基于ΣΔ調制的Tetra基帶前端設計

李文龍，聶紫晨，許金勇，聶景楠

(1.解放軍理工大學，江蘇南京210007;2.西安電子科技大學，陜西西安710126;3.總參謀部第63研究所，江蘇南京210007)

0 引言

Tetra是歐洲電信標準協會(ETSI)提出用于應急場景無線通信調度的數字集群通信系統［1，2］。在開發基于軟件無線電架構Tetra數字接收機的過程中，π/4 DQPSK數字調解器、各類卷積編解碼算法實現一直是研究重點，而這些研究的默認前提是接收信號已經被數字化了，但數字化過程是否優化卻并未被充分關注。通常在模數轉換之前需要用模擬抗混疊濾波器來保證采樣后信號頻譜不會由于混疊而失真。A/D轉換分辨率越高，信號/量化噪聲比也越高，但對抗混疊濾波器阻帶衰減要求也越高，因為它對混疊噪聲更敏感。為降低抗混疊濾波器復雜性(比如用RC濾波電路實現)，只能放松對其阻帶衰減要求，相應地也要減少A/D轉換位數。

1 ΣΔ調制的降噪設計分析

1.1 過采樣與轉換器分辨率的轉化

假設基帶輸入信號最高頻率為fmax，采樣速率為Fs，A/D轉換過程中引入固有量化噪聲功率為:σ2=q2/12=2-2(B-1)/12(歸一化)。其中，q為量化步長，B為A/D位數。對于隨機模擬輸入信號，量化噪聲能量均勻地分布在有效帶寬(0，Fs/2)內，量化噪聲功率譜密度為:Pe(f)=σ2/Fs。在基帶內的噪聲功率為:

如果提高采樣速率(采用過采樣)，就可以使量化噪聲能量分布在更寬的頻帶內，這樣便降低了感興趣的信號頻帶內量化噪聲功率，降低了同樣信號/量化噪聲比情況下所需A/D轉換器位數。以奈奎斯特采樣率(Fs=2*fmax)下所需A/D分辨率為基礎，當采用過采樣比為256的采樣率(Fs=256*2*fmax)時，功率譜密度變為原來的1/256，原來信號帶寬內的噪聲功率也為原來的1/256，信號/噪聲比提高至原來的256倍(約24 dB)。對于峰值剛好充滿A/D范圍的正弦波輸入而言，每增加一位所提高的信號/噪聲比為［7］:SQNR=6.02*B+1.7 dB，相當于增加了將近4 bit，即，在256倍奈奎斯特采樣率下，如要求A/D輸出相同的信號/量化噪聲比，分辨率可以減少4位。

然而，僅靠過采樣降低A/D轉換分辨率代價太大，效果也不夠明顯。在過采樣基礎上進行噪聲整形，即可將低頻段噪聲移到信號頻帶之外的高頻段，以便后續將其濾除，即為ΣΔ調制。

1.2 ΣΔ調制的噪聲整形

對于過采樣后的離散信號，其相鄰樣點之間相關性得到增加，可以用較少比特位數來表示而并不降低信號的保真度，這是傳統Δ調制器的實現原理。如果在傳統Δ調制器中增加反饋環路和積分部件，即可獲得具有噪聲整形功能的ΣΔ調制器。圖1所示為典型的ΣΔ調制器結構。

圖1 典型ΣΔ調制器結構

圖中，x(n)為過采樣后的離散信號，y(n)為一比特數字輸出，E(z)為量化噪聲的z變換，H(z)為噪聲傳遞函數，實際上可以看成是一個噪聲調制濾波器，它能夠將低頻段量化噪聲調制到高頻段，改變噪聲功率在頻帶中的分布，使得信號通過抽取濾波器后即可有效地濾除噪聲。

ΣΔ調制器可以用噪聲傳遞函數來描述。輸入信號經過采樣處理和ΣΔ調制器噪聲濾波，輸出信號可表示為:

Y(z)=X(z)+E(z)H(z)，

式中，X(z)為輸入信號的z變換，Y(z)為輸出信號的z變換。噪聲傳遞函數實質上是在直流處有一零點的高通濾波器，其作用是將量化噪聲能量移向高頻。噪聲傳遞函數的選擇涉及到噪聲整形效果，也關系到相位特性、實現復雜度等問題，對比了2類噪聲傳遞函數:H1(z)=(1-z-1)n和H2(z)=z-1(1-z-1)n/(1-(1-z-1)n)(n為階數)，最后選定3階H2(z)=z-1(1-z-1)3/(1-(1-z-1)3)為本方案所用。

2 降速抽取濾波設計

輸入信號經過過采樣和ΣΔ調制之后，其輸出含有較小的帶內噪聲以及很大的帶外量化噪聲，通過低通數字濾波器可將其濾除。但此時采樣速率較高，需要通過抽取的方法對輸出信號進行降速，然后完成低通濾波。降速抽取濾波器包括一個數字抗混疊濾波器g(k)以及一個抽取器，抽取因子為M。抽取器的功能是將采樣頻率從Fs降到Fs/M。為了避免輸出低頻段信號發生頻譜混疊，在輸出信號前面加一個帶限濾波器，使頻率不超過Fs/2M。

