獨塔無背索斜拉橋抖振響應時程分析

李巍峰 劉文會

（1.長春市軌道交通集團有限公司，130012，長春；2.吉林建筑工程學院交通科學與工程學院，130021，長春∥第一作者，工程師）

抖振是橋梁風致振動的一種，由脈動風誘發的抖振是一種經常性的、隨機的限幅振動，如果處理不好，會使橋梁局部某些構件產生疲勞破壞，而且過大的抖振振幅也會影響行車安全和乘客的舒適性和安全性。應用諧波疊加法，模擬了獨塔無背索斜拉橋——長春輕軌伊通河大橋處的脈動風場，計算得到了抖振力的時程數據，對長春輕軌伊通河大橋的抖振響應進行了時程分析，并與靜力分析結果進行了對比。最后對伊通河大橋在抖振力作用下的結構安全及其使用狀況作出了評價。

1 工程背景

伊通河大橋是長春市快速軌道交通環線工程跨越伊通河的獨塔無背索斜拉橋。伊通河大橋主橋結構形式為混凝土塔混凝土梁，獨塔無背索斜拉橋采用塔梁固結。跨徑布置為31m＋44m＋130m。31 m＋44m為主塔范圍，130m為主跨范圍。全橋共設置18對斜索，主梁采用預應力混凝土撐梁大懸臂箱梁結構，主塔全高65m。

2 風場模擬

2.1 諧波疊加法模擬脈動風場

諧波疊加法是基于三角級數求和的頻譜表示法，采用以離散譜逼近目標隨機過程的模型的一種離散化數值模擬方法。該方法簡單直觀，數學基礎嚴密，適用于任意指定譜特征的平穩高斯隨機過程。根據Shinozuka理論，進一步計算脈動風場。采用Kaimal提出的沿高度變化的水平風速譜［1］，通過相干函數［2］計算脈動風的互相關功率譜。

取主梁（跨徑130m）上的40m等間距的3個點（以主梁中點為中間點）進行脈動風場的計算機模擬。取U10＝35.4m／s［3］；空間相關系數λ取10［4］。綜合考慮模擬精度及計算速度，并對比參考同類的模擬程序［5－6］，選取截斷頻率為4Hz，采樣點數取800，時間步長取0.25s。計算得出1號點、2號點（主梁中點）、3號點的模擬風速時程曲線圖（見圖1、圖2、圖3）。

2.2 風譜驗證

通過計算模擬得到的風速時程數據的模擬功率譜與目標功率譜（Kaimal譜）來驗證結果的正確性。模擬功率譜與目標功率譜比較圖如圖4、圖5、圖6所示。應用功率譜估計的周期圖法［7］計算模擬功率譜。

由圖1、圖2、圖3可以看出，模擬功率譜以目標功率譜為中心上下波動，模擬譜和Kaimal譜擬合較好，說明模擬的脈動風速符合要求。

圖1 1號點的風速曲線

圖2 2號點的風速曲線

圖3 3號點的風速曲線

3 抖振力的時域表達

根據準定常理論，A.G.Davenport提出抖振力時域表達式為［8］：式中：

圖4 1號點的模擬功率譜與目標功率譜對比

圖5 2號點的模擬功率譜與目標功率譜對比

圖6 3號點的模擬功率譜與目標功率譜對比

Db，Lb，Mb——抖振阻力、升力和升力矩；

ρ——空氣密度；

CL，CD，CM——升力、阻力和升力矩系數；

C′L，C′D，C′M——升力、阻力和升力矩系數對攻角α的導數；

U——平均風速；

u，ω—水平向及垂直向的脈動風速。

［9］及節段模型風洞試驗取0度攻角時的三分力系數CL＝0.67，CD＝1.226，CM＝0.142 5，C′L＝－1.03，C′D＝－0.25，C′M＝－0.57。

應用得到的風速時程曲線計算作用于伊通河大橋主梁的脈動風荷載。

4 抖振響應時程分析

4.1 建立有限元模型

應用大型有限元計算程序MIDAS建立伊通河大橋模型，斜拉索采為索單元，采用直桿單元進行模擬；主塔采用平面桿單元進行模擬，橋面以上塔柱根據拉索的錨固點位置來劃分單元；主梁用平面桿單元進行模擬，主梁根據拉索的錨固點位置來劃分單元。在主墩基礎附近通過剛臂將主梁、主塔及配重梁段連接成為整體。在結構有限元模型中考慮了斜拉索的垂度效應及主塔的壓彎效應。計算模型如圖7所示。

