電動汽車穩定性的橫擺力矩控制

張金柱， 張洪田， 孫遠濤

(哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

汽車穩定性控制系統是指通過車載控制裝置實時調整汽車運行狀態，使車輛能夠按照駕駛員的期望行駛，防止車輛失穩的汽車主動安全系統［1］，是當前國際上汽車安全領域的研究熱點。電動汽車不僅可以緩解對石油的依賴，減少汽車的廢氣排放，在汽車控制穩定性方面，也有其優勢。電機扭矩的響應為毫秒級，而內燃機響應達到 500 ms ～ 1 s［2－3］。由于采用輪轂電機技術，電機可以安裝到每個車輪上。因此對單個車輪的獨立控制提高了汽車穩定性。本文以汽車質心側偏角和橫擺角速度為穩定性控制變量，根據電動汽車控制特性，通過對單個車輪驅動或制動控制，產生橫擺穩定力矩，提高汽車的行駛穩定性［4］。

1 仿真模型

仿真模型主要包括線性二自由度車輛模型、七自由度整車模型、輪胎模型和電機模型。

1.1 線性二自由度車輛模型

線性二自由度車輛模型沒有考慮輪胎的非線性特性，以及輪胎的側偏特性［5］，只有側向運動與繞軸的橫擺運動這樣兩個自由度。根據牛頓定律得出線性二自由度車輛模型的運動微分方程［6］為

式中:m為汽車質量;Cf、Cr為前、后車軸的側偏剛度;δ為前輪轉角;Iz為汽車的轉動慣量;a，b為汽車前、后軸至質心的距離;vx為縱向速度;vy為側向速度;ω為橫擺角速度;β為質心側偏角。

1.2 七自由度整車模型

圖1為包括汽車縱向運動、側向運動、橫擺運動和4個車輪旋轉運動的七自由度整車模型，兩電動機布置在后輪，由于忽略懸架系統而沒有考慮汽車俯仰、側傾和垂直運動。汽車縱向、側向、橫擺運動和車輪旋轉運動可表示［7］為

其中:Fxfl，Fxfr，Fxrl，Fxrr，Fyfl，Fyfr，Fyrl，Fyrr分別為沿縱向、側向的前左，前右，后左和后右輪胎力分量;d為左、右車輪輪距(假設前后車輪輪距相等);Jε為車輪滾動轉動慣量;ωij為車輪角速度;Tbij為車輪制動力矩(i=f，r為前、后輪，j=l，r為左、右輪，以下同);Tdij為后輪驅動力矩;Fxij為車輪縱向力;Rε為車輪滾動半徑。

圖1 七自由度車輛模型Fig．1 Three DOF vehicle model

1.3 輪胎模型

在進行汽車穩定性控制時，輪胎經常工作在非線性區域，傳統的線性輪胎模型已經不能滿足要求。Dugoff輪胎模型中，輪胎受到的縱向力和側向力為［8］

式中:Fx、Fy分別為輪胎縱向力和側向力;Cx、Cy分別為輪胎縱向和側向剛度;μ為路面附著系數;λ為輪胎縱向滑移率;α為輪胎側偏角;Fz為輪胎垂直載荷。

車輪的動載荷隨汽車的行駛工況而變化。由輪胎模型可知，輪胎的垂直載荷對側向力、縱向力有重要影響，輪胎模型必須考慮垂直載荷的變化。輪胎的垂直載荷可計算［9］為

式中:Fzi為車輪垂直作用力(i=1，2，3，4);L 為汽車前后軸軸距;hc為質心離地高度;lfs、lrs為簧載質量質心至前、后軸距離;muf、mur為前、后軸非簧載質量;huf、hur為前、后軸非簧載質量質心高度;hf、hr為前、后軸側傾中心離地面高度;ax、ay為汽車縱、側向加速度;φ為汽車車身側傾角。

車輛運動過程中，各個輪胎的側偏角為

式中，α1、α2、α3、α4分別表示左前、右前、左后和右后輪胎的側偏角。

為求車輪的滑移率，就要先求車輪的輪心縱向速度。在汽車側向動力特性的影響下，各車輪輪心縱向速度可用

計算得到［10］。

車輪的滑移率λij表示車輪的滑動成份在總運動中所占的比重，定義為汽車縱向速度vij與車輪純滾動折算的縱向速度Rwωij的差與汽車縱向速度vij的比值［11］，即

1.4 電機模型

電機的扭矩與輸入電壓的關系可表示為一階延遲系統［12］，即

式中，Tm為電機扭矩;Kt為電機常數;Rm為電機電阻;Lm為電機電感;um為輸入電壓。

電機扭矩與縱向力的關系為

由式(3)，式(5)，式(6)，式(22)，式(23)可建立電機控制輸入與汽車橫擺運動響應的關系。

2 控制器設計

為提高車輛的操縱穩定性，設計滑?？刂破髌嚈M擺穩定性控制的總體設計方案如圖2所示。根據駕駛員輸入的方向盤轉角δ和車速vx由二自由度車輛模型確定理想質心側偏角βd和橫擺角速度ωd。以質心側偏角偏差(β－βd)和橫擺角速度偏差(ω－ωd)為滑?？刂破鞯妮斎胱兞浚敵隽繛榭刂破嚪€定性的橫擺力矩Mz。通過橫擺力矩分配策略將Mz轉換為輪轂電機的驅動力矩或制動力矩Tm，保持汽車的行駛穩定性。

