基坑開挖數值分析中土體硬化模型參數的試驗研究

王衛東 ，王浩然 ，徐中華

（1. 同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092；2. 華東建筑設計研究院有限公司 地基基礎與地下工程設計研究所，上海 200002；

3. 同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092）

1 引 言

隨著經濟的發展，上海軟土地區的基坑規模越來越大，市區的基坑工程大多緊鄰敏感的建（構）筑物如地鐵隧道、地鐵車站、老建筑及市政管線等。在這種情況下，基坑的支護結構除滿足自身強度要求外還須滿足變形要求，以保護周邊環境。由于問題的復雜性，傳統的解析方法或相關的規范方法[1－3]都難以合理地分析基坑開挖對周邊環境的影響。數值分析方法[4－5]由于其能考慮土層的分層情況和土的性質、支撐系統分布及其性質、土層開挖和支護結構支設的施工過程以及周邊建（構筑）物存在的影響等復雜因素，已成為深基坑工程分析的最有效方法。

數值分析方法中的關鍵問題之一是要采用合適的本構模型和計算參數。土體硬化本構模型能考慮軟黏土的硬化特征、能區分加荷和卸荷的區別，且其剛度依賴于應力歷史和應力路徑，計算結果能同時給出較為合理的墻體變形及墻后土體變形，適合于敏感環境下的基坑開挖數值分析[6]，因此，土體硬化模型已成為基坑工程數值分析中用的最多的模型之一[7－9]。新版的上海基坑工程技術規范[1]也推薦采用土體硬化模型進行基坑數值分析，但沒有明確地給出上海各土層的計算參數。HS 模型參數較多，獲取較完整的模型參數存在一定困難。目前，HS 模型參數的確定方法主要有根據工程實測數據的反分析法[10]和室內土工試驗法[11]。單純的反分析法僅能獲取其中敏感性較強的參數，其他參數的確定還需要依賴工程經驗，并且由于基坑工程的復雜性，所獲得的實測數據有時也很難真實地反映工程的實際狀態。室內試驗法能直接測試土體的物理力學性能指標，是獲取參數的有效方法。目前國內僅有劉暢[11]通過試驗獲得過天津地區土層土體硬化模型的部分參數，但還沒有獲得過較完整的土體硬化模型試驗參數的報道。本文通過近半年的室內土工試驗，較完整地測試了上海軟土地區典型土層土體的HS 模型參數，并對參數中的模量關系做了分析。試驗結果可為分析上海地區及其他類似軟土地區的基坑工程數值分析參數的確定提供參考。

2 土體硬化模型及其參數簡介

HS 模型為Plaxis 軟件中的一種本構模型，由Schanz 等[12]提出。該模型為等向硬化彈塑性模型，其在主應力空間中的整個屈服面如圖1 所示。土體硬化模型可以同時考慮剪切硬化和壓縮硬化，并采用Mohr-Coulomb 破壞準則。

圖1 主應力空間中的土體硬化模型屈服面 Fig.1 Yield surface of the hardening soil model in principal stress space

土體硬化模型能適合于多種土類的破壞和變形行為的描述[13]，并且適合于巖土工程中的多種應用，如堤壩填筑、地基承載力、邊坡穩定分析及基坑開挖等。土體硬化模型共有11 個參數，包括：有效黏聚力c′、有效內摩擦角φ′、剪脹角ψ 、三軸固結排水剪切試驗的參考割線模量、固結試驗的參考切線模量、與模量應力水平相關的冪指數m、三軸固結排水卸載-再加載試驗的參考卸載再加載模量、卸載再加載泊松比νur、參考應力 pref、破壞比Rf、正常固結條件下的側壓力系數K0。

