湖相軟土流變模型識別及其工程應用分析

邵 勇 ，閻長虹許寶田徐 楊吳煥然

（1.南京大學 地球科學與工程學院，南京 210093；2. 連云港職業技術學院，江蘇 連云港 222006）

1 引 言

隨著城市的發展，土地資源越來越缺乏，城市有著向周邊擴展的趨勢，這些周邊區域多為農田或者河道填埋區，一般來說工程地質條件較差，如位于蘇州市工業園區的桑田島，為了滿足經濟發展的需求，擬在該區域建設一系列工用、民用設施。根據區域地質資料顯示[1]，桑田島隸屬于長江三角洲東南緣太湖水網平原東部。本地區第四紀以來，運動以沉降為主，廣泛接受堆積，形成廣闊的沖積、湖積平原地貌，土質以淤泥質粉質黏土為主。這種湖相軟土壓縮性高、承載力低、且具有分布廣、厚度大的特征。在工程建設中如果對該軟土的的工 程性質沒有充分的把握，很容易產生建筑物的破 壞[2－4]，如土體流變引起的地基長期沉降問題。如果建設之初了解不夠，就會導致建筑物的過量沉降，從而造成不必要的損失。

對于軟土的流變特性，王元戰等[2]對天津濱海相軟土進行了研究，并建立了相應的流變模型、于新豹等[5]和張軍輝等[6]分析了連云港濱海相軟土蠕 變特性，并分析了土體的次固結，傅鶴林等[7]對我國西部的山澗軟土進行了試驗及模型研究。而對于蘇州地區湖相軟土的研究甚少，因此，本文對這一地區的軟土進行了三軸流變試驗，建立了相應的流變模型，通過對試驗數據的擬合發現本文建立的K-S 模型更符合蘇州湖相軟土，且工程實例的分析也驗證了K-S 模型的可靠性。本文研究為該地區的工程建設提供重要的理論依據。

2 湖相軟土流變試驗

2.1 試驗方法

試驗采用桑田島原狀淤泥質粉質黏土為代表性 土樣，在室內制樣并充分飽和后進行三軸流變試驗，試驗儀器采用改進的常規三軸儀，先將土樣固結穩定后再進行壓縮試驗，試驗在排水條件下進行，土樣圍壓為100 kPa，設計荷載為25.0、37.5、50.0、62.5、75.0、87.5 kPa，應力比13/σ σ 分別為1.25、1.38、1.50、1.63、1.75、1.88，土樣物理力學參數見表1。

從表中可以看出，湖相軟土強度參數較低，力學性質差，土體呈流塑態。土體孔隙比較大，且土體中含少量貝殼等腐殖質。總體來看，蘇州湖相軟土的工程性質較差，在工程建設中應特別注意。

表1 軟土物理力學參數 Table 1 Physico-mechanical properties of soft soil

2.2 軟土流變性質分析

從圖1 可以看出，土體有如下蠕變特征：

（1）當應力很低時(σ ＜ σS1)，土體變形很小且很快趨于穩定，認為這一階段主要為瞬時彈性變形，蠕變變形量很小。

（2）當應力水平較低時( σS1≤σ ＜σS2)，土體蠕變表現為衰減穩定型，蠕變變形隨時間增長而趨于穩定，此時的蠕變變形不可忽略。

（3）應力水平較高時(σ ≥σS2)，出現了非穩定蠕變和穩定蠕變兩個部分，穩定蠕變后期的變形速率保持恒定，為穩定流動階段。

（4）當應力水平很高時( σ ≥ σP)，出現破壞蠕變，土體變形速率急劇增大，隨之破壞。

上述出現的 σS1、 σS2、 σP為土體的臨界應力值，其數值主要由土體性質及試驗條件決定。

圖1 應變與時間的關系曲線 Fig.1 Curves of strain and time

從圖2 應力-應變等時曲線也可以看出，土體蠕變的非線性特征，不同時刻的應力-應變曲線均不成直線，且隨著時間的推移這種非線性特征越明顯。通過上述分析可以得出土體蠕變的非線性程度隨著應力水平的提高和時間的增長而增強，土體表現出非線性流變特性[8]。

