含充填節理巖體相似材料試件單軸壓縮 試驗及斷裂損傷研究

張 波 ，李術才 ，張敦福李明田，邵冬亮

（1. 山東大學 土建與水利學院，濟南 250061；2. 山東大學 巖土與結構工程研究中心，濟南 250061；3. 山東交通學院 土木工程系，濟南 250023）

1 引 言

巖體工程的工程地質災害大多數是在環境應力作用下，原有節理裂隙面的演化、擴展和貫通造成的。國內外眾多學者對于節理巖體力學性能進行了研究，Brace 等[1]最早對含有單個傾斜裂紋的脆性巖石試件進行了單軸和雙軸壓縮試驗，試驗發現，裂紋會發生偏離原裂紋面的擴展，偏離角約在70°左右；Horii 等[2]利用含裂紋的玻璃、CR39、PMMA 等材料試件對裂紋擴展現象進行了研究；Hoek 等[3]還發現傾斜裂紋在壓縮時存在一個臨界方位，當裂紋處在這個方位時，裂紋擴展所需的壓力最??；文獻[4－5]從壓剪和拉剪兩種應力狀態出發，研究了復雜應力狀態下斷續節理巖體斷裂損傷機制，建立了復雜應力狀態下斷續節理巖體的損傷演化方程；文獻[6－8]等也對巖石中裂紋擴展和損傷變形破壞機制方面進行了研究；文獻[9]研究了雁行式斷裂構造的形成機制及其斷裂力學意義，并指出進行三維力學分析的必要性；文獻[10]基于RFPA 軟件模擬了巖石裂紋擴展過程，研究了其擴展機制；文獻[11]基于非連續變形分析方法研究了巖石裂紋擴展過程，還有眾多學者從多個角度對斷續節理巖體的力學性能進行了研究。

在實際工程中節理往往會含有充填物，如水布埡電站和瑯琊山水電站圍巖節理就是充填性節理，與不含充填節理相比，從力學上分析，充填會使節理附近應力集中程度降低，并且充填有一定的承壓能力。但目前卻很少見充填物對節理巖體受力性能影響的研究。

到目前為止，對裂隙含充填材料巖石的報道僅見到趙永紅[8]對含軟弱夾層巖石材料進行了一定的研究。但文獻[8]對含充填裂隙的研究，是側重于巖石材料和充填水泥砂漿中微裂紋的萌生、擴展、連通和閉合等過程，充填對于節理巖體受力性能的影響未作研究。本文以試驗分析、理論研究及數值計算為手段，研究了裂隙充填與否對節理巖體峰值強度、峰后塑性變形能力、應力強度因子及損傷因子等力學性能的影響，得出了一些有益結論，對節理巖體加固等工程行為有一定幫助作用。

2 含充填節理巖體試驗分析

2.1 材料制備

相似材料試驗需滿足相似判據要求：

式中：Cσ、rC 、LC 、Cε、Cδ、EC 、Cμ和XC 分別為應力、重度、幾何、應變，位移、彈性模量、泊松比和面力相似系數。對于相似材料試驗，除要滿足上述關系外，還要求Cε=1 和材料的各項強度指標相似常數一致。

本試驗使用山東大學自主研發的新型類巖石相似材料-改性橡膠粉-水泥砂漿來模擬巖石，這種相似材料的原材料來源廣，制作方便。相似材料由水泥、砂、橡膠粉、水、減水劑、早強防凍劑、防水劑按照一定的配比混合而成[12]，其中水泥為425號白色硅酸鹽水泥，細骨料為天然河砂，這種相似材料能很好模擬砂巖力學性能，已被應用于多個大型模型試驗及多年的立方體試塊試驗。

試件的幾何尺寸為L1×L2×H =70 mm×70 mm× 140 mm，裂隙為貫穿裂隙，裂隙寬L3=35 mm，厚度為0.2 mm。由于裂隙尺寸較小，對于填充材料的填加具有很大難度，本文為了定性研究充填材料的影響，采用了便于填加的樹脂薄片來模擬充填材料。表1 為試驗工況，圖1 為含預置裂隙節理巖體試件。

