基于遺傳灰色GM（1，1，ρ）模型的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)

吳寶春，鄭蕊蕊，李 敏，楊亞寧

（大連民族學(xué)院 信息與通信工程學(xué)院，遼寧 大連116600）

短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)是智能交通系統(tǒng)的一個(gè)研究熱點(diǎn)，實(shí)時(shí)并準(zhǔn)確的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)是實(shí)現(xiàn)交通控制和誘導(dǎo)的前提和技術(shù)基礎(chǔ)，是影響智能交通系統(tǒng)可靠性的關(guān)鍵技術(shù)。短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)是指利用預(yù)測(cè)算法分析已有的交通流量數(shù)據(jù)，對(duì)未來(lái)某段時(shí)間內(nèi)的交通流量做出預(yù)測(cè)，以便及時(shí)采取適當(dāng)?shù)慕煌刂坪驼T導(dǎo)措施，達(dá)到方便出行、緩解道路擁堵、節(jié)能減排等目的[1－2]。由于交通控制的最大周期是2.5～3 min，交通誘導(dǎo)的周期一般是5 min，因此，短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)一般指預(yù)測(cè)5～15 min之內(nèi)的交通流量。

目前對(duì)短時(shí)交通流量的預(yù)測(cè)主要采用的方法可分為兩類(lèi)：即基于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理論的方法和智能信息處理的方法[3]。由于道路交通系統(tǒng)是由人為參與、時(shí)變的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，具有高度的不確定性，受隨機(jī)干擾影響大，規(guī)律性不明顯，隨著預(yù)測(cè)周期的縮小，這種隨機(jī)性、不確定性和非線性愈強(qiáng)。因此，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)理論模型在預(yù)測(cè)精度和實(shí)時(shí)性方面難以達(dá)到要求[4]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能信息處理方法不需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和明確的物理意義，對(duì)非線性和不確定性問(wèn)題具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，在短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)中取得了顯著的成效[5]。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)等對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響較大且依賴(lài)于人的經(jīng)驗(yàn)。灰色模型是灰色理論[6]的預(yù)測(cè)模型，具有所需樣本小、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度高、運(yùn)算量小等特點(diǎn)，非常適合于短期預(yù)測(cè)，已成為短時(shí)預(yù)測(cè)的主要方法。文中利用遺傳算法根據(jù)已知數(shù)據(jù)優(yōu)化灰色新陳代謝GM（1，1，ρ）模型的背景值參數(shù) ρ，采用遺傳灰色 GM（1，1，ρ）模型對(duì)實(shí)時(shí)采集的交通流量數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性、實(shí)時(shí)性和有效性。

1 遺傳灰色 GM（1，1，ρ）模型

1.1 灰色 GM（1，1，ρ）模型

灰色模型（Gray Model，GM）是通過(guò)少量的、不完全的信息，建立數(shù)學(xué)模型并做出預(yù)測(cè)的一種預(yù)測(cè)方法。由于道路交通系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的時(shí)變系統(tǒng)，具有一定的隨機(jī)性，灰色系統(tǒng)理論針對(duì)時(shí)間序列短、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)少、信息不完全系統(tǒng)的分析與建模具有較強(qiáng)的針對(duì)性。

對(duì)原始數(shù)據(jù)序列作一階累加灰生成運(yùn)算，使生成序列呈一定規(guī)律更適于建模。 設(shè) X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））為非負(fù)序列，其中 x（0）（k）≥0，k=1，2，…，n。 記 X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n））為 X（0）的一階累加生成序列，計(jì)算公式見(jiàn)（1）。

令 Z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n））為 X（1）的緊鄰生成序列，則有背景值構(gòu)造公式：

式中，k=1，2，…，n，ρ∈[0，1]。 公式（3）代表的模型：

為GM（1，1，ρ）模型。括號(hào)中的第一個(gè)參數(shù)表示模型的階次，第二個(gè)參數(shù)表示變量的個(gè)數(shù)。參數(shù)－a為發(fā)展系數(shù)，－a的大小和符號(hào)反映 GM（1，1）模型對(duì)一階累加生成序列 X（1）的估計(jì)值X^（1）和對(duì)原始序列 X（0）的估計(jì)值X^（0）的發(fā)展態(tài)勢(shì)。 參數(shù) b為灰色作用量，反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系。若a^=（a，b）T為參數(shù)序列，且有：

則公式（4）的最小二乘參數(shù)列滿足：

GM（1，1）模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

GM（1，1）模型對(duì)應(yīng)的還原值：

即為 GM（1，1，ρ）模型的預(yù)測(cè)公式[7]。 灰色新陳代謝 GM（1，1，ρ）模型是指每次預(yù)測(cè)保持相同的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，將得到的新數(shù)據(jù)直接加入 X（0）序列，同時(shí)刪除原序列的第一個(gè)數(shù)據(jù) x（0）（1），即構(gòu)成新動(dòng)態(tài)序列并建模。由于及時(shí)補(bǔ)充了實(shí)時(shí)觀測(cè)的新鮮真實(shí)數(shù)據(jù)，因此有效地提高了預(yù)測(cè)精度。

1.2 遺傳算法

遺傳算法是模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來(lái)的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法，它借鑒了達(dá)爾文的生物進(jìn)化論和孟德?tīng)柕倪z傳學(xué)說(shuō)，是一種高效、并行的自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。

