高溫凍土松弛特性試驗研究

王松鶴，齊吉琳

（凍土工程國家重點實驗室，中國科學院寒區旱區環境與工程研究所，蘭州 730000）

1 引 言

松弛效應，即變形受限后土體內應力逐漸降低的現象，普遍存在于巖土工程中，滑坡滑帶土的松弛效應、洞室開挖中圍巖的卸荷過程以及路基挖方過程中周圍土體卸荷均可以認為是巖土體的松弛效應。諸多工程實踐表明，松弛效應對于巖土工程長期安全運行不可忽視。

前人對松弛特性的研究手段包括室內松弛和現場松弛試驗兩種，其中室內松弛試驗包括側限松弛試驗、三軸松弛試驗和松弛-蠕變耦合試驗等幾種類型，現場松弛試驗主要是鉆孔松弛試驗[1－2]。

在試驗基礎上分析了巖土介質的松弛規律及其影響因素。一般認為，偏應力與時間對數呈線性關系，且直線斜率與圍壓無關，截距僅取決于應變率；孔隙水壓力在松弛過程中變化很小[3]。Akai[4]，Arai[5]和Oda 等[6]進一步分析了上述關系。在松弛過程的階段性研究上，王志儉[7]將滑帶土的松弛過程劃分為減速松弛和緩速松弛階段；吳紫汪等[8]在側限條件下，系統分析了凍結蘭州黃土的松弛規律，并將松弛全過程劃分為強烈松弛與緩慢松弛2 個階段。松弛特性的影響因素方面，村山朔郎等[9]發現，黏土的松弛受圍壓影響較小。戈爾什杰恩[10]探討了硬黏土和軟黏土松弛特性的差別。劉保健等[11]研究發現，壓實黃土的動力松弛特性與圍壓、濕度、頻率、初始應變和時間有關。對于凍土，吳紫汪等[8]發現，溫度降低（-2 ℃～-10 ℃）明顯減小了凍結黃土的側限松弛程度；應力松弛也隨初始恒應變增大愈加劇烈。Ladanyi 等[12]通過分級加載松弛試驗，發現低圍壓（100～300 kPa）對凍結Ottawa 砂土的松弛特性影響并不明顯。

在對松弛規律及其影響因素的研究基礎上，研究者進一步提出了反映松弛進程中應力、應變和時間等因素間內在聯系的幾種理論：

（1）綜合性理論：以綜合反映蠕變、松弛以及率效應等，這其中以Adachi 等[13]提出的本構關系較為典型，之后Akai[4]基于兩種應力-應變路徑起始點分別相等的假定，推導出黏土恒應變率性狀、松弛性狀和蠕變性狀間的等價性，并證實了應力-應變-時間關系的惟一性；

（2）互推性理論：依據經典彈性力學中線性材料松弛模量Gα和蠕變柔量Jα間存在一定的數學關系(Jα=Gα-1)，試圖將蠕變理論推廣至松弛理論研究中，但Christensen[14]將這種關系推廣至黏彈性力學中時，發現對于非線性材料這種關系并不成立；從理論基礎的角度證明了對于具有明顯非線性流變性質的土體，不能簡單地從蠕變試驗結果推導出土體的應力松弛特性。另外，蠕變關系多基于加載試驗條件，其描述的應力路徑范圍也僅限于此，將蠕變模型直接推廣至土體卸載條件下的應力松弛過程中并不合理。

（3）現象學理論：是早期土體流變性質研究的主要理論支撐，立足于工程實際，從流變的外在表象出發，研究了應力、應變（或應變速率）與時間之間的關系；這種理論簡單、直觀準確地反映流變過程，而且參數易于從野外或室內流變試驗得出，因此，這種理論獲得了廣泛的發展。吳紫汪等[8]從凍土的側限松弛規律出發，提出了一種經驗型的應力松弛方程。

