南寧膨脹土非線性流變模型研究

李珍玉，肖宏彬， ，金文婷，易 文

（1. 中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，長沙 410004；2. 湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412008）

1 引 言

膨脹土是一種廣為分布的特殊土，吸水膨脹軟化、失水收縮開裂、具有較高的可塑性和黏聚性。由于膨脹土的不良工程特性導(dǎo)致的工程問題或地質(zhì)災(zāi)害頻繁發(fā)生，這種危害往往具有多次反復(fù)性及長期潛在性，且有時(shí)是難以處理的。許多工程實(shí)例和研究均表明[1]，膨脹土路基沉降、地下洞室、擋土墻及邊坡變形等諸多問題都與時(shí)間有關(guān)，反映出與其流變特性密切相關(guān)。如何建立符合工程實(shí)際并合理反映膨脹土流變性狀的本構(gòu)模型，使之能預(yù)測(cè)膨脹土的流變特性，成為研究的關(guān)鍵。只有選擇出合理的流變本構(gòu)模型，研究應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)的規(guī)律及其隨時(shí)間的變化，才能準(zhǔn)確地描述土的流變特性。為此，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)巖土流變模型作了大量的研究[2－6]，這些工作主要集中在以下幾個(gè)方面：一是根據(jù)室內(nèi)流變?cè)囼?yàn)結(jié)果，采用幾種基本模型元件，以串聯(lián)或并聯(lián)等方式構(gòu)成組合模型，即用模型理論的方法來模擬巖土的流變特性；二是根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)資料，采用回歸方法建立巖土流變的經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)關(guān)系式。根據(jù)模型理論建立的流變模型很形象，概念直觀、簡單，能較全面反映蠕變、應(yīng)力松弛、彈性后效及滯后效應(yīng)等各種流變特性，容易被大家所接受而廣泛應(yīng)用。但由于模型理論所研究的限于線性流變問題，若要描述非線性問題，則要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，采用非線性元件，如鄧榮貴等[7]引進(jìn)一非線性黏滯阻尼器，利用該黏滯阻尼器建立的綜合流變力學(xué)模型，可同時(shí)描述3 種蠕變變形；或者采用變參數(shù)模型，即在不同應(yīng)力水平下確定不同的參數(shù)等方法， 如呂學(xué)清[8]對(duì)巖體工程變參數(shù)流變計(jì)算方法進(jìn)行了研究；閻巖等[9]基于西原模型對(duì)變參數(shù)蠕變方程的研究。本文在課題組前期工作的基礎(chǔ)上[10－11]，基于人們?nèi)菀捉邮艿哪Ｐ屠碚摚瑢⒎蔷€性流變問題看成線性流變和偏離線性的非線性流變兩部分來研究，采用 半經(jīng)驗(yàn)的修正理論研究膨脹土的非線性流變特性。

2 壓縮蠕變?cè)囼?yàn)

試驗(yàn)所用膨脹土土樣取自廣西南寧市東北角環(huán)城道路工程，土體呈灰白色，主要由第三系湖相沉積泥巖、粉質(zhì)砂巖及其風(fēng)化殘積物形成，土樣物理性質(zhì)指標(biāo)如表1 所示。

壓縮蠕變-卸載試驗(yàn)是在WG 型單杠桿輕便固結(jié)儀上進(jìn)行，采取分別加載，人工采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)。取含水率分別為15.4%、19.3%、22.6%的土樣（壓實(shí)度均為90%），在豎向應(yīng)力P 分別為12.5、50、100、200、400 kPa 時(shí)進(jìn)行壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，持續(xù)7 d，直至其穩(wěn)定，然后卸載，也連續(xù)7 d 記錄，直至其穩(wěn)定，即其在1 d 內(nèi)變形量小于0.01 mm 視為穩(wěn)定。得到了不同含水率土樣，在各豎直應(yīng)力P 分別12.5、25、50、100、200、400 kPa 下的應(yīng)變-時(shí)間曲線，對(duì)蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了考慮加、卸載應(yīng)變歷史的數(shù)據(jù)處理，其結(jié)果如圖1 所示。