圖1 遺傳算法基本流程圖Fig.1 Flaw chart of the genetic algorithm

遺傳算法的基本流程如圖1所示。首先，遺傳算法需要確定所求問(wèn)題的參數(shù)集和解空間，同時(shí)根據(jù)具體問(wèn)題確定解空間中個(gè)體的編碼方式。其次，遺傳算法隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體組成的初始種群，作為初始迭代點(diǎn)。然后計(jì)算每一代種群中個(gè)體的適應(yīng)度，判斷是否滿足遺傳算法的終止條件。最后根據(jù)適應(yīng)度進(jìn)行選擇、交叉和變異等遺傳操作，產(chǎn)生新的種群。經(jīng)過(guò)循環(huán)迭代，直到滿足搜索終止條件，遺傳算法使問(wèn)題解的種群逐步進(jìn)化到搜索空間中最優(yōu)或準(zhǔn)最優(yōu)解的區(qū)域。遺傳算法的基本算子有：

1）編碼

編碼是將問(wèn)題的解轉(zhuǎn)化到遺傳算法能夠處理的搜索空間，是應(yīng)用遺傳算法的首要問(wèn)題。常用的編碼方法有二進(jìn)制編碼、實(shí)數(shù)編碼和符號(hào)編碼。其中，實(shí)數(shù)編碼的個(gè)體的基因位值用一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示，一般采用決策變量的真實(shí)值，個(gè)體的編碼長(zhǎng)度取決于決策變量的個(gè)數(shù)[8]，適合于高精度的遺傳算法，便于遺傳算法與經(jīng)典優(yōu)化方法的混合使用。

2）選擇算子

選擇算子按照某種原則從父代中選擇個(gè)體作為子代。選擇算子建立在個(gè)體的適應(yīng)度基礎(chǔ)上，目的是避免基因損失，提高全局收斂性和計(jì)算效率。常用的選擇算子有輪盤(pán)賭法、競(jìng)技選擇法、最優(yōu)保存法和隨機(jī)均勻法等。

3）交叉算子

遺傳算法的交叉算子模仿自然界有性繁殖的基因重組過(guò)程來(lái)產(chǎn)生新的個(gè)體。常用的交叉算子有單點(diǎn)交叉、兩點(diǎn)交叉和分散交叉等。

4）變異參數(shù)

變異操作模擬自然界的進(jìn)化過(guò)程中染色體上基因位的突變現(xiàn)象，能夠保持種群中基因的多樣性，使遺傳算法的搜索空間更廣。常用的變異參數(shù)有基本變異、高斯變異等。

1.3 遺傳灰色 GM（1，1，ρ）模型

采用遺傳算法優(yōu)化灰色GM（1，1，ρ）模型的背景值參數(shù)ρ即獲得遺傳灰色 GM（1，1，ρ）模型。ρ的取值范圍是[0，1]。遺傳算法采用實(shí)數(shù)編碼，種群大小為20，隨機(jī)均勻選擇，交叉概率為0.8，分散交叉，高斯變異。遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)是灰色GM（1，1，ρ）模型對(duì)已知數(shù)據(jù)估計(jì)的平均誤差E：

圖2是遺傳算法優(yōu)化灰色GM（1，1，ρ）模型背景值 ρ的流程圖。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

現(xiàn)以深圳市濱河大道和紅嶺南路交界處2007年10月26日6:00～7:15的交通流量數(shù)據(jù)[9]為例，采用灰色新陳代謝GM（1，1，ρ）模型根據(jù)已知的4個(gè)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)第 5個(gè)時(shí)間間隔的交通流量。預(yù)測(cè)結(jié)果如表1和圖3所示，平均相對(duì)誤差1.941 8%。

圖2 遺傳算法優(yōu)化灰色GM（1，1，ρ）模型參數(shù)流程圖Fig.2 Flaw chart of the GM（1，1，ρ） model optimized by genetic algorithm

表1 遺傳新陳代謝GM（1，1，ρ）模型預(yù)測(cè)結(jié)果表Tab.1 Table of the results of genetic metabolism GM（1，1， ρ）model to predict

圖 4 是 GM（1，1，ρ）模型采用 6:05～6:20 的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè) 6:25時(shí)交通流量時(shí)，遺傳算法優(yōu)化模型背景值參數(shù)ρ的效果圖。通過(guò)遺傳算法優(yōu)化的背景值ρ=0.498。

3 結(jié) 論

文中提出了一種遺傳灰色新陳代謝GM（1，1，ρ）模型，采用遺傳算法優(yōu)化灰色 GM（1，1，ρ）模型的背景值參數(shù) ρ，并使用遺傳灰色新陳代謝GM（1，1，ρ）模型預(yù)測(cè)交通流量。通過(guò)對(duì)實(shí)際的交通流量數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果分析表明，運(yùn)用遺傳灰色新陳代謝GM（1，1，ρ）模型預(yù)測(cè)交通流量具有很好的預(yù)測(cè)精度，且具有實(shí)時(shí)性高、使用數(shù)據(jù)少等優(yōu)點(diǎn)，是一種有效的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法。

圖3 遺傳新陳代謝GM（1，1，ρ）模型預(yù)測(cè)效果圖Fig.3 Forecast of the genetic metabolism GM（1，1，ρ） model

圖4 遺傳算法優(yōu)化效果圖Fig.4 ρ optimized by the genetic algorithm

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