基于Fisher判別的人臉識(shí)別方法研究

趙 麗，馬銀雪

（1.新疆農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院 信息技術(shù)分院，新疆 昌吉 831100；2.新疆農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院 園林技術(shù)分院，新疆 昌吉 831100）

隨著社會(huì)的發(fā)展以及技術(shù)的進(jìn)步，尤其是近年內(nèi)計(jì)算機(jī)的軟硬件性能的飛速提升，各方面對(duì)快速高效的自動(dòng)身份驗(yàn)證的要求日益迫切。人臉識(shí)別技術(shù)是一種生物特征識(shí)別技術(shù)。計(jì)算機(jī)人臉識(shí)別技術(shù)就是利用計(jì)算機(jī)分析人臉圖像，從中提取出有效的識(shí)別信息，用來“辨認(rèn)"身份的一門技術(shù)。人臉識(shí)別技術(shù)是近二十年逐步發(fā)展成熟起來的一門嶄新的信息技術(shù)，90年代已成為科研熱點(diǎn)。人臉識(shí)別技術(shù)在計(jì)算機(jī)視覺、客戶身份鑒別、多媒體數(shù)據(jù)檢索等領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用前景。

人臉識(shí)別的優(yōu)勢(shì)在于其自然性和不為被測(cè)個(gè)體所察覺的特點(diǎn)。所謂自然性，是指該識(shí)別方式同人類進(jìn)行個(gè)體識(shí)別時(shí)所利用的生物特征相同。不被察覺的特點(diǎn)對(duì)于一種識(shí)別方法也很重要，這會(huì)使該識(shí)別方法不需要被動(dòng)配合，不令人反感，可以用在某些隱蔽的場(chǎng)合，并且因?yàn)椴蝗菀滓鹑说淖⒁舛蝗菀妆黄垓_。人臉識(shí)別具有這方面的特點(diǎn)，它完全利用可見光獲取人臉圖像信息。雖然人臉識(shí)別有很多其他識(shí)別無法比擬的優(yōu)點(diǎn)，但是它本身也存在許多困難。概括的說，目前人臉識(shí)別領(lǐng)域面臨很多挑戰(zhàn)。而且挑戰(zhàn)并不是單獨(dú)作用的，這就更進(jìn)一步地增加了問題的難度。

1 人臉識(shí)別技術(shù)研究的意義

人臉識(shí)別由于其在監(jiān)控、罪犯識(shí)別、人機(jī)交互等方面廣泛潛在的應(yīng)用，已成為圖像處理、模式識(shí)別和計(jì)算機(jī)視覺等學(xué)科最活躍的研究領(lǐng)域。經(jīng)過多年的研究，人臉識(shí)別技術(shù)已經(jīng)獲得了很大進(jìn)展。人臉識(shí)別技術(shù)是計(jì)算機(jī)視覺和模式識(shí)別領(lǐng)域理論的一個(gè)重要應(yīng)用。目前，尤其是近幾年來人臉識(shí)別技術(shù)已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熟點(diǎn)?？傊四樧R(shí)別技術(shù)有著非常廣闊的應(yīng)用前景，自動(dòng)人臉識(shí)別系統(tǒng)在各種不同的領(lǐng)域中的應(yīng)用必將對(duì)人們生活的各個(gè)方面產(chǎn)生深刻的影響。

2 Fisher線性判別方法

Fisher線性判別分析（Fisher Discriminant Analysis，F(xiàn)DA）算法是R.A.Fisher于1936年提出的一種旨在減低特征維數(shù)的方法。其根本思想是：把d維空間的所有模式投影到一條直線上，即將模式的維數(shù)壓縮到一維，并要求同一類型的樣本盡可能聚在一起，不同類型的樣本盡可能地分開。

將兩類問題的Fisher線性分析加以推廣，就可以得到多類問題的Fisher線性分析。對(duì)于c類問題，就需要c-1個(gè)判別函數(shù)。也就是說，從d維空間向c-1維空間投影，且假設(shè)d>c。定義樣本的類內(nèi)散布矩陣SW和類間散布矩陣SB如下：

