組合高次差法與相位求差法在周跳探測與修復(fù)中的應(yīng)用

張業(yè)旺，盧艷娥，李治安，盧 超

（空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077）

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位中，觀測時(shí)段延續(xù)的時(shí)間越長，產(chǎn)生載波相位觀測周跳的可能性也就越大，當(dāng)相位觀測數(shù)據(jù)某一時(shí)刻發(fā)生周跳時(shí)，其后所有的載波相位觀測值都會含有丟失的整周計(jì)算偏差，為獲取無周跳的“干凈”載波相位觀測數(shù)據(jù)，正確檢測與修復(fù)周跳是GPS數(shù)據(jù)預(yù)處理中的關(guān)鍵問題之一[1]。

周跳的探測與修復(fù)從本質(zhì)上講就是如何從載波相位觀測值的時(shí)間序列中尋找可能存在的系統(tǒng)性粗差并加以改正。目前，已有多種方法用于探測與修復(fù)周跳，如高次差法[1]、多普勒頻移法[2]、小波分析法[3]、電離層殘差法[4]、M-W組合探測法[5]以及多項(xiàng)式擬合[6]等。但是各種方法都不很完善，尤其對于小周跳還不能有效地探測和修復(fù)。高次差法實(shí)用于大周跳探測，對小周跳探測能力差[1]；多普勒頻移探測周跳時(shí)，必須保證至少前4個(gè)歷元的載波相位觀測值沒有周跳，繼而用他們來探測和修復(fù)第五個(gè)歷元的載波相位觀測值的周跳[5]；電離層殘差法可以探測與修復(fù)周跳，但其推證方法不夠完善，同時(shí)由于沒有解決周跳解的多值性問題[4]等。為實(shí)現(xiàn)既能降低實(shí)現(xiàn)門限又達(dá)到滿足需求的目標(biāo)，所以筆者結(jié)合高次差分實(shí)現(xiàn)簡單且對大周跳探測能力強(qiáng)、相位求差法對小周跳探測敏感的各自優(yōu)點(diǎn)將兩者組合起來對對載波相位進(jìn)行周跳探測與修復(fù)。

1 高次差法

高次差法[1]是一種簡單有效的周跳探測方法，一般指對觀測值在歷元間求3次以上差分就稱為高次差，其特點(diǎn)就是通過高次求差使周跳的影響放大，從而提高周跳探測的可能性。高次差法所求的差值實(shí)際上是由減法濾波器產(chǎn)生的，它是抑制低頻信號并消除常數(shù)部分的高通濾波，像周跳這樣的高頻信號則被擴(kuò)大。如在相鄰兩個(gè)觀測值間依次求差而求得觀測值的一次差，這時(shí)一次差的變化較觀測值的變化就小多了。同理可繼續(xù)求差，二次差則為衛(wèi)星徑向加速度的均值和采樣間隔的平方之乘積，變化就更加平緩，當(dāng)求至四次差或五次差時(shí)，呈現(xiàn)偶然誤差特性。即四次差后將基本趨于零，而周跳則會破壞這種規(guī)律性，根據(jù)這一特性就可以把周跳找出來。利用原始相位觀測值的高次差分的辦法來探測周跳，其原理可以用表1形象地加以表示?，F(xiàn)假定該信號在歷元T6、T（k+1）的觀測值中分別含有周跳e和k，構(gòu)成觀測量的各階差值如表1所示。

文中數(shù)據(jù)接收于2012年8月26日西安灃鎬東路某點(diǎn)，接收機(jī)為NovAtel高精度GPS接收機(jī)。圖1為1 s采樣率下實(shí)際觀測值無周跳4次差曲線圖，圖2是對具體周跳下高次差法探測情況，滿足 1:（－3）:3:1變化，判定歷元 144處，周跳大小為1 024周，歷元172出，周跳大小為1 039周。

表1 高次差法探測周跳原理表示Tab.1 High time difference method for detection of cycle slip

圖1 1 s采樣率觀測數(shù)據(jù)無周跳四次差曲線圖Fig.1 1 s sampling rate observation data without weeks jump four differential curve

