基于LS－DYNA的城際高速鐵路高架線路等速雙向會車動力響應(yīng)分析*

史龍龍，時 瑾

(北京交通大學土木建筑工程學院，北京100044)

高速鐵路大部分地段采用高架線路，高速列車雙向會車已成為基本的運營模式。高速鐵路雙向會車條件下動力響應(yīng)問題的研究十分必要。到目前為止，國內(nèi)外大量學者對輪軌耦合、車橋振動展開了大量研究，采用不同的簡化模型和試驗方法來研究動力問題，取得了一系列重要研究成果［1－6］。至目前為止，輪軌接觸計算大多采用三維非線性Hertz彈性體滾動接觸理論，但這一接觸理論是建立在彈性半空間假設(shè)基礎(chǔ)之上的，未考慮真實鋼軌的幾何形狀和邊界條件，在接觸斑附近一定區(qū)域內(nèi)可以得到接近真實的解，離接觸斑較遠處誤差較大。此外，傳統(tǒng)的研究方法不能給出結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力，未考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力波傳播特點。近年來，隨著計算機運算速度的提高和運算成本的大幅度降低，非線性動態(tài)分析算法的完善，有限元在求解高速列車運行引起的動力響應(yīng)問題上得到了應(yīng)用，已取得了一定的成果［7］。本文基于LS－DYNA大型有限元仿真平臺，建立城際高速鐵路高架線路雙向會車動力學模型，通過測試數(shù)據(jù)對模型進行初步驗證，在此基礎(chǔ)上開展不同交匯速度下的高架線路動力響應(yīng)特點及規(guī)律，以期為高速鐵路設(shè)計提供參考。

1 有限元分析模型

1．1 有限元模型的建立

本文高速列車以CRH3型動車3節(jié)編組為基礎(chǔ)進行建模，將車輛簡化為車體、轉(zhuǎn)向架和輪對3個部分，不考慮車體、轉(zhuǎn)向架和輪對的變形，假設(shè)為剛體;一系和二系懸掛彈簧、阻尼按線性假設(shè);車輪采用直徑為860 mm的LMA踏面輪對，假定為繞輪軸旋轉(zhuǎn)而形成的剛性面，車輪輪緣假定為垂直于輪軸的剛性板，形狀與實際情況一樣為圓形［8］。

無砟軌道模型采用城際高速鐵路使用的CRTSI型平板式無砟軌道結(jié)構(gòu)，由鋼軌、扣件系統(tǒng)、軌道板、CA砂漿、混凝土基座與凸形擋臺組成。采用體單元來模擬鋼軌，選取較小網(wǎng)格尺寸以模擬鋼軌的高頻振動;采用彈簧和阻尼單元來模擬軌下墊板和彈條，考慮垂向、橫向以及縱向的作用;軌道板模擬成空間體單元，尺寸按實際CRTSI型板考慮。

橋梁模型按照城際高速鐵路簡支梁截面參數(shù)建立，梁體截面為單孔箱型截面梁，橋墩為收坡矩形橋墩型式，梁支座為盆式橡膠。采用體單元模擬梁體和橋墩，梁體和橋墩之間采用彈簧單元相連，剛度和阻尼均采用實際參數(shù)。

按照組成結(jié)構(gòu)的不同，模型共由13個部分組成，共有332 981個節(jié)點，82 903個單元。表1詳細列出了各個部件的節(jié)點和單元個數(shù)、類型和材料性能［9］。

表1 有限元劃分的節(jié)點和單元Table 1 Nodes and elements of finite element model

三維輪軌動態(tài)接觸模型，輪軌之間的接觸通過從接觸面與主接觸面組成，采用雙向自動接觸類型，車輪面作為從接觸面，鋼軌面作為主接觸面，采用對稱罰函數(shù)方法。主、從接觸面的定義與算法處理上是完全對稱的，理論上主面和從面可以隨意定義。但為了得到更好的仿真結(jié)果，在主、從接觸面的定義上仍遵循了一些原則:粗網(wǎng)格表面定義為主面，細網(wǎng)格表面定義為從面;主、從面相關(guān)材料剛度相差懸殊，材料剛度大的一面為主面;平直或凹面為主面，凸面為從面。與單向接觸不同，雙向接觸不僅檢查從節(jié)點是否穿透主面，而且還檢查主節(jié)點是否穿透從面，所以計算資源大約是單向接觸的2倍。采用雙向自動接觸可使輪軌之間的接觸狀態(tài)是接觸和分離，使得輪軌作用更為合理，能仿真跳軌、脫軌等現(xiàn)象，便于評價行車安全。

高速鐵路具有嚴格的軌道不平順控制標準，目前我國高速鐵路軌道不平順實際質(zhì)量較高，其變化幅值優(yōu)于歐洲及美國所提出的軌道不平順理論值。本文仿真中采用我國城際高速鐵路線軌道不平順時域樣本，如圖1所示。