表1 土樣的物理性質(zhì)指標(biāo) Table 1 Physical characteristics of soil

圖1 不同應(yīng)力條件下土的應(yīng)變-時(shí)間曲線 Fig.1 The strain-time curves under different stresses

圖1 是3 種含水率情況下，不同應(yīng)力條件下膨脹土的蠕變曲線。由圖可以看出，不同含水率的膨脹土，其蠕變曲線變化具有相似性。根據(jù)試驗(yàn)所得蠕變曲線可知，在加、卸載后，土樣都立即產(chǎn)生變形，并隨豎向應(yīng)力增大，瞬時(shí)變形量增大；當(dāng)豎向應(yīng)力較小時(shí)，土樣加載或卸載后，隨時(shí)間的增長，其變形量的變化很小，而且很快趨于穩(wěn)定?？膳袛嘣撆蛎浲猎诩雍善陂g出現(xiàn)了瞬時(shí)變形和衰減蠕變，說明土樣具有彈性和黏彈性變形特征。對(duì)比不同應(yīng)力水平下的加、卸載曲線可知，卸載后隨著時(shí)間的延續(xù)，土樣變形量未能完全恢復(fù)，且當(dāng)應(yīng)力水平越高，未恢復(fù)的變形量也越大，其衰減蠕變量要大于卸載后的滯后回彈量，說明該膨脹土具有黏彈塑性。通過對(duì)膨脹土壓縮蠕變和卸載回彈曲線的分析可知，該膨脹土的非線性流變同時(shí)具有彈性、黏彈性和黏彈塑性特征。

3 非線性流變本構(gòu)模型

3.1 膨脹土流變變形特點(diǎn)分析

任何一種非線性變形都可以分為線性部分與偏離線性的非線性部分。選取含水率為15.4%、壓實(shí)度為90%的土樣蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)為例，研究膨脹土的非線性流變本構(gòu)模型。室內(nèi)壓縮試驗(yàn)得該土樣的壓縮曲線e-lnP 曲線，如圖2 所示。

圖2 膨脹土的壓縮曲線 Fig.2 Compression curves of expansive soil

從圖可以看出，膨脹土在應(yīng)力水平較低時(shí)，加、卸載曲線近似平行，說明土體彈性變形為主。隨著應(yīng)力水平逐漸增大，加載時(shí)孔隙比的變化要大于卸載時(shí)孔隙比的變化，可恢復(fù)的彈性變形減小。由于土的非線性流變形態(tài)無法直觀從土的蠕變曲線得到反映，但可從應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線清楚反映這一特性。因此，由試驗(yàn)所得膨脹土的蠕變曲線可轉(zhuǎn)換得到相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線，如圖3 所示。

圖3 應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線 Fig.3 Stress-strain isochronous curves

由圖3 可見，膨脹土的應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線是一曲線簇，隨應(yīng)力和時(shí)間的增大，蠕變變形增大。應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線不是直線，說明土體具有非線性流變性質(zhì)，且應(yīng)力水平越大，曲線越偏向應(yīng)變軸，說明應(yīng)力水平越高，非線性程度越大。當(dāng)應(yīng)力水平不大時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線為直線，曲線簇均在應(yīng)力為50 kPa 處有明顯的拐點(diǎn)，該應(yīng)力可認(rèn)為是屈服應(yīng)力sσ 。在應(yīng)力小于50 kPa 時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變幾乎成線性關(guān)系，土體為線性黏彈性體；而當(dāng)應(yīng)力大于50 kPa時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變已不再成線性關(guān)系，這時(shí)土體為非線性黏塑性體，因此，流變模型可用線性黏彈性模型與黏塑性模型串聯(lián)來描述。將膨脹土的應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線劃分為線性和非線性兩部分，然后用模型理論研究線性流變部分，用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠砻枋龇蔷€性流變部分，從而得到模型理論與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嘟Y(jié)合的非線性流變分析方法。