式中，c為類別數(shù)；ni為ci類的樣本數(shù)；ui為 ci類樣本的均值，為所有樣本的均值，為ci類中的第j個(gè)樣本。

我們的目的是尋找一個(gè)矩陣W，使得在某種意義上，類間離散度和類間離散度的比值最大。離散度的一種簡(jiǎn)單的標(biāo)量度量是散布矩陣的行列式的值。使用這樣的度量方法，得到了如下的Fisher準(zhǔn)則函數(shù)定義為

當(dāng) Fisher準(zhǔn)則函數(shù)取得最大值時(shí)，Wopt=[W1，W2， …，Wc-1]就是使類間離散度和類內(nèi)離散度的比值最大的最優(yōu)投影方向。通過求解下面廣義特征方程的特征值問題就可以求出最優(yōu)投影方向，[W1，W2，…，Wc-1]即廣義特征方程的前 c-1 個(gè)最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，即

上式在SW可逆時(shí)，即為

求出特征向量[W1，W2，…，Wc-1]后，就可以確定式（4）中的c-1 個(gè)判別函數(shù)，由式 gi（X）＞gj（X）可知，對(duì)于所有的 i≠j有yi（X）＞yj（X），則把 X 歸為 ωi類。

3 2DLDA方法

在小樣本的條件下，LDA估計(jì)得到的離散度矩陣不太精確，并且得到的類內(nèi)離散度通常都是奇異的。這就使得小樣本條件下直接應(yīng)用LDA非常困難。2DLDA方法從人臉圖像矩陣直接得到類內(nèi)和類間離散度矩陣，而不必將人臉圖像矩陣轉(zhuǎn)化為人臉圖像向量。文獻(xiàn)[6]表明，2DLDA估計(jì)得到的離散度矩陣比LDA方法精確。另外，由于2DLDA估計(jì)得到的離散度維數(shù)等于原始人臉圖像的列數(shù)，因此，相比LDA方法得到的離散度矩陣維數(shù)小的多，從而使得求解最佳投影空間時(shí)計(jì)算量大大降低。

2DLDA就是尋找一個(gè)最優(yōu)的投影向量X，使得下式定義的Fisher準(zhǔn)則最大

式中：T表示轉(zhuǎn)置，Sb和Sw分別表示類間離散度和類內(nèi)離散度矩陣，定義如下：

式（2）和（3）中：Ai、A 分別表示第 i類訓(xùn)練樣本圖像和總的訓(xùn)練樣本圖像的均值，即

如前所述，2DLDA的目的就是尋找使J（X）最大的最優(yōu)投影方向X。事實(shí)上，該最優(yōu)投影方向就是S-1WSB的最大特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量。一般來說，在樣本類別數(shù)較多的情況下，單一的最優(yōu)投影方向是不夠的。因此，需要尋找一組滿足標(biāo)準(zhǔn)正交條件且極大化Fisher準(zhǔn)則函數(shù)式（1）的最優(yōu)投影向量 X1，X2，…，Xd。文獻(xiàn)[5]指出，最優(yōu)投影向量組 X1，X2，…，Xd可取為S-1WSB的前d個(gè)最大特征值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量。 令 X=[X1，X2，…，Xd]，稱為最優(yōu)投影矩陣。

對(duì)于給定的m×n的人臉圖像A，向X投影即可得到m×d維的特征矩陣：

2DLDA消除了圖像列之間的相關(guān)性，并將水平方向上的判別信息壓縮在極少的列上。然而，它忽視了圖像行之間的相關(guān)性和垂直方向上的判別信息壓縮。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于Fisher的人臉識(shí)別算法和DFisherLDA算法，用Fisher線性判別算法編寫Matlab程序代碼，運(yùn)行后得到較好的仿真結(jié)果，具體數(shù)值如表1所示，進(jìn)行數(shù)值分析可以看出，該方法有較好的分類效果。

表1 LDA和2DLDA方法的比較Tab.1 Comparison of LDA and 2DLDA method

5 結(jié)束語

在小樣本情況下抽取Fisher最優(yōu)鑒別特征是近年來的研究熱點(diǎn)。論文詳細(xì)敘述了Fisher判別法在人臉圖像樣本分類中的應(yīng)用，重點(diǎn)介紹基于Fisher的人臉識(shí)別算法和DFisherLDA算法，使用Fisher線性判別算法編寫Matlab程序代碼，在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫ORL人臉庫和Yale人臉數(shù)據(jù)庫上仿真的試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了方法的有效性和穩(wěn)定性，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，表明該方法有較好的分類效果。

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