圖2 等時應力-應變曲線 Fig.2 Curves of isochronous stress-strain

3 流變模型

3.1 模型的建立

通過對蘇州湖相軟土的三軸流變試驗的分析，擬采用S-6 模型[9]、K-B 模型、K-S 模型來描述，其中后兩種模型為本文所建立，如圖3 所示。

S-6、K-B、K-S 模型蠕變方程 ε( t)A、 ε( t )B、ε( t )C分別為

圖3 流變模型示意圖 Fig.3 Diagram of rheological model

S-6 模型（式(1)）涉及 EH、 E1、η1、η2、σS1、σS2共6 個參數，其中σS1、σS2可由試驗直接確定，對于蘇州湖相軟土，本次試驗結果為，σS1為20 kPa，即應力比為1.2 時，σS2為60 kPa，即應力比為1.6時。其余4 個參數可由參數反演來確定。K-B 模型（式(2)）涉及 EH、 E1、η1、η2、η3、σS1、σS2共7 個參數，σS1、σS2與上同。K-S 模型（式(3)）涉及 EH、 E1、 E2、η1、η2、η3、 σS1、 σS2，共8 個參數， σS1、 σS2與上同。

各模型中，HE 、1E 、2E 為彈簧元件的彈性模量，1η 、2η 、3η 為黏壺元件的粘滯系數。

3.2 模型參數的反演

關于流變模型參數的反演，常見的有高斯法、麥夸脫法、最小二乘法、粒子群算法等[10－11]，但這些方法大多過程復雜繁瑣，且需要編制一定的程序來計算，對使用者要求較高。因此，本文利用Origin軟件對試驗數據進行擬合，擬合時采用自定義函數，從而得到模型參數，過程簡單且節省工作量。在對試驗數據進行擬合之前先對式（1）～（3）進行適當變換，變換后方程如式（4）～（6）所示，然后在軟件中自定義這3 個函數。

表2 S-6 模型參數擬合結果 Table 2 Fitting results of parameters of S-6 model

表3 K-B 模型參數擬合結果 Table 3 Fitting results of parameters of K-B model

表4 K-S 模型參數擬合結果 Table 4 Fitting results of parameters of K-S model

從表2～4 殘差平方和及相關系數可以看出，K-S 模型的擬合效果最好，K-B 模型次之，S-6 模型最差。從相關系數來看，S-6 模型在加載初期即應力比為1.25、1.38、1.50 時的擬合效果較差，K-B模型在加載中期及應力比為1.35、1.50、1.63 時的擬合效果略差，而K-S 模型的擬合效果較好，相關系均在0.990 以上，殘差平方和也最小。結合這3個流變模型的本構方程分析其原因，認為S-6 模型缺乏對土體黏彈性變形的描述，K-B 模型缺乏對土體黏彈塑性變形的描述，而K-S 模型則包含了這兩部分的變形，因此，擬合效果最佳。

圖4 為K-S 模型計算結果與試驗結果的比較，可以看出，擬合精度較高，因此，本文采用的參數反演方法是可行的。表5 為K-S 模型參數反演結果，根據1C ～6C 的值計算得到。

圖4 K-S 模型計算和試驗結果對比 Fig.4 Contrasts of calculation and test result of K-S model

表5 K-S 模型參數擬合結果 Table 5 Inversion results of parameters of K-S model

3.3 湖相軟土蠕變變形的組成

K-S 模型比較全面地反映了土體的黏彈性、黏塑性等變形[12]，通過上述分析也證明了K-S 模型更符合蘇州湖相軟土的蠕變特征。因此，根據該模型的描述將蘇州湖相軟土的蠕變變形細分為以下幾個部分，其變形特征見圖5。