然而，上述研究對象多為常溫土或低溫凍土，對于高溫凍土尚缺乏相關研究。

本文擬從高溫凍土室內松弛試驗入手，探討預應變這一特殊的應力歷史對高溫凍結青藏黏土松弛特性的影響，并從松弛試驗資料出發對高溫凍土的流變關系進行分析。

2 試驗描述

為揭示高溫凍土的松弛特性，本文開展了一系列室內三軸松弛試驗，其具體內容如下：

2.1 儀器簡介

高溫凍結青藏黏土的應力松弛試驗在TAW- 100 型多功能環境試驗機上進行，見圖1。該試驗機由軸向加載系統、圍壓系統、制冷系統、控制系統和計算機系統組成。溫度控制范圍為30 ℃～-40 ℃，控溫精度為±0.1 ℃?？刂葡到y分為軸向控制系統和圍壓控制系統兩部分，均采用原裝德國EDC 全數字伺服控制器，能夠通過設置程序參數實現多種應力路徑加載，并且實時控制位移和試驗荷載，以滿足多種試驗要求。

圖1 多功能環境試驗機實物圖 Fig.1 Multifunctional environmental tester

2.2 試樣準備

試驗所用青藏黏土取自青藏鐵路沿線典型地區，其主要物理參數為：相對密度Gs=2.70，塑限wp=12.9%，液限wL=25.3%，屬低液限黏土(CL)。

土樣制備及應力松弛試驗均在凍土工程國家重點實驗室完成。為盡量保證供測試土樣的均一性，土樣選取重塑試樣。試樣制備方法如下：將所取黏土土樣碾碎，風干后過2 mm 篩，采用烘干法測得含水率，然后配制成含水率為13.5%的濕土。根據目標土樣的密度，稱取一定質量的濕土，并置于制樣筒中，在自動制樣機上緩慢壓制成樣，以盡量保證土樣均勻性。試樣直徑d =61.8 mm，高度h = 125 mm，干密度控制為1.70 g/cm3。

試樣制成后抽氣飽和，飽水歷時48 h。隨后，將飽水試樣覆膜并置于速凍冰箱內，內溫控制為 -20 ℃。試驗室內溫度由空調控制為24 ℃，以保持試驗室內溫度恒定，減小試驗環境變化帶來的不利影響。

2.3 試驗方法

試驗在三軸荷載下進行，采用分別加載方式，以避免分級加載過程中上一級荷載對土樣松弛過程的影響，盡量保證各種預應變過程能夠獨立作用于土樣的應力松弛過程中。具體的試驗操作包括裝樣、位移調0、注油預冷和加圍壓（1.0 MPa），然后按照以下的方式進行預應變過程，在預應變過程結束后，由控制系統控制軸向變形恒定，同時進行應力松弛試驗（松弛速率小于1.0 kPa/h 即認為松弛達到穩定狀態）。需要注意的是，目前對于高圍壓范圍的界定尚不統一，因而本次試驗中對1.0 MPa 這一較高圍壓下高溫凍土的松弛特性進行了分析研究。預應變過程包括以下兩種方式：

（1）恒應變率加載(CSRL)：即圍壓保持恒定后，以恒應變率壓縮土體變形至設計值，并由數據采集系統實時記錄偏應力等數據，恒應變速率為3 個等級：1.25、2.50、3.75 mm/min；

（2）恒應力率加載 (CSL)：即圍壓保持恒定后，以恒應力率壓縮土體變形至設計應變值，同時由數據采集系統實時記錄偏應力、徑向變形等，其中恒應力率設置為3 個等級：10、20、100 N/s。

