣率為6 GHz，信號時寬10 μs。信噪比30 dB，存在一個散射點時相對距離為0 m，相對時延0 s;存在兩個散射點時相對距離分別為0 m，15 m，相對時延0 s，0.1 μs;干擾方向 －45°，干噪比60 dB，寬帶干擾形式同回波信號形式，窄帶干擾頻率2.5 GHz;噪聲采用高斯白噪聲形式。

以最低頻率2 GHz為參考頻率，獲得自適應權值w0和自適應參考波束圖P0，副瓣加－30 dB的Chebyshev窗，在不加低副瓣窗時結論亦相同。仿真中，將信號帶寬劃分為50個頻帶，計算各頻帶中心頻點處權值。

文中注重算法的仿真工作，算法具有普遍適用性，實際應用時修改相關參數即可。

2.1 參考自適應波束圖獲取

圖1為本方法獲得權值對應的波束圖，此時將全掃描角范圍波束圖作為參考，主瓣內恒定束寬，且各頻點于干擾處形成準確零陷。圖2為圖1干擾及主瓣位置細節圖。采用文中算法獲得權值時，在整個帶寬范圍內需要滿足f·d/C＜0.5，否則將因出現柵瓣而起伏嚴重，所以陣元間距取3.75 cm。以最低頻率作為參考頻率同樣為避免柵瓣問題［7］。

圖3為將參考波束圖恒定范圍限制在波束指向±10°及干擾回波方向±10°內，獲得的權值對應波束圖。根據蒙特卡羅試驗對比，圖3零陷位置增益起伏比圖1更小，因為此時零陷處較小的增益對權值約束相對更大。

圖3 本方法一定掃描范圍內波束圖恒定

圖4為采用零陷加寬算法獲得權值對應的波束圖，此時零陷寬度為2°。掃描范圍與圖3相同。零陷加寬算法詳見文獻［8］。采用零陷加寬算法是由于寬帶干擾位置發生偏移，如不采用此算法將導致偽峰出現。干擾偏移原因:實驗條件下寬帶干擾信號與回波形式相同，帶寬1 GHz，頻域劃分50個頻帶，于每個頻帶中心頻點處計算權值，則根據波束形成相位補償原理，需滿足［5］

圖4 零陷加寬算法獲得權值對應波束圖

在各個子帶內Δf最大為10 MHz，干擾回波方向為－45°，Δθ導致干擾偏出零陷，此時最大偏移不會超過±0.30°。選擇加寬2°可實現干擾抑制。實際應用時根據參數按照公式可確定需要加寬范圍。

2.2 寬帶數字波束形成及相關分析

實驗1 回波數據中含一個散射點信息并包含寬帶干擾信號。

圖5采用圖3對應的自適應權值波束形成后信號的頻譜圖，因為在干擾位置形成窄零陷，由于干擾位置偏移［1］，導致干擾功率泄漏嚴重，因此圖6中信號脈壓后將出現偽峰。此時采取加寬零陷的方法可有效解決這一問題。

圖7采用圖4中的零陷加寬權值波束形成后信號頻譜圖，干擾得到有效的抑制，圖8所示的信號脈壓后不再有偽峰且散射點信息準確。

實驗2 回波數據中含兩個散射點信息并包含窄帶干擾信號。

圖9采用圖3對應的自適應權值波束形成后，獲得的散射點信息。圖10使用與圖9相同回波數據，采用圖4中零陷加寬權值波束形成后，獲得散射點信息。

窄帶干擾僅存在于一個通道內，不存在位置偏移問題，因此不采用加寬算法也能有效抑制干擾。圖9及圖10脈壓結果均正確且無偽峰。

圖9和圖10說明本算法對多個散射點情況同樣有效，且散射點信息準確，干擾輸出功率可控制在－15 dB以下，對干擾信號實現有效抑制。

仿真結果驗證本算法是具有恒定束寬特性的寬帶自適應波束形成算法。

運用本算法時需注意3點:(1)參考權值頻點一定選為最低頻率。(2)陣元間距選取需滿足帶寬范圍內f·d/C＜0.5。(3)RLS中矩陣求逆運算對角加載值不能太大。

文中方法需進行矩陣求逆運算，計算量較大，但可有效抑制干擾、消除偽峰，有效提升系統性能，在實際應用中有重要意義。

3 結束語

文中提出的寬帶自適應波束形成算法，既可有效抑制干擾又具有恒定束寬特性的權值，于頻域進行波束形成，在實現期望方向信號有效接收的同時，可有效抑制干擾，提升后續處理性能。該方法同樣適用時域寬帶波束形成。相關參數在應用時按公式進行調整即可，仿真結果驗證了其有效性。

［1］王德純.寬帶相控陣雷達［M］.北京:國防工業出版社，2010.

［2］張靈珠，楊曉冬，劉楓.時域和頻域寬帶數字波束形成方法研究［J］.系統仿真技術，2008，4(4):251 －255.

［3］智婉君，李志瞬.空間重采樣法恒定束寬波束形成器設計［J］.信號處理，1998(A12):1 －5.

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A Constant Beam Width Wideband Adaptive Beamforming Algorithm

REN Zeyu，LUO Dingli
(Digital Engineering，Xi'an Electronic Engineering Research Institute，Xi'an 710100，China)

Wideband beam forming is a difficult problem for phased array radar digital signal processing.The present wideband beam forming methods only satisfy one advantage of constant beam width or adaptive.For the radar to incorporate both advantages，this paper presents a wideband adaptive beam forming method based on the RLS algorithm.Firstly，an adaptive reference beam pattern is obtained，then the constant beam pattern range is determined and other frequency weights is worker out by RLS algorithm，and finally wideband beam forming can be obtained.This method can not only ensure constant beam width，but also realize adaptive null control.The validity is investigated through a series of simulations.

wideband adaptive beam forming;constant beam width;recursive least square(RLS)algorithm

TN957.51

A

1007－7820(2012)06－071－04

2011-12-21

任澤宇(1987—)，男，碩士研究生。研究方向:寬帶陣列數字信號處理。羅丁利(1974—)，男，高級工程師。研究方向:雷達信號處理與雷達系統。