（1）瞬時彈性變形，與時間無關，能夠完全恢復，對應于模型中第1 部分的變形。

（2）黏彈性變形，與時間有關，且卸載時能夠隨著時間的增長完全恢復，對應于模型中第2 部分的變形，變形速率呈先增大后減小至恒定的趨勢。

（3）黏彈塑性變形，與時間有關，當應力超過一定值時產生且不可逆的變形，對應于模型中的第3 部分的變形，變形速率先隨時間增大，隨后減小至恒定。

（4）黏塑性變形，與時間有關，當應力超過一定值時產生且不可逆的變形，且變形速率恒定，為等速蠕變，對應于模型中的第4 部分的變形。

4 K-S 模型的應用

4.1 模型參數的選用

土體在不同應力條件下所展現出的蠕變曲線特征不同[13－14]，其對應的模型參數也不同[15]，因此，在不同的工程條件下運用流變模型就涉及到模型參數的選擇問題。本文通過應力比13/σ σ 與模型參數的關系來確定，圖6 為HE 與應力比的關系曲線，用指數關系來擬合，精度較高。在實際工程應用時，就可以根據不同的應力條件來選用參數，先確定應力比，然后根據HE 與應力比的關系來確定HE 的具體數值，其他模型參數也根據此法來確定。

4.2 工程應用

為了驗證K-S 模型的可靠性，本文利用具體的工程實例來分析。在大量工程建設開始之初，桑田島內擬建若干條道路，首先對路基運用真空預壓聯合堆載進行處理，抽真空達約60 d 后進行堆載，真空壓力為80 kPa，真空聯合堆載壓力為95 kPa，整個工期為200 d。真空荷載影響深度按18 m 計，真空聯合堆載按21 m 計。

根據上述模型參數的選取方法，先計算應力比，真空預壓時地基壓縮層厚度為18 m，計算得到地基壓縮層內平均圍壓約為57.8 kPa，同時計算真空預壓聯合堆載時的平均圍壓為67.5 kPa，因此，可以計算得到真空預壓和真空預壓聯合堆載的應力比分別為1.38、1.41，然后根據應力比與模型參數的關系選取相應的K-S 模型參數，結果見表6。

表6 K-S 模型計算參數 Table 6 Calculation parameters of K-S model

圖7 為利用K-S 模型計算結果與實測結果的對比，可以發現模型的計算結果與實測結果吻合度較高，說明本文提出的K-S 模型符合蘇州湖相軟土的流變特征。

圖7 模型計算與實測結果對比 Fig.7 Model calculation compared with measured results

圖7 中分別給出了施工200 d 內全過程預測曲線。根據K-S 模型計算結果，單純使用真空預壓 720 d 后的沉降為1 307.94 mm，真空預壓聯合堆載720 d 后的沉降為1 713.86 mm，比單純的真空預壓沉降提高了31.04%，說明用真空預壓聯合堆載來處理軟弱地基效果顯著。

5 結 論

（1）蘇州湖相軟土流變包含黏彈性段和黏塑性段，其特征描述符合本文建立的K-S 流變模型，該模型比較全面地反映了土體蠕變變形。

（2）在模型參數反演中，采用Origin 軟件自定義函數擬合功能，操作簡單，節省工作量，且能夠滿足參數反演的精度要求。

（3）在流變模型的實際應用中，采用應力比法來選取模型參數，可以考慮不同的工程應力條件，便于靈活應用模型，其應用結果表明，該方法是可靠的。

（4）實際應用表明，K-S 模型計算的沉降趨勢與實測數據吻合度較高，證明該模型對于蘇州湖相軟土來說是適用的。

[1] 江蘇省地調局. 區域地質調查報告—蘇州幅、無錫 幅[R]. [S. l.]： [s. n.]， 1976.

[2] 王元戰， 王婷婷， 王軍. 濱海軟土非線性流變模型及其工程應用研究[J]. 巖土力學， 2009， 39(9)： 2679－2683. WANG Yuan-zhan， WANG Ting-ting， WANG Jun. A nonlinear rheological model of soft clay and its application to Tianjin littoral area[J] Rock and Soil Mechanics， 2009， 39(9)： 2679－2683.

