一種改進的高斯擬合法在光帶中心提取中的應用

孫盼慶，楊永躍，何亮亮

（合肥工業大學 儀器科學與光電工程學院，安徽 合肥230009）

結構光主動視覺技術在工業中有著廣泛的應用前景，如產品快速設計和加工質量控制、逆向工程以及自動控制等諸多領域[1]。

線結構光視覺三維測量是基于激光三角測量原理的非接觸式檢測。激光器向被測對象表面投射線結構光，線結構光光條受到物體表面深度的調制產生變形，變形的光條圖像由相機獲取，其中心位置坐標包含了激光器、相機之間的相對位置信息及被測物體表面的深度信息[2]。結構光視覺技術圖像處理關鍵的一步是精確提取激光條紋的中心線。激光條紋中心線提取的精度將直接影響到視覺測量的最終精度[3]。

常見的光條中心線提取方法有灰度閾值法、極值法和梯度閾值法等，這些方法實現簡單，但精度不高。高斯擬合法的原理是根據激光條紋法向灰度值近似服從高斯分布，利用條紋的法向灰度數據擬合出高斯曲線并把其極值作為激光條紋的中心。文獻[4]先確定條紋中心的大致位置，然后以該位置附近的5個像素為高斯擬合數據，求取激光條紋的中心位置。該法僅適用直線度較好、粗細均勻的激光條紋。文中提出了改進的高斯擬合法來提取激光條紋中心線，其特點是當激光條紋粗細發生變化時其高斯擬合數據數量也發生與之對應的改變。因此提取精度得到提高，更適合于光條中心線的準確提取。

1 高斯光束的特性

本文采用的激光器是紅外半導體激光器，輸出波長約為750 nm，出瞳功率大于2 W，圖像采集系統為CMOS相機，信噪比大于 56 db。 像元尺寸為 6．7 μm×6．7 μm。

圖1 實驗系統結構Fig.1 Structure of the experiment system

高斯光束斜入射到柱面反射鏡上被展開成為一個連續的光平面，該光平面實際是有一定厚度的，它與被測物體表面的交線是有一定寬度的光亮的線條，稱之為光條，該光條的橫截面光強分布不是均勻的，而是近似服從高斯分布。

被物體表面調制后形成的激光條紋其實并非直線條紋。由圖2可以看到，激光條紋的寬度也是一個變量，表現為激光條紋寬度發生變化。由于以上原因，高斯擬合法提取粗細不均勻的激光條紋時存在明顯不足。針對該種情況，本文提出了改進的高斯擬合法，其原理：隨著激光條紋粗細發生變化時，與之對應的高斯擬合數據的數量也相應發生變化。

圖2 帶背景的激光條紋Fig.2 The laser stripes with background

2 梯度銳化增強圖像邊緣

要準確的獲取光條截面的寬度，首先要準確檢測出光條的邊緣，由于光條灰度分布特點，激光條紋和背景的灰度值差別不明顯，無法采用使用最大類間方差法（大津法）進行下一步的光條圖像分割。

圖像的局部邊緣定義為兩個強度明顯不同的區域之間的過渡，圖像的梯度函數即圖像灰度變化的速率將在這些過渡邊界上存在最大值[5]。因此通過基于梯度算子或一階導數的檢測器來估計圖像灰度變化的梯度方向，增強圖像的這些變化區域。

本文使用拉普拉斯算子進行梯度銳化。

3 大津法分割圖像

光條圖像的分割是由圖像處理轉到光條截面寬度計算的關鍵，文中采用最大類間方差法（大津法）進行光條圖像分割并二值化。

大津法基本思想為：記t為區域內部前景與背景的分割閾值，前景點數占圖像比例為α0，平均灰度為β0；背景點數占圖像比例為α1，平均灰度為β1，圖像的總平均灰度為β=α0×β0+α1×β1。 從最小灰度值到最大灰度值依次遍歷 t，當 t使得類間方差值 g=α0×（β0-β）+α1×（β1-β） 最大時，t即為分割的最佳閾值。

方差作為灰度分布均勻性的一種度量，其值越大，即可說明構成圖像的兩部分差別越大。當目標錯分為背景或背景錯分為目標時都會導致兩部分差別變小。因此，使類間方差最大化的分割意味著錯分概率最小。

