考慮基坑開挖影響的群樁基礎豎向 承載性狀數值分析

王成華，劉慶晨

（天津大學 建筑工程學院，天津 300072）

1 引 言

隨著我國城鄉建設的發展，樁基礎作為大型建筑物、構筑物中運用最多的一種深基礎形式，得到越來越廣泛的應用。樁基技術的廣泛應用，推動了樁基理論研究的不斷深入，而樁筏基礎作為樁基礎主要應用型式，一直是國內外研究的重點和熱點。

高層建筑的基礎為了滿足建筑功能和穩定性的要求，一般要求具有較大的埋置深度，這意味著必須開挖較深的基坑。基坑開挖卸載引起坑底土體產生向上為主的位移，同時也使基坑擋土墻及其外側土體在兩側壓力差的作用下產生水平向位移和因此而產生的墻外土體的位移。在這一過程中基坑內工程樁主要受到兩方面影響[1]：一是豎向作用，基坑開挖后，坑內土體應力釋放、回彈，帶動樁上移，樁身上部承受向上的正摩阻力作用，承受上拔荷載，樁被抬升；樁身下部阻止樁的上移，對樁產生向下的負摩阻力，導致樁在正、負摩阻力的作用下承受拉伸軸力，尤其在軟土地區，嚴重時發生斷樁；二是水平作用，當開挖深度較大時，基坑外側土體的水平位移，使樁在水平力的作用下彎曲，甚至破壞，尤其是軟土地區稍不注意就會發生此類事故。

基坑開挖完成后，上覆土體的移去使得樁周中的土體有效應力減小，樁側摩阻力減小，導致樁的承載力降低。同時由于回彈的作用，樁周存在的側摩阻力會影響樁側摩阻力的發展趨勢，影響樁的剛度，從而嚴重影響上部結構的穩定性和可靠性。上海某基坑開挖深度為13 m，基樁檢測資料表明，開挖完成后30%工程樁在鋼筋籠底部斷裂[2]。廣東地區某基坑開挖深度為5 m，高應變檢測資料表明，40%的基樁承載力達不到要求[3]。因此，基坑開挖對基樁的影響不容忽視，其定量評價對實際工程具有重要指導意義。

本文利用有限元軟件ABAQUS，建立了樁筏基礎—地基—基坑開挖三維有限元分析模型，研究基坑開挖對群樁基礎豎向承載性狀的影響，討論樁頂反力分布、樁身軸力、樁側摩阻力以及開挖引起的樁身軸線水平位移及其彎矩的變化規律，并以樁側摩阻力為例，與不考慮基坑開挖的工況進行對比分析。

2 有限元模型及參數

2.1 計算假定

本文采用有限元軟件ABAQUS 進行模擬，在算例中，做了以下假定：

（1）計算區域內土體為均質、連續、各向同性；

（2）承臺、地下連續墻、支撐和樁體按照線彈性本構關系計算，土體為彈塑性材料，服從Mohr- Coulomb 屈服準則；

（3）樁-土之間接觸面單元的本構關系簡化為理想彈塑性模型，并假設接觸面發生塑性滑動的臨界值為0ω =2 mm；

（4）地下連續墻與周圍土體始終緊密接觸，即在變形過程中，他們之間不產生相對滑動或脫離；

（5）整個模擬過程中不考慮地下水的影響，按總應力法進行分析。

2.2 計算模型

基坑的幾何形狀、支護結構和樁筏基礎的結構形式、荷載分布等均為對稱，故選取1/4 結構作為研究對象進行分析。綜合考慮模型尺寸與計算機的計算能力，選取土體尺寸：長為60 m，寬為60 m，高為88 m。

建模分析中土體、樁體、地下連續墻和筏板均用三維8 節點實體單元C3D8R。支撐采用空間桁架單元T3D2。在考慮基坑開挖影響時，為簡化分析，假設地下連續墻和周圍土體不發生相對滑移，接觸面上墻體單元和土體單元共同變形，故采用綁定約束。為了重點研究樁-土相互作用、考慮基樁和土體之間存在的變形不協調和相對滑移，很好地反映樁-土相互作用機制故在樁-土接觸面上設置接觸單元，采用庫侖摩擦模型，摩擦系數取0.35。有限元建模及網絡劃分如圖1、2 所示。圖3 給出了承臺、樁位與坐標軸相互關系的平面圖。