圖2 四次差探測實(shí)際數(shù)據(jù)周跳曲線圖Fig.2 Four differential detection actual data cycle slip curve

由圖3不難發(fā)現(xiàn)，5 s采樣率觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行高次差處理探測周跳時(shí)，在無周跳情況下，其4次差差值已在±6周內(nèi)振蕩，說明該情況下不能探測出小于6周的周跳。高次差分法對小周跳的探測能力較弱。

2 雙頻載波相位求差法

圖3 5s采樣率觀測數(shù)據(jù)四次差曲線圖Fig.3 5 s sampling rate observation data four differential curve

對觀測歷元t和t+1相位觀測值求差，由于兩觀測歷元較近，大氣變化不大，其電離層和對流層影響作消除處理，可得：

對于雙頻載波 L1和 L2（波長分別為 λ1、λ2）再次求差，得：

令：

不難發(fā)現(xiàn)，相鄰歷元、雙頻相位之間的差值，可以消除電離層、對流層、衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差影響，剩余的差值量主要為相位的觀測誤差，因此檢驗(yàn)量v可以看出是服從正態(tài)分布的隨機(jī)量，即 v～N（0，），根據(jù)誤差傳輸定律，其中取 Δ、Δ的中誤差為0.01，則v的中誤差σv=0.023。

因此，根據(jù)雙頻載波相位觀測值解算v的值來判定是否發(fā)生周跳，如果|v|≤3σv≈0.07，則判斷歷元 t到t+1之間沒有發(fā)生周跳；否則，則判斷載波L1或L2發(fā)生周跳。

假設(shè) L1、L2的周跳分別是 ΔN1、ΔN2，則代入式（4）可得：

或：

由 λ1=19.02 cm，λ2=24.42 cm， 得≈。如果Δ、Δ分別為 ΔN1、ΔN2的解，則 Δ+77k、Δ+60k為周跳的解集，其中k為整數(shù)，這直接導(dǎo)致探測到的周跳是多值的。

3 組合運(yùn)用及仿真分析

3.1 組合運(yùn)用

針對雙頻載波相位求差法對小周跳探測修復(fù)能力強(qiáng)、大周跳周跳確定多值問題，而高次差法在確定載波相位大周跳方面算法簡單、探測穩(wěn)定的特質(zhì)，提出將二者有效組合應(yīng)用以提高對周跳探測的敏感性及修復(fù)的準(zhǔn)確性。具體步驟如下：

第1步：運(yùn)用高次差分法探測并修復(fù)觀測值中大于6周的周跳，殘余的觀測值中只殘余小于6周的周跳；

第2步：利用雙頻載波相位求差法對小周跳進(jìn)行探測，探測所有發(fā)生周跳的歷元并記錄；

第3步：利用高次差法所得的約束條件，即所有小周跳發(fā)生在6周范圍內(nèi)，在可行解周期ΔN1為9、ΔN2為7前提下，其k為0。則得可行解整數(shù)部分即為唯一確定的周跳解。

3.2 仿真分析

為驗(yàn)證相位求差法在多種情況下小周跳的探測能力，考慮模擬以下3種情況：單一載波出現(xiàn)周跳情況；兩載波出現(xiàn)大小相等周跳；兩載波出現(xiàn)大小不等周跳。具體模擬加入周跳如表2所示。

表2 模擬周跳Tab.2 Simulation cycle slip

文中數(shù)據(jù)接收于2012年8月26日西安灃鎬東路某點(diǎn)，接收機(jī)為NovAtel高精度GPS接收機(jī)。選取觀測衛(wèi)星PRN9號衛(wèi)星為計(jì)算星。

圖4 無周跳時(shí)相位求差法檢測量序列圖Fig.4 Phase differential method to detect quantity sequence diagram without cycle slip