圖7 伊通河斜拉橋計算模型

4.2 斜拉橋的抖振時程分析

在伊通河大橋有限元模型上加載抖振力，對拉索和主梁進行抖振力時程分析。

4.2.1 斜拉索的抖振時程分析

拉索在抖振力作用下的應力時程曲線如圖8。

拉索的內力變化幅值最大值與合理成橋索力值［10］對比見表1。

經過計算分析可知，在抖振力作用下，伊通河大橋拉索的內力變化幅值與合理成橋索力相比增量很小，最大不超過0.2%，在較小范圍內，符合規范要求。

圖8 A13索內力時程曲線圖

表1 伊通河大橋索力變化與合理成橋索力對比表

4.2.2 主梁的抖振時程分析

（1）主梁的抖振應力時程分析

在動力分析過程中，主梁靠近塔根處截面的應力相對較大（見圖9）。

圖9 主梁塔根處截面應力時程曲線圖

參考文獻［11］中的斜拉橋主梁靜力分析結果如圖10、圖11所示。

圖10 主梁上緣應力圖

圖11 主梁下緣應力圖

由圖10、圖11可知，在靜力分析中，距離110墩（主塔下沉井中心線，44m與130m跨徑分界處）30m截面的應力最大，此截面的抖振力時程分析結果如圖12所示。

圖12 主梁距離110墩30m截面應力時程曲線圖

通過計算對比主梁在動力分析和靜力分析中的應力最大截面可知，伊通河大橋在抖振力作用下，主梁的應力變化幅值很小，最大不超過2%，在較小范圍內，滿足規范要求。

（2）主梁的抖振位移時程分析

在動力分析過程中，主梁距離110墩90m的截面位移變化幅值最大，與文獻［11］中的主梁位移分析結果（見圖13）對比可知，發生位移最大截面的位置基本一致。

圖13 主梁豎向位移理論值與實測值對比圖

主梁距離110墩90m的截面位移變化時程圖如圖14所示。

圖14 主梁距離110墩90m截面位移時程曲線圖

由圖14可知，主梁的位移最大截面的振動非常小，不影響橋梁的安全及正常使用。

5 結語

以伊通河大橋為工程背景，通過編寫的Matlab程序模擬了伊通河斜拉橋橋址處的脈動風場，并進一步計算了斜拉橋所受的脈動抖振力。應用大型有限元軟件MIDAS建立了斜拉橋的有限元模型，對斜拉橋進行了抖振力的時程分析，得到了各根斜拉索及主梁在抖振力作用下的內力、應力及位移時程曲線圖。經過動力分析并結合文獻［10，11］的靜力分析結果得出結論：長春市伊通河輕軌斜拉橋在抖振力作用下，斜拉索和主梁的內力及位移變化的幅值均在較小范圍內，滿足規范要求，不影響橋梁的安全及正常使用。

參考文獻

［1］ Kaimal J C.eec.Spectral characteristics of surface layer turbulence［J］.J Royal Meteoroid Soc，1972（98）：563.

［2］ Davenport A G.The spectral of horizontal gustiness near the ground in high winds［J］.J Royal Meterol Soc，1961（87）：194.

［3］ JTG／T D60－01—2004公路橋梁抗風設計規范［S］.

［4］ 埃米爾·希繆，羅伯特·H·斯坎倫著.風對結構的作用——風工程導論［M］.劉尚培，項海帆，謝霽明，譯.上海：同濟大學出版社，1992.

［5］ 白泉，朱浮生，康玉梅.風速時程數值模擬研究［J］.遼寧科技學院學報，2006，3，8（1）：1.

［6］ 曹映泓，項海帆，周穎.大跨度橋梁隨機風場的模擬［J］.土木工程學報，1998，6，31（3）：72.

［7］ 叢玉良，王宏志.數字信號處理原理及其 MATLAB實現［M］.北京：電子工業出版社，2005.

［8］ Scanlan R H.Role of indicial function in buffering analysis of bridges［J］.Struct Eng，ASCE，1984，110（7）：1443.

［9］ 陳英俊，于希哲.風荷載計算［M］.北京：中國鐵道出社，1996.

［10］ 徐建銘.斜拉橋索力測試分析［D］.長春：吉林建筑工程學院交通科學與工程學院，2007.

［11］ 王鳳國.獨塔無背索斜拉橋施工控制［D］.長春：吉林建筑工程學院交通科學與工程學院，2007.