初始靜剪應力對粗粒土與結構接觸面循環 力學特性的影響

馮大闊 ，張建民

（1. 清華大學 水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084；2. 中國建筑股份有限公司，北京 100037）

1 引 言

土與結構接觸面三維力學特性的研究具有重要的工程意義和理論價值，實際巖土工程中廣泛存在土與結構接觸面。土與結構接觸面是土與結構系統應力和變形傳遞的媒介，是影響系統穩定的薄弱環節乃至關鍵部位。同時接觸面三維力學特性及影響因素的試驗研究對于全面總結其力學規律、合理建立接觸面三維本構模型并應用于實際工程具有基礎意義。眾多學者[1－13]對其力學特性進行了研究和總結，主要為砂土與結構接觸面[2－6，9]，亦有部分學者對黏土與結構接觸面[11]、粗粒土與結構接觸面[10，12－13]的力學特性進行了研究。

由于試驗設備限制，以往研究很少也很難考慮初始靜剪應力[13]對接觸面力學特性的影響，接觸面本構模型也未用該條件下的試驗成果進行驗證。實際工程中，土與結構接觸面在受到外荷載作用之前，可能已經受到一定的初始靜剪應力作用；如橋梁基礎樁與周圍土體接觸面，在交通等循環荷載作用之前，會受到橋梁自重等初始荷載作用；土石壩壩體與混凝土防滲墻或基巖接觸面，在地震等動荷載施加之前，由于壩體沉降等變形，亦會存在一定的初始靜剪應力。因此，有必要對初始靜剪應力存在時接觸面三維靜動力學特性及初始靜剪應力影響進行研究；馮大闊等[13]對初始靜剪應力存在時粗粒土與結構接觸面單調力學特性進行了研究，初始靜剪應力對接觸面循環力學特性的影響研究尚未見報道。

本文運用自主研制的80 t 大型三維接觸面試驗機，研究了一定初始靜剪應力下粗粒土與結構接觸面三維循環力學特性，并重點探討和分析了初始靜剪應力大小對接觸面循環力學特性的影響規律。

2 試驗條件

試驗材料取自北京龍泉麥子峪采石場開采的粗粒土及人造三維粗糙鋼板。該粗粒土級配不良，粒徑范圍為5～16 mm，平均粒徑為9.0 mm；制樣時控制干密度為1.78 g/cm3。人造粗糙鋼板表面均勻布有高2 mm、經過硬化加工的正四棱臺，其高度可用來表征鋼板的粗糙度，故試驗用三維鋼板的粗糙度為R =2 mm。接觸面單調直線剪切試驗結果表明，該粗粒土和鋼板接觸面的摩擦角約為iφ =35°。

本文試驗均在自主研制的80 t 大型三維接觸面試驗機[14]上進行，該試驗機實現了接觸面三維加載，因此，可有效進行初始靜剪應力對接觸面力學特性的影響研究；同時該設備還具有試樣尺寸大、加載能力高、控制自動化、測量精度高等優點。設備主要性能和具體指標詳見文獻[14]。

作者在文獻[13]中研究了初始靜剪應力及剪切方向角對接觸面單調力學特性的影響；本文主要在剪切方向角α =90°（即循環剪切方向與初始靜剪應力方向正交）時研究初始靜剪應力及其大小對接觸面循環力學特性影響，剪切路徑如圖1 所示。在一定的法向應力下，接觸面先在x 方向沿路徑①剪切到指定初始靜剪應力 0xτ ；然后保持該初始靜剪應力不變，同時在其正交切向（y 方向）上沿路徑②－③－④－⑤－②…進行循環剪切，該循環剪切可以是位移控制，亦可為應力控制，相應的幅值為ur、rτ ；規定②－③－④－⑤為一完整循環。本文試驗主要采用位移控制，且幅值ur=10 mm；法向采用常應力條件，初始法向應力為0σ =400 kPa。

圖1 接觸面剪切路徑示意圖 Fig.1 Schematic view of the cyclic shear path considering initial shear stress of the interface

3 試驗結果分析

圖2 給出初始靜剪應力 0xτ =100 kPa 時接觸面循環剪切試驗結果，包括x 向位移ux、y 向應力yτ 、剪切體變v、不可逆性剪切體變vir和可逆性剪切vre隨循環周次N 的變化時程。其中接觸面剪切體變與法向位移在定性規律上一致，故本文用法向位移來表示接觸面剪切體變。