4 去除圖像的噪聲

由于背景的噪聲原因使圖像可能存在偽極大值，表現為孤立的亮點，可以采用3×3模板與圖像卷積去除。模板定義如下所示。

使該模板沿行和列滑動，當前像素與模板的中心元素對應，當模板滑動到某一像素值為1的位置時，則計算該像素處的M值：當M=0該點為孤立的亮點，將該點像素置0，繼續漫游，直至結束。通過以上處理可以去掉所有孤立的亮點。得到去除噪聲后的二值圖像。

圖3 去噪后圖像Fig.3 Denoised image

5 記錄條紋寬度和近似中心

對大津法分割并二值化的圖像，逐行搜索，記錄第i行的第一個和最后一個像素值為1點的列值，分別記為a，b，可得|b-a|為條紋第 i行的寬度，位置（i，（a+b）/2）為光條的近似中心[6]。

6 高斯擬合求取中心亞像素坐標

高斯函數的數學表達式如下：

對（1）式兩邊取自然對數得多項式：

令：F（x）=ln f（x），a0=ln，（2）式可改寫為：

其中[a0，a1，a2]是待估計的參數。 設有 2N+1 個采樣點（xi，f（xi）），可求得對應的（xi，F（xi）），建立如下目標函數，并采用最小二乘法求解待估計參數：

在上述方程中，系數矩陣具有對稱、正定的性質。若權系數已知，則可以采用豪斯荷爾德（Householder）變換法求解此方程。可得激光光條中心位置：

7 實驗結果分析

在Matlab7.1.0運行環境下，對圖2所示圖像進行處理。圖4為改進的高斯擬合、幾何取中法、定長度高斯擬合和二值形態學細化的擬合結果。

圖4 光條中心變化曲線Fig.4 Laser strips center change curves

表1為幾何取中法、定長度高斯擬合法、改進的高斯擬合法分別提取圖 2 條紋的 1、2；43、44；99、100；127、128 及246、247行中心位置獲得的數據。選擇上述10行的原因是所選行的位置和擬合數據的寬度都具有代表性，可以充分檢驗擬合效果。R2為相關系數，用來衡量模型的擬合程度。其值越接近 1表明擬合程度越好，從圖2可以看出，127、128及246、247行處條紋較寬，而在99～100行處，條紋寬度明顯變窄。圖像的條紋寬度均值為6.4274，擬合數據偏少不能反映條紋特性，所以定長度高斯法擬合寬度選擇為6，并和本文提出的改進的高斯擬合的結果進行比較，從表 1看出，在1～2行兩種方法的數據擬合長度和條紋的寬度基本相當，所以R2值都接近于1，表明高斯擬合程度較好。在99～100列的激光條紋寬度為4左右，這時，定長度擬合法仍然采用 6作為條紋的擬合寬度，引入了多余的擬合數據致使 R2值下降到0.85以下，擬合程度較差。而采用改進的高斯擬合法，條紋變窄擬合數據相應變少，擬合數據選擇合理，所以R2值仍然保持在0.95以上。在246～247列的激光條紋寬度為10，定長度擬合法仍然采用 6作為條紋的擬合寬度，缺少足夠的的擬合數據致使R2值下降到0.80以下，擬合程度較差。表 1最后一行為各行R2的均值，通過比較可以看出：改進的高斯擬合的可信程度和得到的中心線的亞像素坐標值的可靠性都得到了提高。

8 結 論

改進的高斯擬合法針對激光條紋法線方向上的每一行都分別確定一個合適的數據擬合范圍，消除因條紋粗細變化而引起的擬合數據不當選擇，從而使提取精度得到提高，更加適合用于提取寬度變化的激光條紋的中心。

[1]Huynh D Q，Owens R A，Hartmann P E.Calibrating a structured light stripe system:a novel approach[J].International Journal of Computer Vision，1999，33（1）:73－86.

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[4]賀俊吉，張廣軍．結構光三維視覺檢測中光條圖像處理方法研究[J]．北京航空航天大學學報，2003，29（7）：593-597.HE Jun-ji，ZHANG Guang-jun.Study on method for processing image of strip in structured-light 3D vision measuring technique[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2003，29（7）:593-597.

[5]李中偉，王從軍，史玉升.一種結合梯度銳化和重心法的光條中心提取算法 [J].中國圖像圖形學報，2008，13（1）:64-68.LI Zhong-wei，WANG Cong-jun，SHI Yu-shen.An algorithm for detecting center of structured light stripe combining gradient sharpening with barycenter method[J].Journal of Image and Graphics，2008，13（1）:64-68.

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