圖1 開挖后模型1/4 剖面圖 Fig.1 Profile of 1/4 model after excavation

圖2 整體模型有限元網格 Fig.2 Finite element meshes of the entire model

圖3 承臺、樁位平面圖 Fig.3 Layout of piles and pile caps

2.3 計算參數

本文收集了ABAQUS中Mohr-Coulomb 模型參數的部分經驗值，這些經驗值選自文獻[4]算例提供的經驗值。本文所采用的計算參數是參考這些經驗值并作調整而得到的，如表1 所示。

表1 土的Mohr-Coulomb 模型參數 Table 1 Mohr-Coulomb model parameters of soil

承臺、樁身、地下連續墻混凝土的彈性模量Ec= 30 GPa，泊松比μ=0.2。地下連續墻厚度t =1 m，插入比為1：1。基坑深度為8 m。承臺厚度為2 m，設9 根圓樁，樁長為50 m，樁徑為1 m，樁間距為4 m。

2.4 模擬步驟

根據基坑開挖實際施工過程，對于開挖深度為8 m 的工況，在有限元模擬時分為以下8 個分析步：

（1）施加土體、地下連續墻、樁體的自重，建立初始地應力場，平衡地應力；

（2）開挖第1 層土，深度為-2 m，簡稱“開挖1”；

（3）激活第1 道支撐，對地下連續墻施加水平支撐力；

（4）開挖第2 層土，深度為-5 m，簡稱“開挖2”；

（5）激活第2 道支撐，對地下連續墻施加水平支撐力；

（6）開挖第3 層土，深度為-8 m，簡稱“開挖3”； （7）激活筏板，施加筏板自重；

（8）在筏板上施加均布荷載，對樁基加載。

3 計算結果分析

3.1 樁頂Q-s 曲線

樁筏基礎的樁頂反力分布直接影響到筏板的內力大小和筏板厚度的確定，圖4 為36 根群樁的各樁Q-s 曲線，由圖4 可知：

（1）角樁出現拐點前，各樁樁頂Q-s 曲線由上至下的順序均為角樁、邊樁、內樁。角樁出現拐點后，角樁曲線發生陡降，邊樁樁頂反力變成最大，各樁樁頂Q-s 曲線由上至下的順序均為邊樁、角樁、內樁。這是由于拐點的出現標志著樁-土界面發生相對滑移，角樁樁側摩阻力達到極限狀態，樁周土逐漸屈服，角樁刺入沉降增加，荷載向邊樁和內樁轉移，使邊樁樁頂反力超過角樁。

（2）在整個加載過程中，角樁和邊樁均達到極限狀態，但內樁承載力遠遠未發揮。這是由于內樁處于群樁的包圍中，樁體的夾帶作用使樁-土相對位移發展緩慢，界面上的摩擦力無法充分發揮，而角樁和邊樁位于群樁外側，受群樁影響相對較少，角樁樁-土相對位移發展最快，邊樁其次，能充分發揮其摩擦力。

圖4 各樁Q-s 曲線 Fig.4 Q-s curves for piles

3.2 樁身軸力分布

樁身軸力分布曲線實質上反映了樁的荷載傳遞方式。圖5、6 分別是角樁在開挖和加載階段的軸力分布圖，從圖可知：

圖5 開挖階段角樁的軸力分布 Fig.5 Distributions of axial force of the corner pile during excavation

圖6 加載階段角樁的軸力分布 Fig.6 Distributions of axial force of the corner pile during loading

（1）樁身軸力分布曲線的傾斜程度大致反映樁側摩阻力的大小，軸力曲線傾斜程度越大，側摩阻力越大。在開挖階段，各樁軸力分布大體相同，樁身上部受拉，下部受壓。隨著開挖的進行，樁身受拉區的范圍不斷擴大，中性點不斷下移，樁身壓力不斷減小，拉力不斷增大，各樁軸力分布曲線越來越緩，開挖進行到最后時，僅樁端部分處于受壓狀態。因此，在灌注樁設計施工時，樁體下部的鋼筋不能隨意減少，以免發生破壞，影響承載力。