圖2 接觸面循環剪切試驗結果 Fig.2 Cyclic test results of the interface

接觸面在循環剪切時產生了明顯的剪切體變，且可分為可逆和不可逆兩部分。隨著循環剪切的進行，接觸面不可逆性剪切體變單調增長，且增長速率逐漸降低；可逆性剪切體變幅值則有所減小；接觸面y 向應力也呈現了有規律的增大和減小。與初始靜剪應力為0 時[12]不同的是，接觸面y 向應力峰值隨循環周次的增加有所減小，且小于接觸面抗剪強度；而初始靜剪應力為0 時接觸面切向應力峰值基本不隨循環周次而改變，且為接觸面抗剪強度。同時由于x 向存在初始靜剪應力，該方向也產生了明顯的位移，且隨循環剪切的進行亦呈單調增加。 為進一步分析初始靜剪應力存在時粗粒土與結構接觸面的循環力學特性，圖3 給出接觸面各力學特性參數在特定循環周次（N =1、2、5、10）時的變化關系，包括接觸面剪切體變-y 向位移（v-uy）、可逆性剪切體變-y 向應力（vre-yτ ）、y 向應力-y 向位移（yτ -uy）、主剪應力-主切向位移（τ -u）、x 向位移-y 向位移（ux-uy）及y 向剪切路程-x 向位移（sumuy-ux）等關系曲線。其中，主剪應力τ為兩正交切向應力xτ 、yτ 的平方平均數，主切向位移u為由主剪應力所引起的切向位移；y 向剪切路程sumuy為y 向位移uy的標量和。

圖3 接觸面力學特性參量關系 Fig.3 Parametric relationships of the interface behavior

除第1 循環周次外，接觸面剪切體變在每個循環開始時均為剪脹，且剪脹主要發生在接觸面接近其抗剪強度時。第1 循環開始時，接觸面剛開始剪切，可逆性剪切體變較小，不可逆性剪切體變則相對較大，故總體上呈現為剪縮。而其他循環周次開始時，接觸面接近抗剪強度，此時結構面附近顆粒爬升、翻滾劇烈，可逆性剪切體變發展程度較高、且占主導地位，接觸面總體為剪脹。當切向位移達到幅值、剪切方向反向時，接觸面開始卸載，結構面附近土顆粒由高位勢跌落回較低位勢狀態，可逆性剪切體變逐漸恢復，接觸面呈現剪縮；接觸面剪切體變隨y 向位移的剪縮速率逐漸減小，可逆性剪切體變隨y 向應力的恢復速率則先增大而后減小。接觸面剪切到一定程度再次接近強度時，可逆性剪切體變又開始產生和發展，接觸面總體上再次剪脹，且可逆性剪切體變隨y 向應力的發展速率逐漸增大。同時由圖3（b）可以更為明顯地看出，可逆性剪切體變幅值隨循環周次逐漸減小的現象；可逆性剪切體變的減小可歸結為兩方面原因：一是結構面附近土顆粒的破碎；二是由于初始靜剪應力的存在，接觸面卸載時結構面附近的土顆粒不能回到原來的低位勢狀態，只能回到較低位勢狀態，即可逆性剪切體變不能完全恢復，未恢復的部分由于不可分離而會被計入不可逆性剪切體變，從而接觸面可逆性剪切體變再次產生的幅值會有所減小。第2 個原因也導致接觸面可逆性剪切體變幅值較初始靜剪應力不存在時為小。由圖3（a）、（b）可以看出，由于不可逆性剪切體變的存在，同一循環接觸面剪切體變-y 向位移關系曲線不閉合；而可逆性剪切體變-y向應力關系曲線除第1 循環外，其他循環均閉合。

對于接觸面切向應力-應變關系，由圖3（c）可以看出，加載階段y 向應力隨y 向位移逐漸增大，且增大速率（即接觸面切向剛度）在逐漸減小，而后切向應力逐漸趨于穩定。同時隨循環剪切的進行，初始切向剛度在逐漸增大，即接觸面在不斷剪切硬化，但切向應力峰值則稍有減小；故不同循環切向應力-應變關系曲線稍有不重合，同一循環則基本閉合；該現象亦與初始靜剪應力的存在而使結構面附近土顆粒無法回到原來低位勢狀態有關。在x 向應力保持為初始靜剪應力不變的情況下，y 向應力峰值的減小直接導致了主剪應力峰值的減小，但數值不大（見圖3（d））；這說明接觸面抗剪強度隨循環剪切的進行在逐漸減小，在法向應力不變的情況下，接觸面摩擦角也有所減小，但減小的數值亦較小。

