水平-豎向加筋飽和砂土動彈性模量試驗研究

邱成春，張孟喜

（上海大學 土木工程系，上海 200072)）

1 引 言

隨著社會和經濟的迅速發展，人口愈來愈集中于城市。世界上的多次破壞性地震都集中于城市，地震所造成的巨大破壞使土動力學成為減震防災工程中的一個重要方面。我國的高速公路與鐵路的迅猛發展，特別是“十二五”鐵路規劃的出臺，使交通荷載下土的動力特性研究更具有工程實際意義。加筋土技術在水利、鐵路、公路、港口和建筑工程中的廣泛應用和不斷發展，使其動力特性的研究十分必要。Maher 等[1]對隨機分布纖維加筋砂土利用共振柱試驗測量其動力反應，得到加筋土結構具有較好的抗震性的結論。Krishnaswamy 等[2]在不排水試驗中研究了不同土工合成材料加筋砂在不同密實度下的抗液化強度，并用一種天然纖維代替土工合成材料進行試驗對比。Vercueil 等[3]研究了含多種土工合成材料飽和砂土以及無紡織物飽和砂土的抗液化強度，比較了這些加筋材料在提高飽和砂土抗液化強度的效果。Boominathan 等[4]研究了隨機分布纖維條和纖維網粉煤灰的抗液化強度，發現加筋粉煤灰比純粉煤灰顯著提高了抗液化強度，且纖維網較纖維條更加有效地抑制了粉煤灰的液化。孫晉等[5]用DDS-70 動三軸儀研究了窗紗加筋土的動彈性模量隨圍壓、密實度和加筋層數的變化規律。謝婉麗 等[6]以護坡土工格網為加筋材料，在GDS 三軸測試系統上對不同加筋層數的試樣進行了不同圍壓和不同動應力作用下的動三軸試驗。鄒德高等[7]在筑壩砂礫料三軸試樣內水平鋪設土工格柵，應用中型動三軸儀研究了加筋后砂礫料殘余變形與振動次數的關系，并與不加筋的砂礫料殘余變形特性進行了對比。

張孟喜等[8]提出新型立體加筋概念，并做了大量的靜力試驗，研究立體加筋土的強度特性及變形規律，包括三軸試驗、拉拔試驗、模型試驗等[9－11]，試驗表明，立體加筋較傳統水平加筋能夠有效地增加土體的強度并限制土體的變形；然而已做的試驗都是靜力試驗，而實際中動荷載的情況普遍存在。為了進一步探索立體加筋土的應用前景，有必要對立體加筋土的動力特性進行研究。本文以有機玻璃為加筋材料，福建標準砂為填料，制作3 層H-V 加筋飽和試樣，在4 種不同圍壓下對H-V 加筋飽和砂土進行了一系列循環荷載下動三軸試驗，主要研究了H-V 加筋飽和砂動彈性模量及阻尼比隨圍壓、動應變、豎筋高度的變化規律，從而得到對實際工程具有指導意義的最大動彈性模量與圍壓的關系。

2 H-V 加筋概念

H-V 加筋是立體加筋的一種表現形式，即在水平筋材的一側或雙側布置豎向筋材，水平筋的形狀可以是圓形或者條帶狀等，分為滿布或者非滿布，豎筋形狀可采用變厚度的矩形、多面體板或半球體等。H-V 這種新型加筋形式的特征是除了水平筋材與土體的摩擦力之外，豎筋的存在對土體形成一定的側限作用，豎筋之間的土體形成一定的加固區，約束了土體的變形，提高了土體的強度。H-V 加筋的水平摩擦很小，主要靠豎向加筋提供的約束。水平與豎向筋滿布如圖1(a)所示，非滿布形式如圖1(b)所示。

圖1 H-V 加筋典型方案示意圖 Fig.1 Typical H-V reinforced elements

3 試驗方案

3.1 試驗儀器

試驗儀器采用美國 GCTS(Geotechnical Consulting and Testing Systems)公司研制的USTX- 2000 非飽和土/飽和土動靜三軸測試系統，它是一種完全集成化的系統，采用電-氣閉環數字伺服控制，可以對飽和或非飽和土進行完全自動化的靜態和動態試驗。系統包括所有的軟件模塊和電子閥，軸向加載器、圍壓、孔隙水壓/反壓、孔隙氣壓都采用傳感器反饋來伺服控制。所有的充水/排水閥，都是計算機控制的。系統主要由壓力室、加載架、壓力面板與壓力體積控制器、通用數字信號調節和控制單元 (SCON-2000)及數據采集處理系統組成，如圖2 所示。GCTS 試驗系統是一套全自動化的試驗儀器，通過在配套的CATS 軟件里設置試驗步驟，儀器將自動按步完成所設定的程序，包括試樣飽和、試樣固結、靜態加載、動態加載等。