（2）在加載階段，隨著樁基總荷載的增加，各樁樁身軸力不斷增加，樁身受拉區迅速向受壓狀態變化。隨著荷載增加樁側摩阻力不斷向下發展，直到發揮到極限。此后，荷載主要由端阻力來承擔，端阻力不斷大幅增加。總體上，荷載由側阻和端阻共同承擔，側阻占主要，表現為端承摩擦樁。

3.3 樁側摩阻力分布

群樁基礎各樁樁側摩阻力的大小決定了整個基礎的承載能力。圖7、8 分別是角樁在開挖和加載階段的樁側摩阻力分布圖。從該圖可知：

（1）在開挖階段，樁身上部受正摩阻力，樁身下部受負摩阻力，并且隨著開挖的進行都不斷增加。在加載階段，樁側摩阻力分布由開挖階段的“P”形向“R”型發展，最后側摩阻力完全發揮，近似于三角形。由于開挖導致樁體上部側摩阻力提前發揮并達到極限，所以隨著加載的進行，上部達到極限的部分樁體發生整體刺入，盡管樁-土相對位移很大，但側摩阻力保持極限值不變，樁側摩阻力由樁身中部和下部開始發揮，樁-土相對位移增加，正摩阻力增加，負摩阻力減小，變成正摩阻力，并不斷增大達到極限狀態，但這將需要更多的樁-土相對位移。

（2）樁側摩阻力無論在開挖還是加載階段，均為異步發揮過程，即上部土層的側摩阻力先于下部發揮，上部土層側摩阻力先達到極限，趨于不變，而下部側摩阻力還未完全發揮作用。隨著荷載的增加，筏板對承臺下土體的壓縮，導致樁-土界面法向應力增大，使上部側摩阻力的極限值增大，出現上部側摩阻力二次發揮的現象。

（3）盡管在開挖階段會使樁體上部的側摩阻力提前發揮，但由于樁體下部存在與之相對的負摩阻力，在隨后加載過程中，需要加載到一定值才能消除負摩阻力區，使樁身整體受壓，所以樁體上部的側摩阻力提前發揮并不會大幅降低樁的承載能力，但會影響樁側摩阻力的發展趨勢，從而影響樁的抗壓剛度。

3.4 開挖引起的樁身軸線水平位移及彎矩

由圖3 可知，角樁和內樁的位移具有對稱性，故主要分析角樁、邊樁及內樁在X 方向的位移及其彎矩。

圖7 開挖階段角樁樁側摩阻力分布 Fig.7 Distributions of side friction of the corner pile during excavation

圖8 加載階段角樁樁側摩阻力分布 Fig.8 Distributions of side friction of the corner pile during loading

圖9～13 給出各樁在開挖過程中樁身軸線水平位移分布圖及其彎矩圖，從圖可知：

（1）在開挖過程中，各樁發生向坑內方向的水平位移。總體上看，樁身上部位移最大，下部次之，中部最小，位移主要發生在樁身上部20 m 的范圍內。

相對基坑開挖深度來講，開挖的平面尺寸較大，導致工程樁下部土體也受到影響；加之工程樁較長，相當于柔性長樁，故樁身軸線撓曲呈現出反彎現象，使得樁端水平位移大于樁身中下段水平位移。

（2）在“開挖1”時，樁身軸線呈“C”型；隨著開挖進行，各樁樁身位移不斷增大，樁頂處出現位移回收的現象，樁身軸線向“S”型發展，樁身最大位移位置不斷下移。因為隨著開挖的進行，土體最大水平位移的位置沿地下連續墻不斷下移，故樁側土體對樁身側向擠壓最嚴重的區域也隨之下移，而樁頂自由，其下部受擠壓作用時向相反方向運動。

（3）由于樁身軸線的彎曲，各樁在開挖過程中產生附加彎矩，彎矩的大小受軸線彎曲程度的直接影響。彎矩主要出現在樁身上部20 m 范圍內，最大值出現在-7 m 左右的位置，自由端彎矩為0。

