相控陣雷達導引頭捷聯去耦數字平臺設計

孫彪

（貴州航天電子科技有限公司 貴州 貴陽 550009）

相控陣雷達導引頭的天線陣列與彈體固連，彈體的偏航、俯仰、翻滾等劇烈的姿態運動都將直接影響到導引頭對目標的截獲與跟蹤[1]，必須實現剛性連接條件下的捷聯去耦，以隔離彈體擾動對天線波束指向的影響。隨著慣性測量器件的發展，慣性器件可以不需要平臺隔離，能承受較大的角速度和角加速度，同時數字計算技術的快速發展，也使得以數字方式對彈體擾動造成的天線波束指向偏差實時修正易于實現[2-5]。因此，可以采用數字捷聯平臺實現相控陣雷達導引頭的擾動去耦，穩定天線波束在慣性空間的指向。

1 捷聯去耦數字平臺原理

相控陣雷達導引頭數字捷聯平臺的基本功能是隔離彈體運動及外部擾動對天線在慣性空間指向的影響，它的基本原理是通過慣性測量單元采集彈體運動的姿態參數（偏航角、俯仰角和滾轉角），根據彈體現態對運動姿態參數進行坐標變換，據此計算波束修正量，依據導引頭數字信號處理機發來的波束指向碼及姿態修正量，對移相器實現波束的實時控制，從而使天線無擾動地跟蹤目標視線。本文設計的相控陣雷達導引頭捷聯去耦數字平臺原理框圖如圖1所示。

圖1 相控陣雷達導引頭捷聯去耦數字平臺原理框圖Fig.1 Strap-down decoupling digital platform of phased array radar seeker principle structure drawing

圖1 中，通過彈體上的捷聯慣導單元測量彈體擾動的角速度值（ωmx，ωmy，ωmz），求解彈體相對慣性坐標系的 3 個姿態角（ψ，θ，φ）并送往DSP，同時 DSP接受導引頭數字信號處理機給出的當前天線波束指向的方位角和俯仰角（α，β）和目標相對天線波束中心的差角（Δα，Δβ），通過快速解算得到彈體擾動造成的天線波束指向偏差的實時方位和俯仰修正值（Δαk+1，Δβk+1），然后把計算結果及時傳遞給導引頭的數字信號處理機，由數字信號處理機對天線波束的指向實時修正，從而實現相控陣雷達導引頭的捷聯去耦。

2 捷聯去耦算法

2.1 坐標系定義

文中對相控陣雷達導引頭捷聯去耦數字平臺設計過程中用到的各坐標系下坐標軸的定義如表1所示。

2.2 基于四元數法的彈體姿態角解算

彈體的擾動數據通過捷聯慣性測量單元實時獲取，并在慣性坐標系中求解彈體的姿態角，因此在整個導航解算過程中姿態角的求解對導航系統的制導精度具有相當大的影響。目前，捷聯慣性導航系統中，姿態微分方程主要有歐拉角微分方程、四元數微分方程、方向余弦微分方程等[3]。由于采用四元數微分方程求解姿態角具有無奇異性，線性化程度高、精度高、載體可以全姿態運動等優點，因此文中采用四元數法求解彈體的姿態角。四元數法求解彈體姿態角流程圖如圖2所示。

表1 各坐標系中坐標軸定義說明Tab.1 Coordinate axis definition in each coordinate system

圖2 四元數法求解彈體姿態角流程圖Fig.2 Flow chart of missile’s attitude angle calculation based on quaternion

根據四元數理論，一個坐標系相對另一個坐標系的選擇可以用四元數唯一地表示[4]。文中慣性坐標系（zg）依次繞z軸旋轉 φ（滾轉）、繞 y軸旋轉 θ（俯仰）、繞 x軸旋轉 ψ（偏航）形成彈體坐標系（zm），其坐標轉換關系幾何圖如圖3所示。

則坐標轉換關系為：

因此，彈體坐標系相對慣性坐標系的變化可以由四元數表示。 設陀螺測得的彈體角速度為 ωm（t）=[ωmx，ωmy，ωmz]T，由于慣性器件直接裝在彈體上，所以陀螺測量得到的是沿彈體坐標系的絕對角速度，則彈體坐標系相對慣性坐標系的變化四元數用符號表示為：

圖3 慣性坐標系向彈體坐標系轉換關系幾何圖Fig.3 Transition geometry drawing from inertial coordinate system to missile coordinate system

由四元微分方程

得四元數滿足的矩陣方程為：

其中，四元數滿足歸一化條件：

我們采用四階龍格-庫塔法求解四元數微分方程。將式（4）離散化并實時地迭代求解，即可以求出 q0、q1、q2、q3的即時值。

設積分步長為T，則對式（3）有下面的迭代算法：

由上面的迭代算法可以求得四元數 q0、q1、q2、q3在每一次迭代過程中需要知道彈體運動的角速度3個點的采樣值，即

慣性系到彈體系的方向余弦矩陣為：

慣性坐標系相對彈體坐標系的姿態矩陣R用四元數表示為：

式（11）和式（12）是R矩陣的兩種不同表示形式，對應相等可得：

進而求得彈體姿態角為：

2.3 波束掃描穩定算法設計

相控陣雷達導引頭波束掃描穩定的原理是通過對彈體姿態角的求解和目標相對天線波束中心的差角及波束中心相對彈體的夾角，經過對應坐標系的轉換，解算出天線波束掃描的方位角和俯仰角，并與期望的波束指向相比較獲得修正后的波束指向方位角和俯仰角，然后在波控單元中經過查找波位-波控碼表獲得波控碼以及所有波控碼的同步修正值，最后獲得修正后的天線波束指向。其原理圖如圖4所示。