當抽取速率變化較大時，可采用二級或多級抽取濾波器進行采樣速率轉換，它能夠漸進地降低采樣速率。多級抽取系統抽取因子可表示為:M=M1*M2*M3…MI，其中MI代表各級抽取因子，它是一個整數。對于M＞＞1，采用多級結構抽取濾波器能夠大大降低總的計算量和存儲要求，減輕濾波器的設計難度?？偟臄底譃V波器指標可表述為:

通帶:0≤f≤fp;阻帶:Fs/2M;通帶波紋:δp;阻帶波紋:δs;其中 fp＜Fs/2M，Fs是原始采樣頻率，fp是原始信號中感興趣的最高頻率。

對于一個多級抽取濾波器，為保證總的濾波效果，各級濾波器指標分別為:

通帶:0≤f≤fp;阻帶:(Fi-Fs/2M)＜f＜Fi-1/2，i=1，2，…I;通帶波紋:δp/I;阻帶波紋:δs。

3 Tetra系統基帶模數轉換的優化設計

3.1 設計要求

Tetra系統定義了如下的無線傳輸參數，調制方式:π/4 DQPSK;調制符號傳輸速率:18 ksps;信道間隔:25 kHz。考慮基帶收發信機的整體數字設計，取每個調制符號以8個樣點表示，即基帶信號的采樣率為18 ksps*8=144 ksps。綜合考慮過采樣比和系統實現復雜度，取過采樣速率為Fs=2.304 Msps，ΣΔ調制器噪聲傳遞函數 H(z)=z-1(1-z-1)3/(1-(1-z-1)3)。過采樣輸出后需要進行1/16速率的抽取濾波器處理，將采樣速率降為144 ksps，按照分級抽取方法分別設計實現比值為整數因子M1=8和M2=2的濾波器，形成一個2級的抽取因子為M=M1*M2=16的FIR濾波器。

2級抽取濾波器的總體指標為:fp=23 kHz;fs=27 kHz;δp=0.01 dB;δs=74 dB。設計中可以分別計算出第1級和第2級低通濾波器的設計指標。

3.2 設計過程及結果

對于ΣΔ調制器，根據給定的噪聲傳遞函數H(z)=z-1(1-z-1)3/(1-(1-z-1)3)，可以得到其離散沖激響應，進而完成設計。

對于抽取濾波器第1級，M1=8;輸出采樣頻率F1=Fs/M1=2 304/8=288 ksps;阻帶頻率fs1=F1-Fs/2*M=288-2 304/(2*16)=216 kHz;Δf1=(fs1-fp)/Fs=(216-23)/2304=0.083 77;δp1=δp/2=0.005 dB;δs=74 dB。這樣可以用最優 FIR濾波器設計方法設計出通帶頻率fp=23 kHz、阻帶頻率fs1=216 kHz、采樣頻率 Fs=2.304 Msps的第1級低通濾波器。

第2級抽取濾波器，M2=2;輸出采樣頻率F2=F1/M2=288/2=144 ksps;阻帶頻率 fs2=F2-Fs/2*M=144-2 304/(2*16)=72 kHz;Δf2=(fs2-fp)/F1=(72-23)/288=0.170 14;δp1=δp/2=0.005 dB;δs=74 dB?？梢杂米顑濬IR濾波器設計方法設計出通帶頻率fp=23 kHz、阻帶頻率fs1=72 kHz、采樣頻率Fs=288 ksps的第2級低通濾波器。2級抽取濾波器設計結果分別如圖2和圖3所示。可以看到，阻帶衰減大于74 dB意味著達到了12 bit分辨率對應的信號/噪聲比水平，而由于使用了ΣΔ調制器的噪聲整形手段，大大降低了對模擬抗混疊濾波器的要求。

圖2 第1級抽取濾波器幅度譜

圖3 第2級抽取濾波器幅度譜

為直觀展示ΣΔ調制器的噪聲整形效果，隨意構造一個基帶信號:x(t)=0.8sin(2πf1t)+1.5sin(2πf2t)，其 中，f1=10.598 4 kHz，f2=16.588 8 kHz?？疾炱淠缔D換過程中各階段的頻譜，取奈奎斯特采樣率 Fsn=72 ksps，過采樣速率Fso=2 304 ksps，(過采樣比為32)，仿真得到歸一化頻譜如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 過采樣量化后信號頻譜

圖5 ΣΔ調制噪聲整形后信號頻譜

圖6 抽取濾波后輸出信號頻譜

圖4和圖5采樣率為2 304 ksps，圖6采樣率為288 ksps。結果表明，原始輸入信號經歷過采樣ΣΔ調制之后，噪聲功率被擴展至更寬的頻率域，經過降速抽取濾波器，大部分噪聲功率被去除。

4 結束語

基帶數字接收機前端模數轉換設計直接影響到接收機的成本和性能，采用過采樣ΣΔ調制噪聲整形和降速抽取濾波的方法，對Tetra系統基帶接收機進行了優化的模數轉換設計，設計結果大大降低了接收機對模擬抗混疊濾波器要求，同時顯著減小了量化噪聲功率。通過MATLAB仿真驗證了設計的正確性和有效性，對Tetra數字集群系統設計實現具有重要參考意義。

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