圖2 GCTS 三軸測試系統 Fig.2 GCTS triaxial testing system

3.2 試驗材料

試驗填料選用土樣為福建標準砂。經過一系列基本試驗測定其粒徑主要集中在0.5～2 mm，顆粒級配曲線如圖3 所示，其物理性質指標見表1，屬于級配不良砂。

圖3 砂土顆粒的級配曲線 Fig.3 Grain size distribution curve of sand

表1 砂土的物理性質指標 Table 1 Physical indexes of sand

加筋土視為一種復合材料，不少學者通過大尺寸的單元體三軸試驗研究了這種復合材料的力學特性、強度特性及應力-應變特性[6，12－13]，考慮到筋材的尺寸效應，需要采用比常規土樣大的尺寸試樣，本次試驗三軸試樣直徑為101 mm，高為200 mm。試驗筋材采用與單向拉伸高密度聚乙烯土工格柵TGDG50 特性相似的高抗拉強度、低延伸率的有機玻璃，制作成一種水平、豎向復合立體筋片，其特點是水平和豎向方向均為非滿布布筋，豎直方向加筋高度h 變化，h 分別為5、10 mm，且均為3 層布置。筋材形式如圖4 所示。豎筋與水平筋之間用三氯甲烷黏結。

圖4 H-V 加筋試驗方案（單位：mm） Fig.4 Experimental schemes for H-V reinforcement (unit: mm)

3.3 試驗方法及工況

試驗飽和砂樣采用濕裝法，每次采用一定質量的干砂制備，約為2 450 g。砂樣的飽和度將直接影響試驗的結果，經過筆者多次的嘗試，本試驗將煮沸法和反壓法相結合。將定量的砂煮沸，煮砂時不斷攪動，使氣體完全排出，煮砂時間為2 h。裝樣時，在三瓣模筒內通入純水至1/2，冷卻后的砂料用勺子填裝，確保勺子內的砂料完全浸在水中，移入模筒后，待勺子完全浸入水面下方可讓砂料脫落。裝入筋材時，注意使其保持平整，并使上、中、下3層筋材位置統一，上、下對齊。成樣后，施加200 kPa左右的反壓，驗證孔隙水壓力系數，當孔隙水壓力系數B 值滿足0.95 以上，認為試樣滿足飽和度要求。

振動試驗采用等效循環荷載，同時由于正弦波能使土樣經受較多次的循環振動，所以本次試驗采用正弦波加荷；固結應力比與土層應力歷史以及土類型有關，其范圍一般為0.25～2.5，本試驗固結應力比Kc均取2；固結圍壓分為50、100、150、200 kPa 4 種，為了減少工作量，采用同一個試樣，在同一固結壓力下，改變6 級動荷（定義n 為動應力幅值與圍壓的比值，n 的變化范圍是0.3～0.8）連續進行試驗的方法。當第1 級動荷選擇好后，即開機振動，同時測記動應力、動變形和動孔隙水壓力，達到預定振次(3 次)后停機，并立即打開排水閥消除孔壓；然后再關閥進行下一級加荷試驗；本次試驗分級加動荷過程中，動孔隙水壓力的變化最高達到10 kPa，一般在-2～6 kPa 變化范圍之內，與所選圍壓相比，符合《地基動力特性測試規范》[14]9.3.8 條規定的動 模量分級試驗避免動孔隙水壓明顯升高的要求；一級動荷振動中采用固結不排水振動；振動頻率取 1 Hz。

根據純砂、水平加筋、H-V 加筋豎筋高度，共設計了4種工況，見表2。每種工況分別在圍壓50、100、150 和200 kPa 下進行6 級動荷的振動，考慮試驗的離散性，每個工況在一種圍壓下的試樣不少于3 個，多組平行試驗后，匯總得到有效數據16組。

表2 試驗工況 Table 2 Experimental cases

4 試驗結果及分析

4.1 動應力與動應變關系

土的動應力-應變關系也稱土的動本構關系，是表征土的動力特性的基本關系。試驗中每級動荷有3 次循環振動，第2 次循環測定的動應力和動應變數據比較穩定，因此，在繪制骨干曲線和滯回曲線時，均采用每級循環中第2 次循環的試驗數據。

圖5 表明，純砂與H-V 加筋土在不同圍壓下，動應力－動應變曲線基本呈雙曲線形狀，同一動應變下的動應力隨著圍壓的增大而增大。由圖6 知，同一圍壓下，水平加筋較純砂有效地限制了動彈性應變的增長，而H-V 加筋限制效果較水平加筋更為顯著，并隨著豎筋的高度增加而增強。

4.2 動彈性模量與動應變關系

根據每級繪制的滯回圈，按式（1）計算各種工況的動彈性模量[15]，

式中：Ed為動彈性模量；σdmax、σdmin分別為最大、最小動應力；εdmax、εdmin分別為最大、最小動應變。

圖5 同一工況在不同圍壓動應力-動應變曲線 Fig.5 Dynamic stress versus dynamic strain under different confining pressures

圖6 不同工況在相同圍壓動應力-動應變曲線 Fig.6 Dynamic stress versus dynamic strain under the same confining pressure

繪制動彈性模量與動應變的曲線圖。純砂與 h =5 mm 的H-V 加筋工況在不同圍壓動彈性模量與動彈性應變的曲線如圖7 所示，同一圍壓50、100、150、200 kPa 下，各工況動彈性模量與動彈性應變如圖8 所示。