圖9 角樁X 方向位移分布 Fig.9 Displacements of the corner pile in X-axis direction

圖10 角樁繞Y 軸彎矩分布 Fig.10 Moments of the corner pile around Y-axis

圖11 邊樁X 方向位移分布 Fig.11 Displacements of the edge pile in X-axis direction

圖12 邊樁繞Y 軸彎矩分布 Fig.12 Moments of the edge pile around Y-axis

圖13 邊樁Y 方向位移分布 Fig.13 Displacements of the edge pile in Y-axis direction

圖14 邊樁繞X 軸彎矩分布 Fig.14 Moments of the edge pile around X-axis

圖15 內樁X 方向位移分布 Fig.15 Displacements of the inside pile in X-axis direction

圖16 內樁繞Y 軸彎矩分布 Fig.16 Moments of the inside pile around Y-axis

（4）不同位置的樁，由于其樁-土相互作用明顯不同，導致樁身內力和位移差別很大。當開挖到相同深度時，樁身軸線位移和彎矩數值依次都是邊樁X 方向大于角樁X 方向大于內樁X 方向大于邊樁Y方向。說明基坑邊沿處水平位移大，基坑中心附近水平位移小，基坑轉角附近的水平位移要比同一條直線上的基坑邊沿的水平小。

3.5 與不考慮開挖情況的對比

通過上面的分析，發現基坑開挖對群樁樁頂反力分布、樁身軸力、樁側摩阻力等均有不同程度影響。本節將以前述模型為基礎，去掉其中的開挖分析步，建立不考慮開挖過程的模型，僅就樁側摩阻力進行考慮開挖與不考慮開挖情況的對比分析。

圖17（a）、（b）分別是不考慮開挖和考慮開挖情況的角樁在加載過程中的樁側摩阻力分布圖。由圖17（a）、（b）的對比可知，隨著樁頂荷載的施加，不考慮開挖情況的樁側摩阻力從樁身上部向樁身下部發揮；考慮開挖工況的樁側摩阻力從樁身中部開始向樁身下部發揮，這是樁受荷前期開挖導致的初應力效應；基樁的極限摩阻力分布類型差別不明顯。

圖17 考慮與不考慮開挖時角樁側摩阻力分布 Fig.17 Distributions of lateral frictions of the corner pile, considering and without considering excavation

4 結 論

（1）基于建立的樁筏基礎—地基—基坑開挖三維有限元分析模型，對基坑開挖影響下的群樁基礎豎向承載性狀進行了分析，得出了樁頂反力分布、樁身軸力、樁側摩阻力以及開挖引起的樁身水平位移及彎矩的變化規律。在此基礎上，對考慮基坑開挖與不考慮基坑開挖的群樁基礎豎向承載性狀進行了對比分析。

研究結果表明，群樁豎向承載性狀受到基坑開挖過程的影響，主要表現在以下幾個方面：

①在開挖完成后，各樁樁身大部分處于受拉狀態，樁端附近受壓。

②在開挖階段，樁身上部受正摩阻力，樁身下部受負摩阻力，并且隨著開挖的進行不斷增加；在加載階段，各樁樁側摩阻力分布由開挖階段的“P”形向“R”形發展，最后側摩阻力完全發揮，近似于三角形。

③在開挖過程中，各樁發生向坑內方向的水平位移，位移和由此產生的彎矩主要發生在樁身上部20 m 范圍內。隨著開挖的進行，各樁位移和彎矩不斷增加，且數值都依次是邊樁X 方向大于角樁X 方向、大于內樁X 方向、大于邊樁Y 方向。因此，在軟土地區進行深基坑開挖時，坑底工程樁要考慮軟黏土側向流動的影響。

④隨著加載的進行，不考慮開挖工況的樁側摩阻力從樁身上部向樁身下部發揮；考慮開挖工況的樁側摩阻力從樁身中部開始向樁身下部發揮。

（2）雖然限于數值分析條件和計算能力，本文計算的基坑開挖與樁基礎的規模與實際工程有差距，但通過本文的研究，初步取得了基坑開挖對高層建筑樁筏基礎影響的一些基本認識，這些認識對于改進樁筏基礎設計理論有一定的參考意義。

[1] 胡琦， 凌道盛， 陳云敏， 等. 深基坑開挖對坑內基樁受力特性的影響分析[J]. 巖土力學， 2008， 29(7)： 1965－1969. HU Qi， LING Dao-sheng， CHEN Yun-min， et al. Study of loading characters of pile foundation due to unloading of deep foundation pit excavation[J]. Rock and Soil Mechanics， 2008， 29(7)： 1965－1969.