[3] 王志亮， 黃景忠， 楊夏紅. 考慮軟土流變特性的沉降預測模型研究[J]. 巖土力學， 2006， 27(9)： 1567－1570. WANG Zhi-liang， HUANG Jing-zhong， YANG Xia-hong. Study of settlement prediction model considering rheological properties of soft soils[J] Rock and Soil Mechanics， 2006， 27(9)： 1567－1570.

[4] 周德培. 流變學原理及其在工程中的應用[M]. 成都： 西南交通大學出版社， 1995.

[5] 于新豹， 劉松玉， 繆林昌. 連云港軟土蠕變特性及其工程應用[J]. 巖土力學， 2003， 24(6)： 1001－1006. YU Xin-bao， LIU Song-yu， MIAO Lin-chang. Creep properties of Lianyungang soft clay and its engineering application[J]. Rock and Soil Mechanics， 2003， 24(6)： 1001－1006.

[6] 張軍輝， 繆林昌. 連云港海相軟土流變特性試驗及雙屈服面流變模型[J]. 巖土力學， 2005， 26(1)： 145－149. ZHANG Jun-hui， MIAO Lin-chang. Tests on rheological behavior of Lianyungang marine soft clay and two-yield-surface rheological model[J]. Rock and Soil Mechanics， 2005， 26(1)： 145－149.

[7] 傅鶴林， 吳小策， 何賢鋒. 山澗軟土的流變工程特性試驗研究[J]. 巖土力學， 2009， 30(增刊2)： 54－59. FU He-lin， WU Xiao-ce， HE Xian-feng. Study of rheological constitutive models of soft soils in ravines[J]. Rock and Soil Mechanics， 2009， 30(Supp.2)： 54－59.

[8] 趙維炳， 施建勇. 軟土固結與流變[M]. 南京： 河海大學出版社， 1996.

[9] 孫鈞. 巖土材料流變及其工程應用[M]. 北京： 中國建筑工業出版社， 1999.

[10] 王宏貴， 魏麗敏， 赫曉光. 根據長期單向壓縮試驗結果確定三維流變模型參數[J]. 巖土工程學報， 2006， 28(5)： 669－673. WANG Hong-gui， WEI Li-min， HE Xiao-guang. Determination of three-dimensional rheologic parameters based on long term test[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2006， 28(5)： 669－673.

[11] 常曉林， 喻勝春， 馬剛， 等. 基于粒子遷徙的粒群優化算法及其在巖土工程中的應用[J]. 巖土力學， 2011， 32(4)： 1077－1082. CHANG Xiao-lin， YU Sheng-chun， MA Gang， et al. Particle swarm optimization based on particle migration and its application to geotechnical engineering[J]. Rock and Soil Mechanics， 2011， 32(4)： 1077－1082.

[12] ANDRZEJ S. Rheological model of geosynthetic- reinforced soil[J]. Geotextiles and Geomembranes， 1999， 17(1)： 33－49.

[13] CHEN Xiao-bin， ZHANG Jia-sheng， LIU Bao-chen， et al. Effects of stress conditions on rheological properties of granular soil in large triaxial rheology laboratory tests[J]. J. Cent. South Univ. Technol.， 2008， 15(Supp.1)： 397－401.

[14] XIE K H， XIE X Y， LI X B. Analytical theory for one-dimensional consolidation of clayey soils exhibiting rheological characteristics under time-dependent loading[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics， 2008， 32(14)： 1833－1855.

[15] 施小清， 薛禹群， 吳吉春， 等. 飽和砂性土流變模型的試驗研究[J]. 工程地質學報， 2007， 15(2)： 212－216. SHI Xiao-qing， XUE Yu-qun， WU Ji-chun， et al. Uniaxial compression tests for creep model of saturated sand in Changzhou[J]. Journal of Engineering Geology， 2007， 15(2)： 212－216.