空氣壓強溫度系數的一種簡易測量方法

王鐵云，張文金

(長治學院 電子信息與物理系，山西 長治 046011)

空氣壓強溫度系數的一種簡易測量方法

王鐵云，張文金

(長治學院 電子信息與物理系，山西 長治 046011)

通過把空氣近似地看作理想氣體的方法，研究了壓強隨溫度的變化關系，測出了空氣的壓強溫度系數，并且對測量中系統誤差帶來的影響作了進一步的探討，確立了在基礎物理實驗室條件下測定氣體壓強溫度系數的方法。

壓強溫度系數；體膨脹系數；理想氣體

1 引言

一個系統的物態方程的精確表達式往往是復雜的，在熱學問題研究的實踐中，往往由實驗來確定系統物態方程的精確表達式。而由實驗來確定物質的物態方程，常常是通過測量與其相關的一些物理量而最后得到。壓強溫度系數就是這樣的一個物理量，它是表示在體積不變的條件下溫度變化所引起壓強的相對變化率，它是物理學中的一個重要物理量。在一定條件下，我們近似地將空氣當作理想氣體來研究、處理。理想氣體壓強溫度系數是一個恒量，在實際的實驗測量中，由于受設備、環境、初始條件的選取等因素的影響，測量值與理想值之間存在一定的差異。本文就是依托基礎物理實驗室的基本條件，通過用簡易的測量裝置來測定空氣壓強溫度系數的方法。

2 測量原理與裝置

2.1 測量原理

空氣雖不是理想氣體，但在壓強不太大且溫度不十分低的情況下與理想氣體相差不大。本文就是把空氣近似地看作理想氣體，通過在體積恒定的情況下，確定壓強與溫度的變化關系。由熱學基礎理論可知壓強是大量無規則分子與器壁碰撞的結果，這種碰撞應與分子撞擊器壁的平均沖力有關，即分子沿某一特定方向的動量mνx的改變有關，而這又與速率ν是密切相關的。當氣體的溫度升高時，氣體分子的平均速率增大，所以對于質量一定、體積恒定的氣體來說，如果使其氣體溫度升高，則其分子運動平均速率增大，于是此氣體的壓強隨之增大，便可以通過同時測量氣體的溫度和壓強來測定空氣的壓強溫度系數[1]。

由于將空氣近似地看作為理想氣體，所以應遵循理想氣體狀態方程：

若以P0、V0表示一定質量的理想氣體在冰點(即T=273.15K)的壓強和體積。則：

所以有

則(1)式可變為

實驗中保持空氣體積恒定，即：V=V0，考慮到空氣不是嚴格的理想氣體，所以空氣壓強溫度系數與理想氣體的α0是稍有不同的。設空氣壓強溫度系數為αP，則對空氣而言，則有：

將空氣在冰點時的壓強P0與沸點時的壓強PM和沸點溫度tM代入(6)式中即可求出空氣的壓強溫度系數 αP。

為了獲盡可能準確的測量結果，必須考慮系統誤差所帶來的影響。測量過程中，顯然由于玻璃泡浸在熱水中，其本身具有熱膨脹。在水處于沸點時玻璃泡的體積VM將略大于冰點時的體積V0，同時滿足：

β=1.22×10-5℃-1稱為玻璃的體膨脹系數。將VM和β 代入(6)式中，并用下腳標“M”表示，用 αP取代α0，則有：

整理(8)式可得：

在實驗室基本條件下，測量壓強溫度系數αP，(9)式所依據的條件是最佳的。如果測量不考慮玻璃泡的體積膨脹，則(9)式與(5)式的測量結果一致。

2.2 測量裝置

測量裝置如圖1所示：將一量程為0～300mmHg高的壓強計通過橡膠塞密封地連接在容積為1.00×10-4m3的球形玻璃泡口上，在其內封有一定質量的干燥空氣，將球形玻璃泡頸部固定在水浴鍋蓋中心孔中，蓋上另開有兩個小孔，分別用以插入液體溫度計及安置攪拌器。水浴鍋中加以足量的純水，并將其置于加熱裝置(磁力加熱器或普通電熱爐)之上進行加熱。