結(jié)合上文所建立的列車、軌道板和橋梁模型，最終得到高架線路雙向行車動力學分析模型如圖2所示。

1．2 材料性能

高速列車系統(tǒng)參數(shù)根據(jù)文獻［6］所述選取，其中車輛軸重 7．8 t，軸距 2．5 m，客車定距 17．5 m。含橋梁及軌道的高架線路參數(shù)按表2所示選取。

圖1 高架線路不平順樣本Fig．1 Rail irregularity samples of elevated line

圖2 雙向行車系統(tǒng)動力分析模型Fig．2 Dynamic analysis models of the crossing of two face－to－face moving trains system

表2 高架線路基本參數(shù)Table 2 Basic parameters for elevated line

1．3 顯式有限元求解

本文采用非線性動力響應(yīng)分析有限元分析平臺LS－DYNA進行分析。常用有限元算法有隱式和顯式兩類算法。隱式有限元方法求解動態(tài)問題一般采用增量迭代法，需要在每一個增量步內(nèi)對靜態(tài)平衡方程進行迭代求解，因此，需要求解大型線性方程組，對計算資源的需求較大，而且對于存在內(nèi)部接觸的高度非線性動力學問題，隱式算法往往無法保證收斂。相比較而言，顯式算法采用動力學方程的差分格式，不用求解切線剛度，不需要進行平衡迭代，不存在收斂控制問題，并且在材料模型、接觸算法、并行計算方面也有優(yōu)勢。因此，本文在求解采用了顯式積分算法。顯式求解循環(huán)流程見圖3。

圖3 顯式算法的循環(huán)運算Fig．3 Circulation operation for explicit algorithm

顯式算法中采用變時步長增量解法，每一時刻的時步長由當前構(gòu)形的穩(wěn)定性條件控制。先計算各個單元的極限步長 Δti，i=1，2，…，N(N 為單元總數(shù))。下一時步Δtn+1取其極小值，即

式中:α為比例系數(shù)，考慮到穩(wěn)定性條件，α一般取0．9或更小值。

單元的極限步長Δt由單元的特征長度和單元的材料特性決定。不同單元類型的極限步長有各自不同的算法。對于實體單元，極限時步長為:

式中:Q為體積粘度系數(shù)C0和C1函數(shù)，

Le為單元的特征長度:

ve為單元體積，Aemax為單元最長邊的面積;c為聲速，

ρ為材料的質(zhì)量密度。

對于本論文的有限元模型，計算程序給出了極限步長Δt為3．73510－7s，它是由鋼軌軌頭處單元決定。并且在計算過程中，程序在不斷地調(diào)整時間步長，以滿足顯式積分的穩(wěn)定性［9］。

2 模型驗證

為驗證所建立動力學模型的正確性，以單向行車動力響應(yīng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進行模型驗證。

2．1 測試概況

本次測試區(qū)段位于滬寧城際常州奔牛鎮(zhèn)新孟河附近，該處所測斷面的城際線為簡支梁橋高架結(jié)構(gòu)，橋梁單跨跨度為32．0 m，滬寧城際線高架段的測點布置在簡支梁橋的跨中斷面及其西側(cè)的161號橋墩處斷面，測試斷面及測點布置如圖4所示。

圖4 測點布置示意圖Fig．4 Layout diagram of measuring point

測試時段通過列車為CRH3型動車組，4動4拖8 輛編組，軸重7．8 t，軸距2．5 m，客車定距17.5 m，開行速度為290 km/h。

2．2 結(jié)果對比

對所測得的橋梁跨中軌道板和底座板動力響應(yīng)進行了對比，圖5所示為實測和計算得到的單列車以290 km/h通過簡支梁橋時跨中底座板時程曲線，表3所示為測試結(jié)果和計算結(jié)果對比情況。由圖和表可見，計算結(jié)果和實測結(jié)果在量值和分布上較為接近，初步驗證了模型的正確性［10］。

圖5 單向行車橋梁跨中底座板垂向振動響應(yīng)Fig．5 Base plate vertical response of bridge midspan due to single train running

表3 實測與計算結(jié)果對比Table 3 Comparison of measured and calculated results

3 等速雙向會車動力響應(yīng)分析

3．1 時程分析

為了比較單向行車和雙向會車2種不同工況下橋梁和車體動力響應(yīng)的區(qū)別，分別對這2種工況進行了計算仿真，仿真列車速度為300 km/h，2列車等速同時進橋。針對高速列車單向和雙向通過橋梁時的動力響應(yīng)分析結(jié)果見圖6～11，對于各響應(yīng)分析如下。

圖6所示為列車單向和雙向通過橋梁時橋梁跨中垂向位移隨時間變化情況。從圖6可以看出:2列列車在橋梁跨中交會時對橋梁造成的垂向振動響應(yīng)遠大于1列列車單獨通過橋梁時的振動響應(yīng)，雙向會車條件下跨中垂向位移為1．6 mm，單向運行條件下為 0．7 mm［11］。