模型參數中的靜止側壓力系數K0的確定可以參考文獻[14]，也可由K0=1-sinφ′[15]計算得出。根據Janbu[16]的研究，對于砂土和粉土，與模量應力水平相關的冪指數m 一般可取為0.5；對于黏性土，m 的取值范圍為0.5～1[17]。卸載再加載泊松比νur可采用Plaxis 軟件模型手冊[17]中的建議值，一般取為0.2；參考應力 pref一般取為100 kPa；根據Bolton[18]的研究，對于砂土，剪脹角ψ 可取為(φ′-30°)；對于黏性土，ψ 一般取為0[17]。因此，本文主要通過室內常規三軸試驗和固結試驗來確定模型的c′、φ′、、、和Rf。

3 試驗內容及試驗設備

3.1 試驗內容

上海地區的基坑工程涉及到的土層主要是淺層軟弱的土層，因此，本試驗的土層主要是典型的黏土層②2、淤泥質粉質黏土層③、淤泥質黏土層④、粉質黏土層⑤3。試驗內容包括3 部分，土體三軸固結排水剪切試驗、三軸固結排水加載-卸載-再加載試驗以及標準固結試驗。三軸固結排水剪切試驗測試土體的c′、φ′、和；三軸固結排水加載-卸載-再加載試驗測試土體的 E；標準固結試驗測試土體的。

3.2 試驗設備

三軸固結排水剪切試驗和三軸固結排水加載-卸載-再加載試驗采用的設備是英國GDS 多功能三軸儀，如圖2 所示。標準固結試驗采用的設備是常規固結儀。

圖2 GDS 設備圖 Fig.2 Pictures of equipment of GDS

4 試驗過程

4.1 現場取樣

試驗采集上海地區某一建筑工地4 個典型土層（②2、③、④、⑤3）的試樣，其中③、④為軟弱土層，因此，采取鉆探結合薄壁取土器壓入法取樣。薄壁取土器外徑為75 mm，壁厚為1.5 mm，長度為500 mm。薄壁取土器外形如圖3 所示。4 個典型土層的基本物理參數指標見表1。

表1 典型土層基本物理參數指標 Table 1 Physical parameters of typical soil layers

圖3 薄壁取土器圖 Fig.3 Pictures of thin wall samplers

4.2 試驗步驟

4.2.1 三軸固結排水剪切試驗步驟

三軸固結排水剪切試驗可分為4 個主要步驟：（1）反壓飽和。試驗前用真空抽氣法對試樣進行了預飽和。試驗中又采用反壓飽和法對試樣進一步飽和。在試樣頂部施加100 kPa 的反壓力，同時在試樣周圍施加110 kPa 的圍壓，使土體內的氣泡縮小，持續時間約為3 h。（2）B 值檢測。保持反壓不變，關閉反壓閥門，圍壓增大30 kPa，在不排水的條件下測定孔隙水壓力系數B。若B ＞95%，認為試樣飽和。（3）固結。試樣在圍壓3σ 下進行等向固結，固結穩定時間取為36 h。（4）剪切。排水剪切采用等應變速率控制，剪切速率為0.003 7 mm/min，以保證試樣中的孔隙水有充足的時間排出。當試樣的應變值達到20%時，停止試驗。

4.2.2 三軸固結排水加載-卸載-再加載試驗步驟

三軸固結排水加載-卸載-再加載試驗亦可分為4 個主要步驟，前3 個步驟與上述的三軸固結排水剪切試驗相同。完成前3 個步驟后，對試樣進行軸向加載-卸載-再加載。初次所加荷載為試樣預計破壞偏應力的40%，當荷載加至目標值時，馬上進行軸向卸載，至荷載為0，然后再進行軸向加載，所加荷載為試樣預計破壞偏應力的60%。為方便地控制所加荷載的數值，此步驟的3 個過程均采用應力控制。同時，為了保證孔隙水有充足的時間排出，對于②2和⑤3層試樣，初次加載和卸載的時間步長均為32 h，再加載的時間步長為46 h。對于③、④層試樣，初次加載和卸載的時間步長均為36 h，再加載的時間步長為54 h。