表1 試驗工況 Table 1 Test conditions

圖1 含預置裂隙節理巖體試件 Fig.1 Jointed rock mass specimens with preset crack

2.2 試驗設備

本試驗是在山東大學巖土與結構工程研究中心的3 000 kN全數字電液伺服剛性三軸巖石試驗機上完成的，該設備（見圖2）具有軸向剛度大、測試精度高、性能穩定以及可靠的特點，可實現數據的高、低速采集，通過各傳感器采集到的數據自動繪制材料的應力、應變、位移及時間曲線。該試驗機可以通過力和位移兩種加載控制方式，本試驗中采用位移加載方式，加載速率為0.12 mm/min。

圖2 加載設備 Fig.2 Loading equipment

2.3 試驗結果

圖3 為在表1 中5 種試驗工況下得到的節理巖體試件應力-應變曲線圖。

圖3 各試驗工況下試件應力-應變曲線 Fig.3 Stress-strain curves of specimens under different test conditions

由圖可以看出，在單軸受壓情況下，裂隙中含充填與不含充填相比，裂隙含充填后試件強度峰值提高；裂隙不含充填材料的試件強度達到峰值至試件破壞的過程較短，破壞具有很大的突然性，而裂隙含充填的試件峰后塑性變形能力明顯增強，本試驗不含充填的試件的最大應變ε =0.021，而含充填材料試件最大應變達到ε =0.026，增幅達23.8%。由圖還可以看出，裂隙與應力作用方向夾角越大，含充填后節理巖體試件強度峰值增長越大。

3 含充填節理巖體斷裂力學分析

前面用類巖石材料進行了裂隙含充填試件力學性能試驗，用試驗方法研究裂隙含充填節理巖體力學性能是精確的科學方法，但在研究過程中試驗方法也有好多難點，如試驗觀察的現象大多都是直觀性的，不能反映應力場等內部分布規律。這時數值試驗就成為研究科學問題的另一種有效手段，下面就用有限元計算軟件ABAQUS 對含充填裂隙節理巖體進行斷裂及損傷力學性能研究。

3.1 受壓I-II 型復合斷裂理論分析

由文獻[13]可知，在壓縮荷載σ 作用下，含有一長度為2a 且與荷載方向成β 角的中心裂紋的方形板（見圖4），應力強度因子KI、KII的計算可用通常的拉伸荷載作用下的公式前面冠以相反符號來確定。

式（6）表明，在壓縮荷載作用下，應力強度因子KI的值是負號，在沿裂紋的方向上不引起裂紋張開，滑開型的應力強度因子KII的負號表示與拉伸作用下方向相反的剪切應力分量，其斷裂角與拉伸載荷作用下的斷裂角的方向相反，初始斷裂由裂紋尖端向載荷方向生長。試驗表明[13]：當β ＞60°時，巖石試件基本上被壓壞，受壓I-II 型復合斷裂研究范圍著重在β ≤60°時的巖石裂紋效應。

圖4 I-II 型復合斷裂受壓構件示意圖 Fig.4 Sketch of I-II type mixed mode fracture under compression

按照Griffith 準則，如果裂紋擴展釋放的能量足以提供其擴展需要的全部能量，則裂紋將進一步擴展。即裂紋擴展時總應變能釋放率Gc與裂紋擴展阻力Rc（材料物理參數）應滿足[13]

式中：IG ，IIG ，IIIG 分別為I 型，II 型及III 型裂紋的應變能釋放率。

對于I-II 型的復合斷裂有

式中：ν 為材料泊松比；E 為材料彈性模量。

將式（9）～（11）代入式（8）得巖石節理的復合型斷裂條件為

式中：IcK 為材料的斷裂韌性。

本文下面將會用到這個斷裂條件判據。

3.2 受壓I-II 型復合斷裂強度因子數值分析

受壓I-II 型復合斷裂強度因子數值分析在彈性范圍內進行，計算加載條件采用應力邊界條件加載，取maxσ =9 MPa。

應力強度因子計算時采用collapse element 模擬裂尖奇異性，在有限元中分析裂紋時，對彈性分析需要模擬裂尖1/的奇異性，其中r 為計算點到裂尖的距離，把單元邊上的中點移到1/4 處后計算出來的等參單元拉格郎日型函數對應的位移場函數正好包含1/項。計算模型見圖5。

圖5 計算模型 Fig.5 Calculation model

3.3 計算參數及工況

計算參數通過上文的試驗得到。

表2 計算參數 Table 2 Calculation parameters

計算得到表1 中工況2～4 的裂尖應力強度因子KI、KII，見表3。

表3 應力強度因子計算結果 Table 3 Calculation results of stress intensity factors

由表可以看出，含充填裂隙后應力強度因子KI、KII均減小，代入式（12）可以看出，含充填裂隙后+的值減小，增大了節理巖體試件抵抗開裂的能力。這也對文獻[8]的試驗結果——含充填裂隙大理石構件起裂應力提高，提供了理論解釋。