圖7 同一工況不同圍壓下動彈性模量-動應變曲線 Fig.7 Dynamic elastic modulus versus dynamic strain under different confining pressures

由圖7 知，隨著動彈性應變的逐漸增加， 純砂與H-V 加筋砂動彈性模量隨之降低，出現剛度軟化現象。另外，同一動應變水平下，純砂與H-V 加筋砂的動彈性模量隨圍壓增大而增加。

圖8 不同工況相同圍壓下動彈性模量-動應變曲線 Fig.8 Dynamic elastic modulus versus dynamic strain under the same confining pressure

由圖8 知，相同圍壓同一動應變水平下，與純砂相比，水平加筋有效地增加了飽和砂的動彈性模量，H-V 加筋又進一步發揮了增強的效果，并隨著豎筋高度的增加而增加。

另外，在低圍壓（50、100 kPa）下，隨著豎筋高度的增加，H-V 加筋比水平加筋增加的效果較為顯著，如圖8(a)、(b)所示；但隨著圍壓的增加，增加的效果有所減弱，如圖8(c)、(d)所示。

4.3 最大動彈性模量

假定土的動應力幅值-動應變幅值關系滿足Hardin-Drnevich 雙曲線型。由式（2）

式中：σd為動應力； εd為動應變；a、b 為系數。

可得 1/Ed- εd關系曲線，再由直線的截距取倒數可得骨干曲線的初始斜率，即最大動彈性模 量[16]，各種工況最大動彈性模量隨圍壓變化曲線如圖9 所示。

圖9 最大動彈性模量-圍壓曲線 Fig.9 Maximum dynamic elastic modulus versus the confining pressures

由圖知，純砂與H-V 加筋飽和砂的最大動彈性模量都隨著圍壓的增加而增加，同一圍壓下，水平加筋增大了砂的最大動彈性模量，H-V 加筋砂的動彈性模量增大效果更為顯著，且隨著豎筋高度的增加而增大。圍壓100 kPa 下，水平加筋較純砂的最大動彈性模量增加了39.13%，豎筋5 mm 高的H-V加筋增加了45.45%，而豎筋10 mm 高的H-V 加筋砂增加了60%。

4.4 阻尼比

土的阻尼比是土動力學中的另一重要特征參數，它反映了土動應力-應變關系的滯后性。阻尼比是通過試驗所得到的滯回曲線，用下式計算

式中：A 為滯回圈的面積；As為滯回圈頂點至原點連線與橫軸形成直角三角形的面積

阻尼比經典的計算方法是用橢圓曲線來擬合應力-應變滯回曲線，計算其面積。然而實測的滯回圈并不是標準的橢圓，擬合橢圓求面積的方法存在一定的誤差，并且計算繁瑣，工作量大。作者采用文獻[17]中的用多邊形逼近滯回曲線計算土阻尼比的方法，該方法可直接完整地利用試驗數據，并使計算過程得以簡化。

純砂與h =10 mm 的H-V 加筋工況在不同圍壓阻尼比與動彈性應變的曲線如圖10 所示，同一圍壓50 kPa下各工況阻尼比與動彈性應變的曲線如圖11所示。

圖10 同一工況不同圍壓下阻尼比-動應變曲線 Fig.10 Damping ratio versus dynamic strain under different confining pressures

圖11 不同工況在相同圍壓（50 kPa）動應力-動應變曲線 Fig.11 Damping ratio versus dynamic strain under the same confining pressure (50 kPa)

由圖10 知，純砂與H-V 加筋砂的阻尼比都隨著動應變的增大而增大，同一動應變水平下，純砂阻尼比和加筋砂的阻尼比隨圍壓的變化不夠顯著，但可以看出，隨著圍壓的增大而減小的趨勢；由圖11 知，同一圍壓下，H-V 加筋砂的阻尼比隨高度的影響不明顯，但加筋對阻尼比的減小很明顯。

5 結 論

（1）同一動應變下的動應力隨著圍壓的增大而增大；同一動應力下水平加筋較純砂有效地限制了動應變的增長，而H-V 加筋限制效果較水平加筋更為顯著。

（2）純砂與加筋土的動彈性模量都隨著動應變的增大而減小，且圍壓的增加而增大；在相同圍壓下，水平加筋砂的動彈性模量比純砂試樣有所增大，而H-V 加筋砂的動彈性模量較水平加筋砂又進一步增大，且隨著豎筋高度的增加而增大。

（3）純砂與H-V 加筋飽和砂的最大動彈性模 量都隨著圍壓的增加而增加；同一圍壓下，水平加筋增大了砂的最大動彈性模量，H-V 加筋砂的動彈性模量增大效果更為顯著，且隨著豎筋高度的增加而增大。

（4）純砂與H-V 加筋砂土的阻尼比隨著動應 變的增大而增大，純砂和H-V 加筋砂的阻尼比隨著圍壓的變化不夠明顯，但卻有隨著圍壓減小的趨勢；同一圍壓下，H-V 加筋砂土的阻尼比受豎筋高度影響不顯著，但與純砂相比，還是有一定的減小。

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