表1 高溫凍土松弛試驗安排 Table 1 Experimental plans of stress relaxation of warm permafrost

3 試驗結果分析

預應變對松弛過程的影響，在一定意義上可以認為是土體的應力歷史對松弛過程的影響，主要包括預應變量、預應變速率兩個方面。

3.1 預應變量對松弛過程的影響

圖2(a)為恒應變率加載情況下，高溫凍土松弛過程中應力-預應變量等時曲線，從圖可以看出，同一預應變速率下，應力隨預應變量增長呈逐漸上升趨勢；在相對較小的應變范圍內(2.0%～4.0%)，高溫凍土的應力-應變曲線近似呈線性增長，反映出高溫凍土的彈性性能，隨預應變量進一步增大，高溫凍土的塑性性能逐步發揮，土體呈明顯非線性特征。在較短松弛歷時內，高溫凍土的應力松弛量較為明顯，但隨歷時進一步發展，這種差別逐漸減小，這與土體結構調整及應力重分布逐漸完成密切相關。

圖2(b)為高溫凍土松弛過程中松弛速率與預應變量等時曲線，從圖中可以看出，相同預應變速率條件下，松弛速率隨著預應變量增長呈逐漸上升的趨勢；較小應變范圍內（2.0%～4.0%），高溫凍土的松弛速率與應變曲線近似呈線性增長趨勢，這與高溫凍土的彈性能發揮有關；隨著預應變量進一步增大，高溫凍土的塑性性能逐步發揮，土體呈明顯的非線性特征。在較短歷時內，高溫凍土松弛速率變化較為明顯，但隨歷時進一步發展，這種差別逐漸減小，表明進入穩定松弛階段后，松弛速率受預應變量影響較小。

圖2 預應變量對松弛過程的影響 Fig.2 Influence of pre-strain on the relaxation process

松弛時間Tr是凍土的固有參數，根據應力衰減曲線，其概念定義為[8]

式中：iniσ 為松弛過程的初始應力(MPa)；ultσ 為松弛極限應力(MPa)； ( )tσ˙ 為t 時刻松弛速率(MPa/h)。

圖3 松弛時間示意圖[8] Fig.3 Schematic diagram of relaxation time

根據上述概念，獲得了高溫凍土松弛過程中松弛時間Tr-預應變量關系曲線，從圖2(c)可以看出，隨著預應變量增長，松弛時間逐漸減小，并且在較小應變范圍內（2.0%～6.0%）減小趨勢明顯，隨后保持較為穩定的狀態，這表明高溫凍土的活動性在較小預應變量條件下，變化較為劇烈，但隨變形進一步發展，土體逐步趨于更穩定的結構，于是松弛時間變化較小，反映了土體此時較為穩定的活動性。

3.2 預應變速率對松弛過程的影響

3.2.1 恒應變率加載對松弛過程影響

圖4 為恒應變率加載(CSRL)情況下，不同恒應變率下的應力松弛過程曲線（預應變量ε=3.0%），從圖中可以看出，隨著恒應變率增大，瞬時松弛量增大，松弛穩定歷時延長，表明前期應力歷史對松弛過程存在明顯的影響，因而在松弛過程研究中必須考慮土體前期應力歷史的影響。

圖5 為恒應變率加載(CSRL)情況下，不同恒應變率對應的松弛速率與時間關系曲線（預應變量ε=3.0%），從圖中可以看出，在單對數坐標下，恒應變速率愈大，各松弛歷時對應的松弛速率愈大。

圖4 不同應變率下高溫凍土應力-松弛歷時曲線 Fig.4 Relationships between stress and relaxation duration of warm permafrost under different strain rates

圖5 不同應變率下高溫凍土應力-松弛歷時曲線 Fig.5 Typical relaxation curves of warm permafrost under different constant strain rate loadings

3.2.2 恒應力率加載對松弛過程影響

圖6 為不同應力率對應的高溫凍土應力-松弛歷時曲線（預應變量ε=6.0%）。從圖中可以看出，應力率增大導致高溫凍土的松弛穩定歷時延長，全過程的應力松弛量也較大。這與預應變過程中積聚的應變能增大有關。