4 含充填節理巖體損傷分析

如何表達巖石的破壞度是巖石材料數值計算的一大難點，本文采用試件的損傷因子來描述試件的破壞過程。

4.1 損傷塑性模型

ABAQUS 引入了適于巖石等脆性材料的損傷塑性模型，通過引入損傷因子來描述脆性材料在變形過程中的損傷演化發展直至破壞的力學過程。下面給出該模型的表述形式。

不考慮損傷時，材料應力-應變關系為

式中：σc為壓應力；、分別為等效塑性壓應變和等效塑性壓應變率。

用損傷因子描述混凝土、巖石單軸單調荷載條件下的剛度退化損傷機制，有

式中：td 、cd 分別為拉、壓損傷因子。

考慮損傷的應力-應變關系為

式中：E0為初始無損傷狀態下的材料彈性模量；E為考慮損傷后的材料彈性模量，E = （1 - d ） E0；εt和εc分別為材料拉、壓應力狀態下的總應變。

用ABAQUS 進行計算時，類巖石材料受壓應力-應變關系采用圖3 中完整試件的應力-應變關系，最大壓應力maxσ =11.5 MPa。

壓損傷演化方程參考文獻[14]中的砂巖損傷演化方程得到

拉損傷演化方程參考文獻[15]得到

式（23）、（24）中，ocεotε 為材料在壓、拉無損傷狀態下的最大應變值。

4.2 計算結果

圖6 為β =60°裂隙含充填試件破壞時損傷分布圖，圖7 為該工況下室內試驗試件破壞圖，圖8為表1 中工況2～5 4 種情況下，外部加載為6.3 MPa時環向應力θσ 分布圖，圖9 為表1 中工況2～5 4 種情況下外部加載為6.3 MPa 時壓損傷分布。

由圖 6、7 試件破壞情況比較可以看出，ABAQUS 的損傷分布能很好地模擬裂隙破壞情況。

由圖8 可以看出，在單軸受壓情況下無充填裂隙試件環向應力場θσ 在裂隙附近有很大拉應力區域，裂隙含充填后改變了裂隙附近區域的應力場分布，試件環向應力場θσ 在裂隙附近拉應力幅值及分布區域都減小。由斷裂力學的最大拉應力理論及巖石材料的受力性能可知，裂尖拉應力的減少，增大了巖石材料的抗裂能力。

由圖9 可以看出，在同樣程度外荷載作用下，裂隙含充填試件損傷度小于無充填試件，這也與試驗結果相一致，說明在單軸受壓情況時，裂隙含充填試件抗裂能力大于裂隙無充填試件。

圖6 β =60°裂隙含充填試件破壞時損傷分布圖 Fig.6 Damage of jointed rock mass specimen with β =60° filled crack at failure time

圖7 β =60°裂隙含充填試件破壞圖(照片) Fig.7 Photo of jointed rock mass specimen with β =60° filled crack at failure time

圖8 不同工況試件環向應力σ θ 圖 Fig.8 Circumferential stresses under different calculation conditions

圖9 不同工況試件壓損傷圖 Fig.9 Compression damages under different calculation conditions

5 結 論

（1）在單軸受壓情況下，裂隙中含充填與不含充填相比，裂隙含充填節理巖體試件強度提高。

（2）在單軸受壓情況下，裂隙中含充填與不含充填相比，裂隙含充填節理巖體試件峰后塑性變形能力明顯增強。

（3）在單軸受壓情況下，裂隙中含充填與不含充填相比，裂隙含充填節理巖體試件應力強度因子KI及KII均有降低，總應變能釋放率Gc降低，增大了節理巖體抵抗開裂的能力。

（4）在單軸受壓情況下，裂隙充填后改變含裂隙試件的環向應力場分布，裂隙含充填節理巖體試件環向應力場θσ 拉應力從分布區域及峰值都小于無充填節理巖體試件。

（5）單軸壓縮時，在同樣程度外荷載作用下，裂隙含充填試件損傷度小于無充填試件。

[1] BRACE W， BYERLEE J. Recent experimental studies of brittle fracture rocks[C]//Proeeedings of the Eighth Symposium on Rock Mechanics. University of Minnesota： Failure and Breakage of Rock， 1967： 57－81.