圖4 是沒有周跳時(shí)相位求差法形成的周跳檢驗(yàn)量曲線圖。從圖中可以看到，當(dāng)沒有周跳發(fā)生時(shí)檢驗(yàn)量v（t）＜0.07，其波動(dòng)主要是由測量噪聲引起。圖5是加入模擬周跳時(shí)相位求差法得到的v（t）值時(shí)間序列。從圖中可以明顯看到，存在周跳的歷元，v（t）值均超過閾值0.07周，說明檢驗(yàn)量對周跳很敏感；無論是單一頻率的載波相位觀測值發(fā)生周跳，還是在同一歷元兩載波相位觀測值同時(shí)發(fā)生周跳，該方法都能準(zhǔn)確地探測。鎖定發(fā)生周跳的歷元后，利用式（7）得到周跳的估值，再結(jié)合約束條件進(jìn)而準(zhǔn)確地修復(fù)觀測值。以L1上發(fā)生3周的周跳為例，先根據(jù)式（7）得到ΔN1和ΔN2的基礎(chǔ)解為（3+9k，0+7k），其中 k 為整數(shù)，根據(jù)高次差探測排除前提，k=0，得到N1=3，N2=0。同理可得到其他歷元周跳解。

圖5 加入周跳后相位求差法檢測量序列圖Fig.5 Phase difference method to detect quantity sequence diagram joined cycle slip

4 結(jié)束語

文中在對高次差分法及雙頻載波相位求差法進(jìn)行分析研究，高次差分法適用于大周跳探測，在數(shù)據(jù)預(yù)處理中能很好地對數(shù)據(jù)進(jìn)行“粗”處理，雙頻載波相位求差法對小周跳的檢測能力較強(qiáng)，而對大周跳的探測則容易出現(xiàn)多值性問題，適用于對數(shù)據(jù)進(jìn)行“細(xì)”處理。文中將二者方法相結(jié)合，對其優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行互補(bǔ)，先進(jìn)行高次差分的大周跳檢測，對存在小周跳進(jìn)行約束，再利用相位求差進(jìn)行小周跳探測，解決了其中多值解問題，能夠有效地探測和修復(fù)周跳。

[1]霍夫曼 韋倫霍夫，利希特內(nèi)閣爾，瓦斯略，等.全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[M].程鵬飛，等譯.北京：測繪出版社，2009.

[2]生仁軍.GPS載波相位定位中周跳探測方法研究[D].南京：東南大學(xué)，2006.

[3]滕云龍，師奕兵，鄭值.單頻載波相位的周跳探測與修復(fù)算法研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2010，8（31）:1700-1705.TENG Yun-long，SHI Yi-bing，ZHENG Zhi.Single frequency carrier phase of the cycle slip detection and repair algorithm[J].Journal of Instrument，2010，8（31）:1700-1705.

[4]雷軍，高玉平，劉娜.相位求差法與相位率法探測與修復(fù)周跳的比較[J].時(shí)間頻率學(xué)報(bào)，2011，34（2）：139-145.LEI Jun，GAO Yu-ping，LIU Na.Phase for difference method and phase rate method detection and repair the comparison of cycle slip[J].Journal of Time and Frequency，2011，34（2）:139-145.

[5]鄭作亞，程宗頤，黃珹.差分法周跳探測與修復(fù)方法改進(jìn)[J].中國科學(xué)院上海天文臺年刊，2004（25）：13-20.ZHENG Zuo-ya，CHENG Zong-yi，HUANG Cheng.Difference method cycle slip detection and repair methods improve[J].ChineseAcademyof Sciences，ShanghaiObservatory Yearbook，2004（25）:13-20.

[6]李為喬，程鵬飛，蔡艷輝，等.GPS載波相位觀測值中周跳探測與修復(fù)的研究[J].測繪工程，2010，6（19）：31-34.LI Wei-qiao，CHENG Peng-fei，CAI Yan-hui，et al.GPScarrier phase observation value of cycle slip detection and repair[J].Surveying and Mapping Engineering，2010，6（19）:31-34.