圖7 為不同應力率對應的高溫凍土松弛速率-松弛歷時曲線（預應變量ε=6.0%）。從圖中可以看出，隨著應力率增大，高溫凍土松弛過程中達到同一松弛速率所需松弛歷時延長，表明應力率增大延長了土體達到某一松弛速率的時間。

圖6 不同應力率下高溫凍土應力-松弛歷時曲線 Fig.6 Relationships between stress and relaxation duration of warm permafrost under different stress rates

圖7 不同應力率下高溫凍土松弛速率-歷時曲線 Fig.7 Relationships between relaxation rate and duration of warm permafrost under different stress rates

4 經驗型流變關系建立

4.1 松弛過程中偏應力-時間關系分析

從圖8 可以看出，對于高溫凍土，應力與時間對數關系曲線具有明顯的非線性特征，隨預應變量減小，這種非線性趨勢愈加明顯。根據SPSS 統計軟件統計結果發現，采用線性關系描述應力與時間對數關系是可靠的，這與Lacerda 等[3]的結論一致。進一步分析發現，雙曲線型關系更適合描述偏應力-時間關系（見圖9）。表2 為單對數和雙曲線型應力-時間關系的擬合結果比較。

圖8 不同預應變量下高溫凍土偏應力-時間對數關系曲線 Fig.8 Relationships between deviatoric stress and log time of warm permafrost under different pre-strains

圖9 不同預應變量下(t +1)/σ與時間t 關系曲線 Fig.9 Relationships between (t +1)/ σ and time under different pre-strain

表2 單對數和雙曲線型應力-時間關系擬合結果比較 Table 2 Comparison of fitted results between single logarithm coordinate and hyperbolic relation

從表2 中發現，兩種坐標體系下松弛過程中的應力-時間關系的線性擬合結果均較好，回歸系數和F 檢驗值均較高，表明兩種擬合方法均比較可靠；進一步分析發現，單對數坐標下應力-時間關系的線性擬合結果其F 檢驗值遠低于雙曲線關系得出的擬合結果，表明后者更具合理性。因而，高溫凍土松弛過程中的偏應力-時間關系更宜采用雙曲線型關系來描述。

4.2 高溫凍土流變關系建立

對松弛試驗資料進行處理，獲得了不同恒應變下(t+1)/ tσ- 關系曲線，如圖8 所示。對不同預應變量下分析發現，(t +1) / tσ- 關系大致呈線性增加趨勢，并將這種關系表示為

整理得到了雙曲線型偏應力-時間關系，即：

式中：a、b 為由試驗確定的參數，與應變值、溫度等因素有關。

對上述雙曲線關系進行分析發現，上述關系中的參數均具有一定的物理意義。

對于t =0 的情況

該式代表應力松弛起始應力(MPa)；

對于t =∞的情況，

該式從數學角度證明雙曲線型偏應力-時間關系具有松弛極限；

該式代表松弛過程的極限應力(MPa)。

為了進一步研究參數a、b 與恒應變值的關系，本文結合本次三軸應力松弛試驗數據，獲得了不同預應變量對應的a、b 值，如表3 所示。

表3 不同應變值、溫度對應的參數a、b 值 Table 3 Parameters a and b under different strains and temperatures

據上表，分析得到a -ε 和b -ε 關系如圖10 所示。

圖10 參數a、b 與預應變量的關系 Fig.10 Relationship between a, b and pre-strain

從圖中發現，a -ε 和b -ε 之間的關系可以采用對數關系來描述，這也反映出初始應力σ (0)和松弛極限應力σ (∞)與預應變量之間的關系。將以上關系代入雙曲線型偏應力-時間關系中，可以得到高溫凍土的經驗型流變關系，如下式所示：