由圖3（f）可以看出，x 向位移隨y 向剪切路程的增加而不斷增大，且兩者整體上基本呈線性關系；這說明正交切向的剪切會對初始靜剪應力方向產生耦合影響，雖然x 向應力保持不變，但由于y向在循環剪切，x 向位移亦在持續增加；也就是說，即使初始靜剪應力保持不變，在其正交切向循環剪切的耦合影響下，初始靜剪應力方向仍有可能產生較大的剪切變形，從而導致結構失穩或破壞。同時由圖3（e）可看出，在每個剪切循環內，接觸面x向位移與y 向位移也基本呈線性關系；這與初始靜剪應力存在時接觸面單調力學特性一致[13]。

4 影響規律分析

給出不同初始靜剪應力（0xτ =50、100、150、200、230 kPa）下粗粒土與結構接觸面循環剪切試驗結果，分析初始靜剪應力大小或初始靜剪應力水平對接觸面強度、剪切體變及切向應力-應變關系等力學特性的影響規律。

4.1 強度特性

在三維加載條件下，某個切向的應力有時可能無法完整體現接觸面的強度等特性，需要用主剪應力來描述。圖4 給出不同初始靜剪應力下特定循環周次接觸面主剪應力-主切向位移關系（τ -u）曲線；初始靜剪應力越大，達到相同主切向位移所需要的循環周次越少，故圖中給出的特定循環周次曲線亦越少。可以看出，不同初始靜剪應力下，接觸面主剪應力隨主切向位移均有所減小，這說明循環剪切條件下，接觸面抗剪強度有所減小，但減小程度較小；第1 循環中接觸面強度基本相同，不受初始靜剪應力影響；其他循環周次接觸面抗剪強度則稍受影響，但影響亦不明顯。隨著初始靜剪應力的增大，結構面附近土顆粒在接觸面卸載時恢復的程度越小，在加載時需要提供的能量亦越少，從而同一循環接觸面y 向應力峰值亦越小。同時主剪應力最小值及主剪應力與主切向位移關系形式亦受初始靜剪應力大小的影響；實際上，主剪應力的最小值即為初始靜剪應力的大小。

圖4 不同初始靜剪應力下接觸面主剪應力-主切向位移關系 Fig.4 Relationships between principal shear stress versus principal tangential displacement of the interface

4.2 切向應力-應變關系

如前所述，當存在初始靜剪應力時，接觸面在循環剪切條件下會沿該方向產生切向位移，圖5 給出接觸面切向位移與初始靜剪應力（水平）的關系，包括不同初始靜剪應力下接觸面y 向剪切路程sumuy與x 向位移ux的關系曲線及該曲線與初始靜剪應力夾角uα 隨初始靜剪應力水平SLx0的發展關系；其中初始靜剪應力水平SLx0定義為初始靜剪應力 0xτ 與相應接觸面抗剪強度fτ （當σ 為400 kPa時，fτ 約為280 kPa）的比值，即SLx0=0xτ /fτ 。

圖5 接觸面切向位移與初始靜剪應力關系 Fig.5 Relationship between tangential displacements versus initial static shear stress of the interface

可以看出不同初始靜剪應力下，接觸面y 向剪切路程與x 向位移均基本呈直線關系，且該直線與初始靜剪應力的夾角uα 受初始靜剪應力（水平）影響，初始靜剪應力越大，uα 越小，即相同y 向剪切路程產生的x 向位移越大。由圖5（b）可以看出，隨初始靜剪應力水平SLx0由0 增大到1，uα 從90o開始減小至0°，且減小速率隨SLx0增大而增大，兩者呈現良好的關系，可用二次多項式（y =ax2+b）進行描述；圖5（b）中實線即為二次多項式擬合結果。

圖6 給出特定半循環周次（N=0～0.25、0.75～1.25、1.75～2.25、4.75～5.25）接觸面y 向應力-應變關系（yτ -uy）曲線。可以看出，初始靜剪應力對該曲線有一定影響，主要表現在影響切向應力峰值及初始切向剛度，對曲線形式影響不大。隨初始靜剪應力的增大，同一循環周次y 向應力峰值在減小，y 向初始切向剛度在增大，接觸面剪切硬化程度增大，故y 向應力達到峰值時對應的y 向位移亦在減小，切向應力保持不變的曲線水平段增大。主要原因在于初始靜剪應力越大，該方向的切向位移增長越快，主切向位移增加越快，故接觸面剪切硬化程度越高；同時結構面附近土顆粒恢復程度越小、加載時需要的能量越小，對應的正交切向應力越小，相同主切向位移對應的正交切向位移亦越小；故y向應力峰值對應的切向位移亦越小。

圖6 不同初始靜剪應力下接觸面切向應力-應變關系 Fig.6 Shear stress-strain relationships of the interface under different initial static shear stresses