圖2 穩定性控制系統結構示意圖Fig．2 Block diagram of vehicle stability control system structure

2.1 理想質心側偏角和橫擺角速度

根據二自由度車輛可求得理想質心側偏角βd和理想橫擺角速ωd。

考慮到路面附著條件的限制，理想質心側偏角和理想橫擺角速分別為［13］

式中:K為車輛的不足轉向系數，取K=2×10－3;βmax為質心側偏角極限值，如在瀝青路面上，約為±10°。

2.2 質心側偏角估計

橫擺角速度可由傳感器獲得，而于質心側偏角不能用傳感器直接測量，故利用狀態觀測器來估計車輛的質心側偏角。根據狀態觀測器的原理，以二自由度車輛模型作為狀態觀測器的參考模型［14］，即

其中，λ1和λ2為觀測器設定的極點。

2.3 滑?？刂破髟O計

汽車穩定性控制系統的控制目的是使汽車橫擺角速度和質心側偏角能迅速、準確地跟蹤當前設定值的任意變化，為此定義滑?？刂频那袚Q函數為［16］

式中，ξ為常數。

對s求導得

當調節系統控制輸入使其保持在滑模面上運動時，系統趨于穩定，此時s=˙s=0，即

由于轉向角δ較小，可忽略式(5)中有sin(δ)的項。其次由于是通過后輪轂電機施加穩定性控制，而不對前輪控制，故可認為前左右輪的縱向力相等，Fxfr=Fxfl。

式(5)可化簡為

式(31)中的最后一項為控制器施加的橫擺力矩，即

但當系統參數變化或出現負載擾動時，若僅用理想控制輸入Meq，控制系統將出現較大偏差，從而偏離滑模面運動。為使系統仍能快速準確回到滑模面上運動，定義切換控制律［17］

式中，k為切換增益，其值應足夠大。綜上可知系統總的控制輸入為

為消除變結構控制產生的抖動問題，以飽和函數sat代替理符號函數sgn。

式中:

Δ＞0，為滑模邊界層的厚度。

2.4 橫擺力矩的分配

內燃機驅動的汽車主要是通過制動力控制來實現穩定性。在發生失穩時，選擇效果最好的某一個車輪，對其施加制動力，形成糾正車輛狀態的橫擺力矩。新一代的電動汽車普遍采用輪轂電機代替傳統的動力傳動系統，節省了安裝空間，提高了系統效率?？梢酝ㄟ^獨立控制各個電機的扭矩產生驅動力或制動力的方法來改變作用在汽車上的橫擺力矩，提高汽車的操縱穩定性。

所研究的電動汽車為雙后輪驅動形式，如圖1所示，可選用一側后輪增加驅動或制動力矩，另一側后輪減少驅動或制動力矩的分配方案。由式(23)和式(32)可得左、右后輪的驅動或制動力矩，即

式中，Tm，yrl、Tm，yrr分別為左后輪、右后輪的驅動或制動力矩。實際電機的驅動力或制動力還受到路面附著條件限制，不能大于路面最大附著力。

驅動或制動車輪的選擇依據方向盤轉角和橫擺角速度偏差的符號。例如汽車左轉時，若實際橫擺角速度大于理想橫擺角速度，表明汽車發生過多轉向，則對右后輪制動，對左后輪驅動。

3 仿真結果分析

為了驗證所滑模控制器的有效性，本文搭建了基于 CarSim動力學仿真軟件［15］與 Matlab/SIMULINK軟件的電動汽車穩定性控制虛擬仿真平臺，實現控制策略的設計與驗證。仿真選取的某電動轎車的參數為:a=1.09 m，b=1.53 m，d=1.44 m，m=1 764 kg，Iz=2 400 kg·m2，Iz=2 400 kg·m2，Cf=64.5 kN·m/rad，Cr=49.1 kN·m/rad。

圖3～6為汽車在路面附著系數為0.4，以20 m/s速度在雙移動線工況下仿真結果。圖3為方向盤轉角δ輸入曲線，圖4為左后輪和右后輪輪轂電機輸出的扭矩。由圖5和圖6可知，未加控制的汽車橫擺角速度和質心側偏角都很大，汽車狀態響應無法跟隨駕駛員輸入，汽車實際路徑嚴重偏離理想路徑．對于同樣的工況，施加了橫擺力矩控制的抑制了橫擺角速度過大，車輛的側偏角也較小。扭矩分配的結果是在車輛的外側車輪施加了較大的制動力，而在內側車輪施加了較大的驅動力。車輛實際運行的路徑與期望路徑保持一致，這表明橫擺力矩控制提高了車輛的操縱穩定性。

圖3 方向盤轉角輸入Fig．3 Steering wheel angle input

圖4 電機扭矩變化曲線Fig．4 Motor torque change curve

圖5 橫擺角速度響應曲線Fig．5 Yaw rate response curve

圖6 質心側偏角時間響應曲線Fig．6 COG Sideslip angle response curve

4 結語

本文提出了基于橫擺力矩的電動汽車穩定性控制策略與算法。設計了基于狀態觀測器的汽車質心側偏角估計算法。針對汽車控制系統的非線性和時變性，提出基于滑模理論的穩定性控制器，通過獨立控制每個輪轂電機的驅動力或制動力，形成控制汽車穩定性的橫擺力矩，使汽車橫擺角速度和質心側偏角跟蹤它們的理想值。利用CarSim與Matlab/SIMULINK聯合仿真技術，構建了電動汽車穩定性控制虛擬仿真平臺，進行了雙移線工況下的控制算法驗證。理論分析和仿真表明在穩定性控制器作用下的車輛與無控制器作用的車輛相比具有更好的響應特性，實際的橫擺角速度和質心側偏角能很好地跟蹤期望值，從而提高了電動汽車的行駛穩定性。

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