一種濾除心電信號50Hz工頻干擾的算法

孫九菊，郭峰林，楊 茜

(武漢工業學院數學與計算機學院，湖北武漢430023)

心電信號是由一系列的波形組成的，通過電極對心電信號進行提取，可以畫出心電信號的電壓幅度隨著時間變化的圖形，一個典型的完整的正常心電波形如圖1所示。由圖1可以看出：心電波形主要是由P波、QRS復合波、T波和U波組成，各波段都有各自的生理意義。信號的幅度很小，一般為10 μV—4 mV，典型值是1 mV［1］。

圖1 正常心電圖波形

一般正常心電圖(Electro Cardio Gram，ECG)信號在0.05—100 Hz頻率范圍內，而90%的心電信號頻譜能量主要集中在0.25 Hz到35 Hz之間［2］，其中頻率最高的QRS綜合波群能量主要集中在2 Hz至20 Hz之間，在12 Hz左右最大。

從人體采集到的心電圖常常會受到各種干擾的影響，其中，以50 Hz工頻干擾對信號的影響最大，因此，如何抑制50 Hz工頻干擾是最重要的問題之一。目前比較常用的方法有：自適應濾波［3］，平滑濾波［4］，小波變換［5］，levkov 濾波等等。平滑濾波雖然算法簡單，易于快速實時處理，但是伴有嚴重的削峰現象同時對信號的衰減很大，所以這種方法無法滿足診斷要求;自適應濾波效果雖然好，并且能夠跟隨干擾頻率的變化，但是自適應濾波計算量比較大，而且需要一定的學習時間。所以，該文在Levkov濾波的基礎上，結合基于小波變換的QRS檢測函數，對心電信號中工頻干擾進行濾除。此算法既能比較好地實現濾波，又可以保持波形不失真，同時也克服了前幾種濾除工頻干擾算法的不足。

1 算法原理

1984年levkov首先對ECG信號的線性段和非線性段采用不同的數字濾波法［6］。1988年Christov改進該算法［7］，引入了ECG信號的線性段判斷M來加快濾波的速度。在同樣的硬件環境下，不同人的ECG噪聲水平不完全相同。對于噪聲較大的ECG信號，該方法濾波效果不是很好，這與M的選擇有關，M較小，濾波效果較差;M較大，濾波效果較好，但是QRS削峰較為嚴重，所以在此引入了基于小波變換的QRS檢測函數，同時通過實驗，該方法取得了很好的效果。

1.1 Levkov濾波原理

Levkov濾波原理：設原始信號為Si，干擾信號為 Ni，包含噪聲的信號為：Xi=Si+Ni，i∈0，1，2，….設Si為線性段信號，則Si+1-Si=d，d為常數。

對于采樣頻率為500 Hz的ECG信號，相鄰間距為2 ms，故50 Hz干擾經歷的一個周期內有10個采樣數據，且有于是：

因N10為50 Hz干擾的下一周期的起點，故：

X10-X0=(S10+N10)-(S0+N0)=S10-S0=10d.即：

由(1)得：

在S4處的干擾信號為：N4=X4-S4.

對于線性段可以按照上述模式處理。當出現非線性段時，考慮到工頻干擾的相位在短時間之內不會有很大的變化，可以用最近計算出來的并且與當前同相位處的噪聲作為當前噪聲的預測值，則當前的信號值為：S4=X4-N4;實驗中發現對于噪聲較大的ECG波形，該方法濾波效果和M取值有關。當M大于一定的值時，工頻干擾濾除的較干凈，但是出現QRS波嚴重削峰的現象，所以在此基礎上該文引入了基于小波變換的QRS檢測函數。

在心電判別中，該文使用了二進制離散小波變換［8-9］：

通過分析ECG信號功率譜的特點以及小波變換的尺度和信號頻率間的關系，這里對ECG信號進行5級小波分解。可以發現：QRS波群的能量大部分集中在23尺度上，在大于24尺度上就大大減小，因此在對心電信號進行處理時，通常取21到24尺度上的小波變換結果來進行分析。

根據小波變換理論，信號的奇異點對應于其小波變換的一個正模極大值和一個負模極大值，其位置對應于正模極大值和負模極大值的過零點。具體的算法是基于小波變換的模最大值max|Wf(2j，τ)|，當計算的信號模大于一定的閾值時，就判定為QRS波，通過檢測過零點，就可以判定具體的R波位置，同時用R峰的值去更新閾值。當檢測出一個QRS波后，求出其最大值，然后再調整閾值，并置一標志，把其作為levkov法中單獨處理QRS波的依據。閾值變化曲線可以用以下的分段函數來表示：

其中：a1≥f(θ+D1+1)＞...＞ f(θ+D2)≥a2.

θ代表最近檢測到的QRS波的位置，D1和D2分別代表閾值變化的兩個轉折點。

1.2 算法步驟

設原始信號為Si，干擾信號為Ni，包含噪聲的信號為：Xi=Si+Ni，i∈ 0，1，2，….

(1)通過QRS檢測函數判斷是不是QRS波。基于小波變換的模最大值是max|Wf(2j，τ)|，首先在24尺度上去尋找模最大值的位置，然后在此位置附近去尋找23尺度上的模最大值，如果不是該尺度上模最大值，該段就不是QRS波;這樣循環下去，一直找到21尺度上，只有在21到24尺度上都是模最大值的才是QRS波。

(2)如果是QRS波，則對該點信號實行levkov法單獨處理，單獨處理過程為：

在S4處的干擾信號為：

如果不是QRS波：判斷|D1-D2|是否小于M?如果|D1-D2|＜M，則對該點波形進行線性處理。如果|D1-D2|不小于M，則對該點波形進行非線性處理。

(3)依次重復(1)和(2)的過程，直至波形結束。

2 實驗結果及算法分析

2.1 實驗結果

圖2和圖3以及圖4分別是濾波前后的比較。

圖2 原始心電圖

圖3 levkov濾波產生的削峰現象

圖4 新的levkov濾波

由圖2—圖4可見，新的levkov濾波對于抑制噪聲效果很好，并且對信號幾乎沒有削峰。這種算法在濾除50 Hz工頻干擾時兼有各種其他(如平滑濾波、帶阻濾波等)算法的優點。

2.2 算法分析

2.2.1 對于一些不規則波形，較難判斷波峰的位置，而該算法可以很好的判斷出QRS波的位置，從而能在有效抑制工頻干擾的情況下，提高整體的運行速度。

2.2.2 該算法簡單并且易于實現，同時該算法對波形的改變基本上不會超過2 μv，即它能夠較好的保持原始波形的形狀。

3 結論

通過實驗，該算法在Levkov濾波的基礎上，結合基于小波變換的QRS檢測函數，不僅對心電信號中工頻干擾進行了有效的濾除，同時也確保信號的不失真。

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