式中：α 、β 、λ 和η 為該經驗關系的參數，可以通過上述a -ε 和b -ε 的擬合結果得出。

結合ε=4%試驗數據對式（8）進行驗證，如下圖11 所示：

驗證結果發現，該流變關系在描述三軸應力條件下高溫凍土在較高圍壓下的松弛性狀是可靠的，除與應力松弛試驗數據符合程度較高之外，而且該流變關系的參數仍具有一定的物理意義，能夠比較可靠地描述高溫凍土的松弛過程。

圖11 高溫凍土流變關系驗證結果 Fig.11 Validation of rheological relation of warm permafrost

5 結 論

（1）預應變過程明顯影響了高溫凍土的松弛過程，表現為預應變量增大，瞬時松弛量也增大，松弛穩定歷時延長；對于恒應變速率加載而言，恒應變速率增大延長了松弛穩定歷時，并提高了高溫凍土的松弛速率；對于恒應力率加載過程而言，恒應力率增大，松弛穩定歷時延長，松弛速率也隨之提高。

（2）偏應力與時間對數的關系具有明顯的非線性特征，不能簡單地描述為單一直線，采用雙曲線型關系描述其關系時效果很好，根據該雙曲線型關系獲得了一種經驗型的流變關系。

[1] LADANYI B， JOHNSTON G H. Field investigation in frozen ground[M]. New York： McGraw-Hill， 1978： 459－504.

[2] LADANYI B. Borehole relaxation test as a means for determining the creep properties of ice covers[C]// Proceedings of 5th Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions Conference， Trondheim： [s. n]， 1979.

[3] LACERDA W A， HOUSTON W N. Stress relaxation in soils[C]// Proc. 8th ICSMFE. Moscow： [s. n.]， 1973.

[4] AKAI K， ADACHI T， ANDO N. Existence of a unique stress-strain-time relation of clays[J]. Soils and Foundations， 1975， 15(1)： 1－16.

[5] ARAI K. Representation of soft clay behavior based on minimization of dissipated energy[C]//Proc. 5th ICONMIG. Nagoya： [s. n.]， 1985.

[6] ODA Y， MITACHI T. Stress relaxation characteristics of saturated clays[J]. Soils and Foundations， 1988， 28(4)： 69－80.

[7] 王志儉， 殷坤龍， 簡文星， 等. 萬州安樂寺滑坡滑帶土松弛試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報， 2008， 27(5)： 931－937. WANG Zhi-jian， YIN Kun-long， JIAN Wen-xing， et al. Experimental research on stress relaxation of slip zone soils for Anlesi landslide in Wanzhou city[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2008， 27(5)： 931－937.

[8] 吳紫汪， 馬巍. 凍土強度與蠕變[M]. 蘭州： 蘭州大學出版社， 1994.

[9] 村山朔郎， 柴田徹. 關于黏土的流變特性[M]. 石朝輝譯. 南京： 南京水利科學研究院， 1956.

[10] 戈爾什杰恩M.H..黏土的持久強度和斜坡的深層蠕動，蘇聯致第四屆國際土力學及地基基礎會議文集(竇宜等譯)[M]. 北京： 地質出版社， 1959.

[11] 劉保健， 張曉榮， 程海濤. 應變控制下壓實黃土的動三軸試驗研究[J]. 巖土力學， 2007， 28(6)： 1073－1076. LIU Bao-jian， ZHANG Xiao-rong， CHENG Hai-tao. Study on compacted loess under strain control at dynamic triaxial test[J]. Rock and Soil Mechanics， 2007， 28(6)： 1073－1076.

[12] LADANYI B， BENYAMINA M B. 1995. Triaxial relaxation testing of a frozen sand[J]. Canadian Geotechnical Journal， 32： 496－511.

[13] ADACHI T， OKANO M. A constitutive equation for normally consolidated clay[J]. Soils and Foundations， 1974， 14(4)： 55－73.

[14] CHRISTENSEN R M. Theory of viscoelasticity： An introduction[M]. [S. l.]： Academic Press， Inc， 1982.