3.2 線性黏彈性變形

從圖3 可看出，在應(yīng)力水平不大時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線近似為直線，當(dāng)應(yīng)力水平較大時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線開始偏離直線。在應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線的坐標(biāo)原點(diǎn)作應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線的切線，得到膨脹土的線性彈性應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線，如圖4 所示，其斜率即為線性黏彈性模量lve( )E t 。

圖4 線性黏彈性應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線 Fig.4 The linear viscoelastic stress strain isochronous curves

蠕變變形與蠕變?nèi)崃康年P(guān)系為

式中：lve( )tε 為線性黏彈性蠕變變形量；lve( )J t 為線性黏彈性蠕變?nèi)崃俊?/p>

由不同時(shí)刻的線性黏彈性應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線的斜率，可得到線性黏彈性模量lve( )E t 及線性黏彈性蠕變?nèi)崃縧ve( )J t 與時(shí)間的關(guān)系如圖5 所示。

從圖可看出，線性黏彈性模量隨時(shí)間增大而逐漸減小，并有趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)。因此，膨脹土的壓縮蠕變是衰減穩(wěn)定的，可用Kelvin 模型來定性描述衰減穩(wěn)定的蠕變規(guī)律。眾多經(jīng)驗(yàn)表明，元件數(shù)越多，方程的曲率越大，模型理論反映的流變特性能更準(zhǔn)確地反映巖土介質(zhì)的真實(shí)特性，但需要確定的流變參數(shù)也就越多。因此，本文選用一個(gè)H 體和兩個(gè)Kelvin 體串聯(lián)的5 元件模型來描述膨脹土的線性黏彈性變形，如圖6 所示。

圖5 線性黏彈性模量和蠕變?nèi)崃颗c時(shí)間的關(guān)系 Fig.5 The relationships of linear viscoelastic modulus, creep compliances and time

圖6 Kelvin 流變模型 Fig.6 Kelvin rheological model

圖6 所示的膨脹土的線性黏彈性蠕變?nèi)崃縅lve(t )為

式中：0E 為串聯(lián)彈簧的彈性模量；1E 、2E 分別為與黏壺元件并聯(lián)彈簧的彈性模量；1η 、2η 為黏壺的黏滯系數(shù)。

由式（3）可知，模型中有5 個(gè)待定參數(shù)，分別為0E 、1E 、2E 、1η 和2η 。根據(jù)最小二乘法原理，對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，最終得到所需的5 個(gè)參數(shù)值分別為

圖5（b）為lve( )J t 的擬合曲線，由圖可知，擬合值與實(shí)測(cè)的蠕變?nèi)崃课呛陷^好。

將式（3）代入式（1）得，膨脹土的線性黏彈性本構(gòu)模型為

3.3 黏塑性變形

將膨脹土的應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線上的線彈性部分扣除后，得到其黏塑性應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線，如圖7 所示。

圖7 黏塑性應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線 Fig.7 The viscoplastic stress strain isochronous curves

由圖可知，膨脹土的黏塑性應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線不為直線，說明其黏塑性是非線性的。將黏塑性變形vpε 分為線性黏塑性lvpε 和非線性黏塑性nvpε 兩部分分別進(jìn)行分析，它們的應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線分別如圖8、9 所示。

圖8 線性黏塑性應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線 Fig.8 The linear viscoplastic stress strain isochronous curves

圖9 非線性黏塑性應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線 Fig.9 The nonlinear viscoplastic stress strain isochronous curves

3.3.1 線性黏塑性變形

依前述模型理論方法分析線性黏塑性變形部分，得到線性黏塑性模量lvp( )E t 和線性黏塑性蠕變?nèi)崃縧vp( )J t 隨時(shí)間變化的規(guī)律，如圖10 所示。

圖10 線性黏塑性模量和蠕變?nèi)崃颗c時(shí)間的關(guān)系 Fig.10 The relationships of linear viscoplastic modulus, creep compliances and time