4.2.3 標準固結試驗步驟

固結試驗的主要步驟為給試樣施加不同等級的荷載。試驗采用5 級荷載，分別為50、100、200、400、800 kPa。每級荷載固結穩定時間取為24 h。

5 試驗結果與參數確定

5.1 標準固結試驗結果與參數確定

各土層標準固結試驗所加荷載與試樣軸向應變的關系曲線如圖4 所示。試樣孔隙比與所加荷載的關系曲線如圖5 所示。

從圖4 可以看出，各試樣的軸向變形隨著荷載的增加而增加，③、④兩層土試樣的軸向變形量明顯大于②2、⑤3層。從圖5 可以看出，各試樣的孔隙比隨著荷載地增大而減小，③、④兩層土試樣的初始孔隙比較大，孔隙比變化范圍也大于②2、⑤3土層。

圖4 各土層試樣固結試驗荷載-應變關系曲線圖 Fig.4 Relationships between load and strain of consolidation test

圖5 各層試樣固結試驗孔隙比與荷載關系曲線圖 Fig.5 Relationships between load and void ration of layers in consolidation test

將各土層試樣的荷載-應變關系曲線擬合成函數關系表達式，如圖4 所示，每條曲線的判定系數R2均為0.99。對函數求導可分別得到荷載p 為 100 kPa 時各曲線切線的斜率值，該值便是參考應力pref為100 kPa 時固結試驗的參考切線模量。經計算，②2、③、④和⑤3土層的分別為：3.4、1.2、1.9、6.1 MPa。從圖5 可得到各層試樣荷載間隔p1=100 kPa 至p2=200 kPa 時對應的壓縮模量Es1-2分別為3.9、1.3、2.2、6.3 MPa。

5.2 三軸固結排水剪切試驗結果與參數確定

②2土層埋深較淺，三軸固結排水剪切試驗所取的圍壓為70、100、200 kPa。其余土層所取的圍壓為100、200、300 kPa。圍壓100 kPa 下，②2、⑤3土層試樣的應力-應變關系曲線如圖6 所示；③和④土層試樣的應力-應變關系曲線如圖7 所示。

從圖6 可以看出，②2、⑤3土層試樣剪切初期偏應力隨著應變的增加不斷增加，應變增加至某一值時，應變再增加則應力保持不變或略有減小。按照土工試驗方法標準[19]，取軸向應變為15%的點所對應的偏應力值作為破壞值qf。連接原點和0.5qf所對應點的直線斜率即為試樣的參考割線模量。因此，可得參考應力（此處即是圍壓） pref= 100 kPa 時，②2、⑤3土層試樣的分別為4.4、5.5 MPa。另外，取曲線穩定段對應的偏應力值作為漸近值qa，可得②2、⑤3土層試樣的破壞比R（fRf=qf/qa）分別為0.96、0.95。

從圖7 可以看出，③、④土層試樣偏應力隨著應變的增加始終不斷增加，偏應力沒有峰值點，試樣表現為應變硬化。取軸向應變為15%的點所對應的偏應力的值作為破壞值qf，經計算可得③、④土層試樣的分別為1.6、2.0 MPa。根據Konder[20]的建議，將③、④土層試樣的應力-應變曲線擬合成雙曲線函數（R2=0.98），可得偏應力的漸近值qa，由此得到③、④土層試樣的破壞比Rf分別為0.58、0.54。

圖6 ②2 和⑤3 土層試樣三軸固結排水剪切試驗 應力-應變關系曲線圖 Fig.6 Strain-stress curves of triaxial CD test of layer ②2 and layer ⑤3

圖7 ③和④土層試樣三軸固結排水剪切試驗 應力-應變關系曲線圖 Fig.7 Strain-stress curves of triaxial CD test of layer ③ and layer ④