圖1

3 測量方法

如測量裝置圖1所示，將溫度計和攪拌器置入水浴鍋絕熱蓋的小孔中，在玻璃球型泡中封入干燥空氣，然后將玻璃球型泡置于水浴鍋蓋的中心孔中，并在膠塞孔中接入壓力表。在水浴鍋中加入2/3的純水，將水浴鍋放在加熱裝置上加熱，觀察壓力表和溫度計的示值變化，讀出壓力表的示值為P'M，由熱學的基本知識可知，球型泡內的空氣壓強為PM=P'M+P0，以及相對應的溫度為t。測量時，溫度每升高5攝氏度記錄一次數據，用壓強計測出空氣的壓強P0后，利用下式：

可求得與P0對應的水的沸點溫度tM，式中P0的單位為mm Hg。

4 結果與討論

4.1 實驗測量

測量過程中，室內平均溫度為：θ=13.0℃，大氣壓強為：P0=680.0mmHg。根據測量采集的數據，由PM=P'M+P0可得出某一溫度下，密閉容器內對應的氣體壓強值如表1所示：

表1 密閉容器內對應的氣體壓強值

4.2 測量結果

4.2.1 壓強隨溫度變化的函數關系

由測量數據作P～t關系圖線如圖2所示。根據P～t圖可以看出在誤差允許的范圍內是一條直線。在圖線上任取兩點的坐標為(65，802)和(85，852)，通過簡單的數學計算，可求得直線所滿足的方程為：

圖2

4.2.2 空氣的壓強溫度系數

空氣的壓強溫度系數可以有以下兩種情況求得：

(1)若忽略玻璃的體膨脹系數β時，V=V0，由(6)式可知，P與t成正比例關系。即：

(12)式與(11)式比較可得：

所以，在保持空氣體積恒定時，空氣的壓強溫度系數的近似值為：

(2)若考慮實驗中系統誤差所帶來的影響，即考慮球形玻璃泡的體積膨脹時，V≠V0，由(10)可求得

而由實驗現象可知，隨著t的增加，球形玻璃泡內的

本文通過在基礎物理實驗室條件下對空氣壓強溫度系數的測定進行了實驗研究。研究表明：對于一般的普通物理教學實驗，測定氣體的壓強溫度系數，設計實驗時可采用將氣體近似地看作為理想氣體的方法來實現，依托基礎物理實驗室的基本條件，設計與組裝測量裝置、選取適當的環境與初始條件、采用簡易的實驗方法，即可測定氣體的壓強溫度系數。壓強P在逐漸增大，在水的沸點時，可計算出PM的值為：

由

(9)式即可得空氣的壓強溫度系數為：

4.3 結果討論

比較(13)與(14)式兩種情況計算的結果可知，兩個結果之間的偏差為0.22％。這是因為球形玻璃泡的體膨脹，使測量過程中的體積V不是一個恒量，給測量引入的系統誤差，但是，該誤差對測量結果不會造成太大的影響。也就是說，由于玻璃的體膨脹系數β較小，玻璃的體膨脹給測量結果帶來的影響是微小的，可以忽略不計。

5 結語

[1]王鐵云.大學物理實驗教程[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]何啟浩.理想氣體壓強公式的探討[J].西南民族大學學報，2011，37(5)：86-90.

[3]陳培杰，汪志云，周梅芝.用力傳感器測量固液體的熱膨脹系數[J].傳感器與微系統，2008，27(7)：99-101.

G642.0

A

1673-2014(2012)02-0027-03

2012—03—19

教育部高等學校教學研究項目(批準號：08029)和山西省高等學校教學改革重點項目(批準號：J2011104)的階段性成果。

王鐵云(1956—)，男，山西晉城人，教授，主要從事物理實驗教學與研究工作。

(責任編輯 郝瑞宇)