由圖10 可知，線性黏塑性蠕變?nèi)崃縧vp( )J t 與時(shí)間近似呈線性關(guān)系，且不過原點(diǎn)，說明線性黏塑性的這部分蠕變是等速的，可用一滑片與Maxwell 體并聯(lián)的模型來描述，如圖11 所示。

圖11 線性黏塑性模型 Fig.11 The linear viscoplastic model

用直線擬合實(shí)測(cè)的線性黏塑性蠕變?nèi)崃?lvp()J t ， 可得參數(shù) 3E 和 3η 。

則膨脹土的線性黏塑性模型本構(gòu)關(guān)系如下：

3.3.2 非線性黏塑性

圖9 為膨脹土的非線性黏塑性蠕變，由圖可知，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為非線性曲線，孫鈞院士[5]將這部分用冪函數(shù)來描述，即非線性應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為

式中：A、m、n 為硬化系數(shù)。

非線性黏塑性應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線是隨時(shí)間變化的，因此系數(shù)A 和n 均應(yīng)該是與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)：

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，變形系數(shù)A 與時(shí)間的關(guān)系可用冪函數(shù)表示為

式中：tA 、α 均為系數(shù)。

又由圖9 可看出，非線性塑性應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線具有相似性，因此n 可取為常數(shù)。于是，非線性應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系為

式中： =nβ α 。

此關(guān)系式中待定參數(shù)有tA 、n、β ，將式（10）兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，有

可看出式（11）中，l nεnvp、l n(σ - σs)和lnt 均呈線性關(guān)系， n lnAt為常數(shù)。為此取應(yīng)力為σ= 400 kPa 時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，將應(yīng)變與過應(yīng)力的關(guān)系繪于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，如圖12 所示。同時(shí)，將應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系也繪于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上如圖13 所示，通過計(jì)算可得到各參數(shù)值。

圖12 過應(yīng)力與非線性應(yīng)變的對(duì)數(shù)關(guān)系 Fig.12 The relations between logarithm excess stress and logarithm nonlinear strain

圖13 時(shí)間與應(yīng)變的對(duì)數(shù)關(guān)系 Fig.13 The relations between logarithm time and logarithm nonlinear strain

根據(jù)式（11）、圖12、圖13，可求出非線性黏塑性模型的參數(shù)為

結(jié)合膨脹土的線性黏塑性模型和非線性黏塑性經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停傻门蛎浲恋酿に苄员緲?gòu)方程為

再疊加前述的線性黏彈性應(yīng)變，則膨脹土總的非線性流變本構(gòu)模型為

取含水率為19.4%，壓實(shí)度為90%土樣的室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值分析，計(jì)算得到各級(jí)荷載作用下的理論值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比如圖14 所示。

圖14 蠕變?cè)囼?yàn)值及擬合曲線 Fig.14 Creep test results and regression curves

從圖14 中的試驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以看出，采用半經(jīng)驗(yàn)半理論方法所得到的流變模型進(jìn)行數(shù)值分析得到的蠕變曲線與試驗(yàn)曲線非常吻合，由此可證明，本文所提出的膨脹土流變理論和模型是可靠的。

4 結(jié) 論

（1）南寧非飽和膨脹土為非線性黏彈塑性體，通過分析各階段的蠕變變形可知，該地區(qū)膨脹土的蠕變變形包含有黏彈性變形和黏塑性變形變形成份，進(jìn)而對(duì)膨脹土的流變模型結(jié)構(gòu)組成進(jìn)行了辨識(shí)。

（2）將膨脹土的非線性黏彈塑性蠕變分成線性變形和非線性變形兩部分進(jìn)行分析，采用半經(jīng)驗(yàn)、半理論方法建立南寧膨脹土的非線性流變本構(gòu)模型，并利用非線性擬合方法確定了模型參數(shù)。

（3）用該模型進(jìn)行數(shù)值分析得到的計(jì)算值與蠕變?cè)囼?yàn)得到的實(shí)測(cè)值非常吻合，證明該理論模型的正確性，可為實(shí)際工程提供流變變形計(jì)算分析的可靠依據(jù)。

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