圖6 橋梁跨中垂向位移Fig．6 Vertical displacement history of bridge midspan

圖7所示為列車單向和雙向通過橋梁時橋梁跨中橫向位移隨時間變化情況。值得注意的是，此時2列列車在橋梁跨中交會時對橋梁造成的橫向振動響應(yīng)小于1列列車單獨通過橋梁時的振動響應(yīng)。雙向會車條件下為0．29 mm，單向運行條件下為0．1 mm。且當1列列車通過時，橋梁振動偏向一側(cè)現(xiàn)象明顯;2列同時通過時，橋梁振動在平衡位置附近振動。

圖7 橋梁跨中橫向位移Fig．7 Lateral displacement history of bridge midspan

圖8所示為列車單向和雙向通過橋梁時車體垂向加速度隨時間變化情況。從圖8可以看出:不論2列列車同時通過橋梁跨中，還是1列列車單獨通過橋梁，車體的垂向振動響應(yīng)在此2種情況下差別變化不明顯，峰值均在0．2 m/s2左右。

圖8 車體垂向加速度Fig．8 Vertical acceleration history of train

圖9所示為列車單向和雙向通過橋梁時車體橫向加速度隨時間變化情況。從圖9可以看出:不論2列列車同時通過橋梁跨中，還是1列列車單獨通過橋梁，車體的橫向振動響應(yīng)在此2種情況下差別不明顯，橫向振動加速度峰值均在0．025 m/s2左右。

圖9 車體橫向加速度Fig．9 Lateral acceleration history of train

3．2 運行速度與動力響應(yīng)關(guān)系

本文模擬計算了3節(jié)編組列車在100～500 km/h速度范圍內(nèi)單向行車和雙向會車通過高架線路動力響應(yīng)規(guī)律，雙向會車為2列車等速同時進橋。

圖10所示為列車單向和雙向通過橋梁時橋梁跨中垂向位移隨速度變化情況。從圖10可見:單向列車通過橋梁時，跨中垂向位移總體隨運行速度提高而增大，在450 km/h時有一局部尖峰值出現(xiàn);當2列列車會車時，跨中垂向撓度比單列列車通過時大1．6～2．3倍，且在150 km/h和300 km/h時出現(xiàn)了峰值。

圖10 橋梁跨中垂向位移與速度之間關(guān)系Fig．10 Relationship between vertical displacement of bridge midspan and train speed

圖11所示為列車單向和雙向通過橋梁時橋梁跨中橫向位移隨速度變化情況。由圖11可見:2列車交會時橋梁跨中橫向位移只有單列車通過時的1/2～4/5，單列車通過時在300 km/h時出現(xiàn)峰值，雙車交會跨中橫向位移峰值出現(xiàn)在400 km/h左右。

圖11 橋梁跨中橫向位移與速度之間關(guān)系Fig．11 Relationship between lateral displacement of bridge midspan and train speed

圖12和圖13所示分別為輪重減載率和脫軌系數(shù)隨速度變化曲線。由圖11和13可見:2列車交會時輪重減載率略大于單向行車時減載率;2列車交會時脫軌系數(shù)在大部分速度區(qū)段明顯小于單向行車時脫軌系數(shù)，單向和雙向行車時脫軌系數(shù)峰值點分別出現(xiàn)在300 km/h和400 km/h，與橋梁橫向位移峰值點對應(yīng)速度值具有良好一致性，說明在該速度處橫向力變大導(dǎo)致脫軌系數(shù)增加。

圖12 輪重減載率與速度之間關(guān)系Fig．12 Relationship between axle load decrement ratio and train speed

圖13 脫軌系數(shù)與速度之間關(guān)系Fig．13 Relationship between derailment ratio and train speed

4 結(jié)論

(1)本文提出的有限元模型能較好的模擬城際高速鐵路高架線路雙向行車動力響應(yīng)規(guī)律，計算結(jié)果具有較好的可信度。

(2)單向行車和雙向會車對由高架線路振動引起的列車運行舒適度影響不大，但對高架線路動力響應(yīng)影響較大，當2列車以300 km/h會車時，高架線路橋梁跨中垂向最大撓度大于單列運行時的2．2倍，而橫向最大撓度只有單列運行時的2/5。

(3)在速度100～500 km/h范圍內(nèi)等速雙向會車時動力響應(yīng)變化趨勢與單向行車有明顯不同。會車條件下跨中垂向撓度大于單向行車時的1．6～2．3倍，且在150 km/h和300 km/h出現(xiàn)了峰值;會車條件下跨中橫向撓度只有單向行車時1/2～4/5，且在400 km/h出現(xiàn)了峰值;2列車交會時輪重減載率略大于單向行車時減載率，脫軌系數(shù)在大部分速度區(qū)段明顯小于單向行車時脫軌系數(shù)，在橋梁橫向位移峰值速度時達到最大。

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