[2] 朱火根， 孫加平. 上海地區深基坑開挖坑底土體回彈對工程樁的影響[J]. 巖土工程界， 2005， 8(3)： 43－46. ZHU Huo-gen， SUN Jia-ping. The impact of bottom plies due to unloading of deep foundation pit excavation in Shanghai[J]. Geotechnical Engineering World， 2005， 8(3)： 43－46.

[3] 徐情根， 徐醒華， 梁朝暉， 等. 深基坑開挖對坑底樁基的影響[J]. 廣東土木與建筑， 2006， 1： 33－34. XU Qing-geng， XU Xing-hua， LIANG Zhao-Hui， et al. Study on pile foundation due to unloading of deep foundation pit excavation[J]. Guangdong Architecture and Civil Engineering， 2006， 1： 33－34.

[4] 王金昌. ABAQUS 在土木工程中的應用[M]. 杭州： 浙江大學出版社， 2006. GAO Meng， GAO Guang-yun， YANG Cheng-bin， et al. Analytical solution for settlement of group piles in layered ground based on shear displacement[J]. Rock and Soil Mechanics， 2010， 31(4)： 1072－1077.

[7] POULOS H G， DAVIS E H. The settlement behavior of single axially loaded incompressible piles and piers[J]. Geotechnique， 1968， 18(3)： 351－371.

[8] MATTES N S， POULOS H G. Settlement of single compressible pile[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division(ASCE)， 1969， 95(1)： 189－207.

[9] 呂凡任， 陳云敏， 梅英寶. 一種基于Mindlin 解的直樁沉降彈塑性分析方法[J]. 巖石力學與工程學報， 2004， 23(17)： 2988－2991. Lü Fan-ren， CHEN Yun-min， MEI Ying-bao. Elasto-plastic analysis method for vertical pile based on Mindlin’s solution[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2004， 23(17)： 2988－2991.

[10] SEO H， PREZZI M. Analytical solutions for a vertically loaded pile in multilayered soil[J]. Geomechanics and Geoengineering， 2007， 2(1)： 51－60.

[11] SEO H， BASU D. Load-settlement response of rectangular and circular piles in multilayered soil[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2009， 135(3)： 420－430.

[12] GIBSON R E. Some results concerning displacements and stresses in a non-homogeneous elastic half-space[J]. Geotechnique， 1967， 58(17)： 58－67.

[13] POULOS H G. Settlement of single piles in non-homogeneous soil[J]. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE， 1979， 105(GT5)： 627－641.

[14] GUO W D， RANDOLPH M F. Vertically loaded piles in non-homogeneous media[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics， 1997， 21(8)： 507－532.

[15] GUO W D. Vertically loaded single piles in Gibson soil[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2000， 126(2)： 189－193.

[16] 王旭東， 劉宇翼， 宰金珉， 等. 廣義Gibson 地基中單樁-土-承臺共同作用簡化分析[J]. 巖土工程學報， 2008， 30(7)： 953－958. WANG Xu-dong， LIU Yu-yi， ZAI Jin-min， et al. Simplified analysis for interaction of single pile-soil-cap in generalized Gibson soil[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2008， 30(7)： 953－958.

[17] 肖洪天， 岳強， 岳中琦. 軸向荷載作用下非均勻地基中單樁及群樁分析[J]. 工程力學， 2009， 26(2)： 163－167. XIAO Hong-tian， YUE Qiang， YUE Zhong-qi. Aanlysis of axially loaded single pile and pile group in non-homogeneous soil[J]. Engineering Mechanics， 2009， 26(2)： 163－167.

[18] ZHANG Lian-yang. Nonlinear analysis of torsionally loaded piles in a two-layer soil profile[J]. International Journal of Geomechanics， 2010， 10(2)： 65－73.

[19] TIMOSHENKO S P， GOODIER J N. Theory of elasticity (3rdedition)[M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2004.

[20] 史佩棟. 實用樁基工程手冊[M]. 北京： 中國建筑工業出版社， 1999.