為了獲得土體的有效黏聚力c′和有效內摩擦角φ′，各土層還進行了其他圍壓下的三軸固結排水剪切試驗，各土層的應力摩爾圓如圖8 所示。從圖中可以發現，③層土摩爾圓不切于同一直線，原因是上海地區③層土為淤泥質粉質黏土，土質不均勻，所制備的3 個試樣均有不同程度的夾砂現象，其中圍壓300 kPa 下的試樣夾砂較其他圍壓下的試樣嚴重，因此，該試樣的強度大于相同圍壓下其他試樣的強度。從摩爾圓可得到各層土的有效抗剪強度指標：②2土層土體的c′=10 kPa，φ′=25.2°；③層土的 c′=10 kPa， φ′ =20.1°；④層土的 c′=3 kPa，φ′=27.3°；⑤3層土的c′=20 kPa，φ′=26.7°。

圖8 各土層試樣應力摩爾圓 Fig.8 Mohr circle of each soil layer

5.3 三軸固結排水加載-卸載-再加載試驗結果與參數確定

圍壓100 kPa 下，各層試樣的三軸固結排水加載-卸載-再加載試驗應力-應變關系曲線如圖9 所示。

圖9 各層試樣三軸固結排水加載-卸載-再加載試驗 應力-應變關系曲線圖 Fig.9 Strain-stress curves of triaxial CD loading- unloading-reloading test of each layer

從圖9 可以看出，在卸載-再加載過程中各土層試樣的應力-應變關系均表現為一個滯回圈。卸載初期應力-應變曲線陡降，當減少到一定偏應力時，卸載曲線變緩，再加載，曲線開始陡而隨后變緩。用卸載和再加載曲線的平均斜率，即連接滯回圈兩端點的直線斜率[21]，表示圍壓100 kPa 下試樣的參考卸載再加載模量。②2、③、④和⑤3土層的分別為19.3、14.9、15.6 和23.5 MPa。

6 試驗結果總結與對比

通過上海典型土層土樣的三軸固結排水剪切試驗、三軸固結排水加載-卸載-再加載試驗以及標準固結試驗可得到各土層的土體硬化模型參數：c′和φ′，參考應力100 kPa 下的、、和Rf，具體數值匯總見表2。

從表2 可以發現，上海軟土地區軟弱的③、④層土樣的c′、φ′、、、、 Es1-2和破壞比Rf均小于⑤3、②2層土樣。⑤3、②2兩層土體的、和之間的比例關系基本相同。對于③、④層土，上述3 者之間的比例關系也較為接近。②2、③、④層土的值為壓縮模量 1 2sE-的0.9倍，⑤3層土的值與s12E-相等。目前的勘察報告一般只提供s12E-，有了這些關系以后，就可以根據s12E-確定、和的值。

表2 土體硬化模型參數對比表 Table 2 Comparisons of parameters of the hardening soil model

為了對比，表中還給出了其他地區土體硬化模型的參數。從表2 亦可以發現，上海軟土地區土體的有效黏聚力c′普遍大于表中其他地區土體，有效內摩擦角φ′與其他地區土體相當。③、④兩層土體的破壞比Rf較小，②2、⑤3層土體的Rf與其他地區土體相近。上海軟土的值為值的0.9～1.3倍，這與天津濱海軟土[11]的0.5～1.8 倍、奧地利Lacustrine Clay[22]的1 倍以及美國Upper Blodgett[23]的1.5 倍比例關系相近，小于英國Gault Clay[24]的3.5 倍、臺北Silty Clay[25]的2.8 倍，圖10 清晰地反映了這一點。上海地區②2、⑤3層土體的值約為值的4.4 倍，這與Gault Clay 的3 倍、Taipei Silty Clay 的3 倍、Upper Blodgett 的4.3 倍和Lacustrine Clay 的4 倍都非常接近；③、④層土的值分別為值的9.3 倍和7.8 倍，該倍數關系大于其他地區土體，如圖11。

圖10 與 關系曲線圖 Fig.10 Relationships between and

圖11 與 關系曲線圖 Fig.11 Relationships between and

7 結 論

（1）基于GDS 的三軸固結排水剪切試驗、三軸固結排水加載-卸載-再加載試驗以及標準固結試驗測試了上海典型土層（②2、③、④、⑤3）土體HS模型參數中的c′、φ′、、、和Rf。這些參數可用于基坑開挖的數值分析。

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