[2] HORII H， NEMAT-NASSER S. Brittle failure in compression： Splitting and brittle-ductile transition[C]// Proceedings of Philosophical Transactions of the Royal Society of London， Series A. [S. l.]： [s. n.]， 1986.

[3] HOEK E， BIENIAWSKI Z T. Brittle fraeture propagation in rock under compression[J]. International Journal of Fracture， 1984， 26： 276－294.

[4] 李術才， 朱維申. 復雜應力狀態下斷續節理巖體斷裂損傷機理研究及其應用[J]. 巖石力學與工程學報， 1999， 18(2)： 142－146. LI Shu-cai， ZHU Wei-shen. Fracture damage mechanism of discontinuous jointed rockmass under the state of complex stress and its application[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 1999， 18(2)： 142－146.

[5] 李術才， 陳衛忠， 朱維申， 等. 加錨節理巖體裂紋擴展失穩的突變模型研究[J]. 巖石力學與工程學報， 2003， 22(10)： 16661－1666. LI Shu-cai， CHEN Wei-zhong， ZHU Wei-shen， et al. Catastrophe model of crack propagating in bolt- supported jointed rockmass[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2003， 22(10)： 16661－1666.

[6] 任建喜， 葛修潤， 楊更社. 單軸壓縮巖石損傷擴展細觀機理CT 實時試驗[J]. 巖土力學， 2001， 22(2)： 130－133. REN Jian-xi， GE Xiu-run， YANG Geng-she. CT real-time testing on damage propagation microscopic mechanism of rock under uniaxial compression[J]. Rock and Soil Mechanics， 2001， 22(2)： 130－133.

[7] 楊延毅， 王慎躍. 加錨節理巖體的損傷增韌止裂模型研究[J]. 巖土工程學報， 1995， 17(1)： 10－17. YANG Yan-yi， WANG Shen-yue. Study on toughening of jointed rock masses reinforced with bolts[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 1995， 17(1)： 10－17.

[8] 趙永紅， 楊振濤. 受單軸壓縮大理巖填充割縫周圍的微裂紋生長[J]. 巖石力學與工程學報， 2004， 23(15)： 2504－2509. ZHAO Yong-hong， YANG Zhen-tao. Research on fracturing around cemented slot in rock specimen[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2004， 23(15)： 2504－2509.

[9] 唐輝明. 雁行式斷裂構造的形成及其斷裂力學意義[J]. 地球科學-中國地質大學學報， 1992， 17(1)： 25－30. TANG Hui-ming. The formation of echelon fractures and their fracture mechanical interpretation[J]. Earth Science-Journal of China University of Geosciences， 1992， 17(1)： 25－30.

[10] 黃明利， 唐春安. 非均勻因素對I 型裂紋擴展、相互作用影響的數值分析[J]. 巖石力學與工程學報， 2002， 21(8)： 1111－1114. HUANG Ming-li， TANG Chun-an. Effect of heterogeneity on propagation and interaction of type I cracks[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2002， 21(8)： 1111－1114.

[11] 焦玉勇， 葛修潤， 谷先榮， 等. 三維離散元法中的數據結構[J]. 巖土力學， 1998， 19(2)： 74－79. JIAO Yu-yong， GE Xiu-run， GU Xian-rong， et al. Data structure in three dimensional discrete element method[J]. Rock and Soil Mechanics， 1998， 19(2)： 74－79.

[12] 張寧， 李術才， 李明田， 等. 新型巖石相似材料的研 制[J]. 山東大學學報(工學版)， 2009， 39(4)： 149－154. ZHANG Ning， LI Shu-cai， LI Ming-tian， et al. Develop- ment of a new rock similar material[J]. Journal of Shandong University (Engineering Science)， 2009， 39(4)： 149－154.

[13] 李賀， 尹光志， 許江， 等. 巖石斷裂力學[M]. 重慶： 重慶大學出版社， 1988.

[14] 劉立， 朱文喜， 路軍富， 等. 層狀巖體損傷演化與應變關系的研究[J]. 巖石力學與工程學報， 2005， 25(2)： 350－354. LIU Li， ZHU Wen-xi， LU Jun-fu， et al. Research on relation between damage evolution and strain of stratified rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2005， 25(2)： 350－354.

[15] 謝和平. 巖石混凝土損傷力學[M]. 徐州： 中國礦業大學出版社， 1990.