4.3 體變規律

圖7 給出不同初始靜剪應力 0xτ 下接觸面剪切體變v 隨循環周次N 的時程曲線；圖8 給出特定半循環周次（N=0～0.25、0.75～1.25、1.75～2.25、4.75～5.25）接觸面剪切體變-y 向位移關系（v-uy）曲線。可以看出，不同初始靜剪應力下接觸面均產生了明顯剪切體變，且可分為可逆和不可逆兩部分。但不同初始靜剪應力下，接觸面剪切體變也表現出了不同的響應；初始靜剪應力較大（0xτ =230 kPa）時，接觸面起始剪切時總體上表現為剪脹，而初始靜剪應力較小（如 0xτ =50、100 kPa）時，接觸面起始剪切時則總體為剪縮。這是因為在較大初始靜剪應力下，相同y 向剪切路程產生的x 向位移很大，從而同一循環周次對應的主切向位移也很大，結構面附近土顆粒爬升、翻滾越劇烈、處于更高位勢狀態，此時接觸面可逆性剪切體變發展程度較高；當可逆性剪切體變發展占主導地位時，接觸面剪切體變總體上表現為剪脹。初始靜剪應力較小時，對應的主切向位移相對較小，可逆性剪切體變發展程度 亦較小，從而在剪切體變中所占分量較少，甚至不可逆性剪切體變占主導地位，此時接觸面剪切體變則總體表現為剪縮。同時初始靜剪應力越大，同一循環周次主切向位移越大，從而達到設備測量范圍所需要的循環周次越少：在 0xτ =230 kPa 時只用了不到2 個循環，在 0xτ =200 kPa 時用了不到3 個循環，0xτ =150 kPa 時則用了5 個循環左右，0xτ =100 kPa 時約有12 個循環，0xτ =50 kPa 時則增大到37個循環。

圖7 不同初始靜剪應力下接觸面剪切體變時程曲線 Fig.7 Cyclic history of the interface volumetric change under different initial static shear stresses

由圖8 可以看出，初始靜剪應力對接觸面剪切體變-y 向位移關系曲線亦有一定影響；在N=0～0.25 時，初始靜剪應力 0xτ =230 kPa 下接觸面剪切體變表現為剪脹，在其他較小的初始靜剪應力下，接觸面則先剪縮后剪脹，且隨初始靜剪應力增大，剪脹量增大，總體剪縮量則相應減小。在其他半循環周次、不同初始靜剪應力下接觸面均既有剪縮又有剪脹，且剪縮量和剪脹量及由剪縮轉變為剪脹對應的y 向位移均隨初始靜剪應力的增大而減小。這是因為在初始剪切階段（N =0～0.25），接觸面剛開始剪切，初始靜剪應力越大，主切向位移越大，結構面附近土顆粒爬升、翻滾越劇烈，接觸面可逆性剪切體變發展程度越高；當初始靜剪應力大到一定程度、可逆性剪切體變占主導地位時，接觸面總體表現為剪脹；反之亦然。而在后期的循環剪切過程中，當正交切向應力反向、接觸面卸載時，由于初始靜剪應力的作用，結構面附近的土顆粒并不能完全回落到低位勢狀態；且初始靜剪應力越大，回落程度越小，從而接觸面在卸載時可逆性剪切體變恢復程度越少，需要的y 向位移也越小，接觸面剪切體變表現出來的剪縮量亦越少，從而導致后期的剪脹量也變小；當剪脹量小到一定程度不可逆性剪切體變占主導地位時，接觸面可能再次出現剪縮（如圖8（b）中 0xτ =230 kPa 時對應的曲線）。

圖8 不同初始靜剪應力下接觸面剪切體變-切向位移關系 Fig.8 Relationships between volumetric change versus tangential displacement of the interface under different initial static shear stresses

5 結 論

（1）循環剪切條件下，初始靜剪應力方向也產生了明顯的切向位移，且其與正交切向的剪切路程基本呈直線關系，該直線與初始靜剪應力夾角和初始靜剪應力水平的關系可用二次多項式描述。

（2）初始靜剪應力主要影響其正交切向應力峰值和初始切向剛度，對正交切向應力-應變關系曲線形式影響很小；隨著初始靜剪應力的增大，其正交切向的初始切向剛度越大，應力峰值則越小，且均小于接觸面抗剪強度，對應的正交切向位移也越小，接觸面硬化程度越高。接觸面強度及其指標受初始靜剪應力影響不大。

（3）初始靜剪應力越大，初始剪切時接觸面剪脹越大，接觸面剪切體變總體上甚至會表現為剪脹；而在后期循環剪切中剪縮量和剪脹量則越小。接觸面剪切體變-切向位移關系曲線形式在一定程度上亦受初始靜剪應力大小的影響。

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