設發射瞬間，天線波束中心軸指向目標視線方向，則天線坐標系的縱軸上單位向量U0=[1，0，0]T，此時天線方位預定角為α0，俯仰預定角為β0，應用坐標變換得到發射時天線在慣性空間的瞄準線向量為：

圖4 波束掃描穩定原理圖Fig.4 Principle drawing of beam scanning stability

式（15）中，ψ0、θ0、φ0分別為導彈發射瞬間的偏航角、俯仰角和滾轉角。

當彈體姿態變化為ψ、θ、φ時，設天線波束掃描的相應角為α、β，則此時彈體坐標系中實時跟蹤線向量為：

若發射瞬間彈體坐標系與慣性坐標系保持一致，即ψ0=θ0=φ0=0，此時由式（15）和式（16）可得：

設慣性坐標系到彈體坐標系之間的變換矩陣為T，則要使天線指向穩定，必須使得

即通過不斷調整天線相對彈體轉角來適應彈體姿態的變化，從而保持天線在慣性坐標系中的指向不變。其中T為下面的方向余弦矩陣：

根據式（19）可得捷聯穩定條件為：

展開式（21），進行進一步求解，即可得到天線實時轉角為：

設彈體姿態角變化分別為：

則天線實時轉角的離散公式為：

由位于機座上的慣性測量單元測得彈體角速率（ωmx，ωmy，ωmz），通過2.2節中的求解四元數微分方程實時求出彈體姿態角（ψk，θk，φk），當給定初始值（ψo，θo，φo）和（α0，β0），由 式（23）和式（24）迭代便可求出天線波束實時掃描角（αk+1，βk+1），進而得到消除彈體擾動的實時天線波束掃描修正角指令信號為：

在波束控制單元中，通過對反饋的天線波束掃描修正角指令信號進行實時處理，完成天線波束掃描角誤差的補償，使相控陣雷達導引頭的天線波束穩定的指向期望方向，實現導引頭的捷聯去耦。

3 仿真驗證

仿真1：通過在MATLAB中生成導彈慣性測量單元測量的彈體三軸角速度數據對基于四元數法求解彈體姿態角算法進行了驗證。仿真條件中，彈體初始姿態角ψ=-5°，θ=30°，φ=40°，N=250。在MATLAB中生成的彈體慣性測量單元測量數據如圖5所示，基于四元數法解算的彈體姿態角仿真如圖6所示。

圖5 彈體慣性測量單元測量數據Fig.5 Measurement data of missile’s inertial measurement unit

圖6 基于四元數法解算的彈體姿態角Fig.6 Missile’s attitude angle calculation based on quaternion

通過圖6可以看出，采用四元數法準確解算出了彈體的最優姿態角，同時在解算過程中不會存在奇異問題，而且計算量小，算法簡單。

仿真2：將仿真1中基于四元數解算出的彈體姿態角輸入到相控陣雷達導引頭波束穩定單元中，對波束掃描穩定算法進行驗證。仿真條件中，設彈體陀螺儀常值漂移0.01°/h，隨即漂移 0.001°/h；擾動頻率為 3 Hz；彈體初始姿態角 ψ=-5°，θ=30°，φ=40°；采樣周期 1 ms；仿真時間 250 ms。 仿真得到的天線方位角誤差如圖7所示，天線俯仰角誤差如圖8所示。

圖7 天線方位角誤差Fig.7 Azimuth angle error of antenna

圖8 天線俯仰角誤差Fig.8 Pitching angle error of antenna

由仿真結果圖7、8可知，對應給定系統，在彈體擾動頻率為3 Hz情況下，等效角度擾動最大為92°，天線俯仰通的剩余角誤差最大為2.4°，對給定彈體擾動頻率的解耦系數達到2.6%，所以可以驗證本文設計的相控陣雷達導引頭捷聯去耦算法正確有效。

4 結 論

相控陣雷達導引頭是導引頭發展的一個新領域，具有波束掃描靈活、駐留時間和空間功率可控的優點[6]，捷聯去耦作為該導引頭的一項關鍵技術，它的解決對相控陣雷達導引頭的工程應用推進具有重要的作用。文中對相控陣雷達導引頭中的捷聯去耦數字平臺進行了設計，對數字平臺的捷聯去耦原理、基于四元數法求解彈體姿態角、波束掃描穩定算法等內容進行了具體介紹，并對相應算法進行了原理性仿真，通過仿真結果可以看出文中設計的捷聯去耦數字平臺正確有效，并且具有原理簡單、算法運算量小和去耦效率高的特點，對工程中解決相控陣雷達導引頭的捷聯去耦具有較好的指導作用。

[1]張光義.相控陣雷達系統[M].北京：國防工業出版社，1994.

[2]高烽，周輝.一種捷聯式數字角信息處理系統[J].制導與引信，2000，21（4）:1-11.GAO Feng，ZHOU Hui.The digital angle data processing system of strap-down[J].Guidance&Fuze，2000，21（4）:1-11.

[3]穆虹.防空導彈雷達導引頭設計 [M].北京：宇航出版社，1996.

[4]趙善友.防空導彈武器尋的制導控制系統設計 [M].北京：宇航出版社，1996.

[5]向敬明，張明友.雷達系統[M].北京：電子工業出版社，2001.

[6]曾光，盧建斌，胡衛東.多功能相控陣雷達自適應調度算法研究[J].現代雷達，2004，26（6）:14-18.ZENG Guang，LU Jian-bin，HU Wei-dong.Reaearchon adaptive scheduling algorithm for multifunction phased array radar[J].Modern Radar，2004，26（6）:14-18.